1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直線ab，點A在直線b上，BAC=100

2、，BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若2=32，則1的大小為（）A32B42C46D482如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D223a的倒數(shù)是3，則a的值是（）ABC3D34如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A5BCD5如圖，ABCD，F(xiàn)EDB，垂足為E，1=60，則2的度數(shù)是（）A60B50C40D306如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若BOC=40，則D的度數(shù)為（）A10

3、0B110C120D1307將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（ ）A140B160C170D1508如圖，已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻轉，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是( )A四條邊相等的四邊形是菱形B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形9如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（ ）A垂線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C兩點之間，線段最短D經(jīng)過兩點，有且僅有一條直

4、線10已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A出發(fā)，沿AD邊以1cm/s的速度運動，動點Q從B出發(fā)，沿BC，CD邊以2cm/s的速度運動，點P，Q同時出發(fā)，運動到點D均停止運動，設運動時間為x（秒），BPQ的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則=_12如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上（）AC的長等于_；（）在線段AC上有一點D，滿足AB2=ADAC，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_13如

5、圖，在平行四邊形中，點在邊上，將沿折疊得到，點落在對角線上若，則的周長為_14若一次函數(shù)y=2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_15如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_16如圖，已知圓錐的母線 SA 的長為 4，底面半徑 OA 的長為 2，則圓錐的側面積等于 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結AB、PB，如果PBO=BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m

6、個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DEx軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.18（8分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F(1)求證：CD與O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值19（8分）如圖，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分線，DEBC，交AC于點 E求證：DE=CE 若CDE=35，求A 的度數(shù) 20（8分）關于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個不相等的實數(shù)根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根

7、21（8分）如圖 1 所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業(yè)圖 2 是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點 A 離地面 BD 的高度 AH 為 2 m當起重臂 AC 長度為 8 m，張角HAC 為 118時，求操作平臺 C 離地面的高度（果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）22（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. 操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點C旋轉當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是 ；設BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1

8、與S1的數(shù)量關系是 猜想論證當DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想拓展探究已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OEAB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應的BF的長23（12分）先化簡，再求值：，其中滿足.24據(jù)調查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速，如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點A位于點C的南偏東60方向上，終點B位于點C的南偏東4

9、5方向上一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)平行線的性質與對頂角的性質求解即可.【詳解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CBA=48.故答案選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質與對頂角的性質.2、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC

10、，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關鍵.3、A【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可【詳解】a的倒數(shù)是3，3a=1，解得：a=故選A【點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)4、C【解析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明AEOACD，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可【詳解】

11、AB=6，BC=8，AC=10（勾股定理）；AO=AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AEOACD，即 ，解得，AE=，DE=8=，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵5、D【解析】由EFBD，1=60，結合三角形內角和為180即可求出D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論【詳解】解：在DEF中，1=60，DEF=90，D=180-DEF-1=30ABCD，2=D=30故選D【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180,解題關鍵是根據(jù)平行線的性質，找出相等、互余

12、或互補的角6、B【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.【詳解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,故選B.【點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.7、B【解析】試題分析：根據(jù)AOD=20可得：AOC=70，根據(jù)題意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考點：角度的計算8、A【解析】根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】將ABC延底邊BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，

13、四邊形ABDC是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.9、C【解析】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故選C【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單10、B【解析】根據(jù)題意，Q點

14、分別在BC、CD上運動時，形成不同的三角形，分別用x表示即可.【詳解】（1）當0 x2時，BQ2x當2x4時，如下圖 由上可知故選：B.【點睛】本題是雙動點問題，解答時要注意討論動點在臨界兩側時形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關系式.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、11【解析】根據(jù)無理數(shù)的性質，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案【詳解】ab，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，a5，b6，ab11.故答案為11.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關鍵.12、5 見解析 【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構建與

15、ABC全等的AMN，易證MNAC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABCMAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90，MNAC，易解得MAN以MN為底時的高為，AB2=ADAC，AD=AB2AC=，綜上可知，MN與AC的交點即為所求D點.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中定點的問題，理解第2問中構造全等三角形從而確定D點的思路.13、6.【解析】先根據(jù)平行線的性質求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4，然后根據(jù)折疊的性質可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出

16、的周長.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，BC=AD=5,，AC= =4沿折疊得到，AF=AB=3，EF=BE，的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，折疊的性質，三角形的周長計算方法，運用轉化思想是解題的關鍵.14、x1【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質得出不等式解答即可【詳解】因為一次函數(shù)y=2（x+1）+4的值是正數(shù)，可得：2（x+1）+40，解得：x1，故答案為x1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關鍵.15、3【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質知AB=AE，在直角

17、三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和旋轉的性質，熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.16、8【解析】圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可【詳解】側面積=442=8故答案為8【點睛】本題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面積的計算可以轉化為扇形的面積的計算，理解圓錐與展開圖之間的關系三、解答題（共8題，共72分）17、（1）;（2）P（1，）

18、; （3）3或5.【解析】（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G, 由PBO=BAO，得tanPBO=tanBAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，F(xiàn)H=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點A（2，0），點B（0，4），解得,拋物線解析式為,（2）,對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G,PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，,，,，P（1，）,（3）設新拋

19、物線的表達式為則,，DE=2過點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，F(xiàn)H=1.點D在y軸的正半軸上，則，,，m=3,點D在y軸的負半軸上，則，,，m=5,綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.18、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點O作OGDC，垂足為G先證明OAD=90，從而得到OAD=OGD=90，然后利用AAS可證明ADOGDO，則OA=OG=r，則DC是O的切線；（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在RtOEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，

20、最后在RtABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可試題解析：(1)證明：過點O作OGDC，垂足為GADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90在ADO和GDO中，ADOGDOOA=OGDC是O的切線（2）如圖所示：連接OFOABC，BE=EF= BF=1在RtOEF中，OE=5，EF=1，OF=，AE=OA+OE=13+5=2tanABC.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵19、 (1)見解析;(2) 40.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質可得出BCD=ECD，由DEBC可得出EDC=BCD，進而可得出E

21、DC=ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出ECD=EDC=35，進而可得出ACB=2ECD=70，再根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出A的度數(shù)【詳解】（1）CD是ACB的平分線，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線解題的關鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質結合角平分線的性質找出EDC=ECD；（2）利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出ACB=ABC=7

22、020、（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=1為符合條件的最小整數(shù)，把m=1代入原方程求解即可【詳解】解：（1）1+4（m2）9+4m0（2）為符合條件的最小整數(shù)，m=2原方程變?yōu)閤10，x21考點：1解一元二次方程；2根的判別式21、5.8【解析】過點作于點，過點作于點，易得四邊形為矩形，則，再計算出，在中，利用正弦可計算出CF的長度，然后計算CF+EF即可【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點， 又， 四邊形為矩形 在中， 答：操作平臺離地面的高度約為【點睛】本題考查了解直角三角

23、形的應用，先將實際問題抽象為數(shù)學問題，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進行計算22、解：（1）DEAC（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2【解析】（1）由旋轉可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等邊三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC過D作DNAC交AC于點N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點F 由可知：ADC是等邊三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如圖，過點D作DMBC于M，過點A作ANCE交EC的延長線于N，DEC是由ABC繞點C旋轉得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形