1、動向幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題.動向幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題.26/26動向幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題.數(shù)學因運動而充滿活力，數(shù)學因變化而出色紛呈。動向題是最近幾年來中考的的一個熱門問題，以運動的看法研究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動向幾何問題，隨之產(chǎn)生的動向幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，陪伴著出現(xiàn)必定的圖形地址、數(shù)目關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、轉(zhuǎn)動）等，就問題種類而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這種題目要“以靜制動”，即把動向問題

2、，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動向問題的特別狀況。以動向幾何問題為基架而精心設(shè)計的考題，可謂絢麗醒目、出色四射。動向幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題是動向幾何中的基本問題，其考點包含單動點形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，雙（多）動點形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，線動形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，面動形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題。在中考中，動向幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題命題形式主要有選擇題和解答題。其考點種類主要有兩類，一是依據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象或求相應變量的值；二是依據(jù)條件研究動元素的變化趨向（特別地址）來判斷函數(shù)圖象。動點變化的載體可以是三角形、特別四邊形或圓等平面圖形，也可以是直

3、線、雙曲線或拋物線等函數(shù)圖象。動向幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題的要點和難點在于應用數(shù)形結(jié)合的思想正確地進行分類。一.單動點形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題例1（依據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象）真題顯示：（2013年河北省3分）如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設(shè)運動時間為t秒，y=SEPF，則y與t的函數(shù)圖象大體是【】-1-ABCD思路點撥：從點P的運動軌跡分析，分三段考慮，點P在AD上運動，點P在DC上運動，點P在BC上運動，分別求出y與t的函數(shù)表達式

4、，既而可得出函數(shù)圖象?？键c分析：本題應用了數(shù)形結(jié)合思想和分類思想對動點問題的函數(shù)圖象進行研究，依據(jù)梯形的性質(zhì)，應用勾股定理和銳角三角函數(shù)定義求出y與t的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)一次函數(shù)（正比率函數(shù)）的圖象作出判斷。拓展延伸：改變已知條件，可使問題獲取變形或延伸，如：變形1：將題干中的等腰梯形變形為同一底上的兩底角為特別角的梯形，把應用勾股定理求兩腰長變?yōu)閼玫妊苯侨切魏秃?0度角的直角坐標三角形的性質(zhì)求兩腰長：如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=DE=5，F(xiàn)B=53，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設(shè)運動時間為t秒，y=SE

5、PF，則y與t的函數(shù)關(guān)系式為。-2-變形2：將題干中的y=SEPF變形為y=SAPF：如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設(shè)運動時間為t秒，y=SAPF，則y與t的函數(shù)關(guān)系式為。例2（依據(jù)條件研究動點的變化趨向或特別地址來判斷函數(shù)圖象）真題顯示：（2013年北京市4分）如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大體是【】A.B.C.D.思路點撥：由所給的四個選項分析，應用

6、特別元素法，依據(jù)當AP=x=1時，APO的面積y的值來對選項作出選擇。滿分答題：如圖，當AP=x=1時，APO為等邊三角形，它的面積y31，44此時，點（1，3）應在y=1的一半與1之間，只有A選項符合。422-3-應選A?？键c分析：本題應用了數(shù)形結(jié)合思想和特別元素法對動點問題的函數(shù)圖象進行研究，根據(jù)等邊三角形的判斷和性質(zhì)，應用點的坐標所在地址作出判斷。拓展延伸：不改變已知條件，改變問題的所求可使問題獲取延伸，如：變形1：不改變已知條件，求使y最大時，x的取值：如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則使y最大時，x的取值是【】A.1B.

7、1C.1D.224變形2：不改變已知條件，求使y等于一個值時，x的取值：如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則當y=3時，x的取值是【】4A.1B.1或3D.3C.14例3（以直線、雙曲線或拋物線等函數(shù)圖象為載體，依據(jù)條件求函數(shù)關(guān)系式）真題顯示：（2013年廣西貴港11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bxc交y軸于點C（0，4），對稱軸x=2與x軸交于點D，極點為M，且DM=OC+OD1）求該拋物線的分析式；2）設(shè)點P（x，y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，PCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x

8、的取值范圍；3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點P的直線PE與y軸交于點E，能否存在以O(shè)、P、E為極點的三角形與OPD全等？若存在，央求出直線PE的分析式；若不存在，請說明原由-4-思路點撥：（1）略。（2）當點P在MP之間時，如答圖所示，作輔助線構(gòu)造梯形，利用SS梯形PEOCSCODSPDE求出S關(guān)于x的表達式；同理可合適點P在CM之間時，利用SS梯形PEOCSPDESCOD求出S關(guān)于x的表達式。求出拋物線與x軸正半軸的交點坐標，獲取自變量的取值范圍。（3）略。-5-考點分析：應用分類思想，作輔助線，構(gòu)造梯形，應用變換思想將所求面積變換為梯形面積與兩個直角三角形面積的關(guān)系來建立函數(shù)關(guān)系式；依據(jù)曲線

9、上點的坐標與方程的關(guān)系，構(gòu)造并解一元二次方程，求出自變量的取值范圍。拓展延伸：改變載體的范圍，可使問題獲取拓展和延伸，如：變形1：設(shè)點P（x，y）是該拋物線上的一個動點，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y1x22x4交y軸于點C，對稱軸與x2軸交于點D，設(shè)點P（x，y）是該拋物線上的一個動點（與點C不重合），PCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。變形2：設(shè)點P（x，y）是該拋物線在x軸上方的一個動點，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求S的最大值：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y1x22x4交y軸于點C，對稱軸與x2軸交于點D，設(shè)點P（

10、x，y）是該拋物線在x軸上方的一個動點（與點C不重合），PCD的面積為S，（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）問x為什么值時，S獲得的最大值，并求出最大值。二.雙（多）動點形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題-6-例4（已知函數(shù)圖象，依據(jù)圖象商討動點在運動過程中的性質(zhì)）真題顯示：（2013年四川南充3分）如圖（1），點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則以下結(jié)論

11、：AD=BE=5cm；當0t5時，22；直線NH的分析式為y529y5tt27；若ABE與QBP相似，則t=24秒。此中正確的結(jié)論個數(shù)為【】A.4B.3C.2D.1思路點撥：從圖（2）可知，在點M時BPQ的面積開始達到最大，此時兩動點運動了5秒鐘，對應圖（1），點P、Q分別運動到點E、C處，結(jié)合速度都是1cm/秒，獲取BC=BE=5cm，而依據(jù)矩形對邊相等的性質(zhì)即可得出正確的結(jié)論。當0t5時，就是點P在BC上運動，從而依據(jù)銳角三角函數(shù)定義把BPQ的高PF用t來表示，即可依據(jù)三角形面積公式求出BPQ的面積為y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，從而得出正確的結(jié)論。求出圖（2）中點N、C的坐標，應用待定系數(shù)法求出

12、直線NH的分析式，從而得出錯誤的結(jié)論。當ABE與QBP相似時，點P在DC上，依據(jù)相似比列式即可求得t的值，從而得出正確的結(jié)論。滿分答題：依據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，BC=BE=5cm。AD=BE=5，故結(jié)論正確。如圖1，過點P作PFBC于點F，依據(jù)面積不變時BPQ的面積為10，可得AB=4。ADBC，AEB=PBF。-7-sinPBFsinAEBAB44t。BE。PF=PBsinPBF=55當0t5時，y1BQPF1t4t2t2。故結(jié)論正確。2255依據(jù)57秒面積不變，可得ED=2，當點P運動到點C時，面積變?yōu)?，此時點P走過的行程為BE

13、+ED+DC=11，點H的坐標為（11，0）。設(shè)直線NH的分析式為y=kx+b，將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：511kb0，解得：k2。7kb1055b2直線NH的分析式為：555yt。故結(jié)論錯誤。22如圖2，當ABE與QBP相似時，點P在DC上，tanPBQ=tanABE=3，PQ3，即11t3。4BQ454解得：t=29。故結(jié)論正確。4綜上所述，正確，共3個。應選B?？键c分析：對雙動點問題的函數(shù)圖象的分析，正確使用分類思想，依據(jù)矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、相似三角形的性質(zhì)和曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，應用待定系數(shù)法和上述幾何性質(zhì)求函數(shù)關(guān)系式，對各選項作出判斷。拓展延伸：改

14、變條件和結(jié)論，或改變研究的載體，可使問題獲取變形和延伸，如：變形1：改變條件和結(jié)論，求y與t的函數(shù)關(guān)系式并研究相似三角形的存在性：如圖，點E為矩形ABCD邊AD上一點，AB=4cm，AD=BE=5cm，ED=2cm，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式。變形2：改變研究的載體，依據(jù)圖形進行研究：-8-如圖（1），點E為等腰梯形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1

15、cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖（2）（曲線OM、NH均為拋物線的一部分），則以下結(jié)論：AD=3cm；cosPBQ4；當0t5時，5y2t2；點P運動的距離為617。此中正確的結(jié)論個數(shù)為【】5A.4B.3C.2D.1例5（已知函數(shù)圖象，依據(jù)已知商討雙動點在運動過程中形成的性質(zhì)，并求函數(shù)關(guān)系式）真題顯示：（2013年江蘇連云港12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為（t秒）（0t5）以P為

16、圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為點C、D，連接CD、QC（1）求當t為什么值時，點Q與點D重合？（2）設(shè)QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值？（3）若P與線段QC只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍。思路點撥：（1）依據(jù)點A、B的坐標求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，依據(jù)點Q的速度表示出OQ，而后求出AQ，再依據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ADC=90，再利用BAO的余弦表示出AD，而后列出方程求解即可。（2）利用BAO的正弦表示出CD的長，而后分點Q、D重合前與重合后兩-9-種狀況表示出QD，再利用三角形的面積公式列式整理，而后依據(jù)二次函數(shù)的最

17、值問題解答。（3）分點Q、D重合前和點Q、D重合后兩種狀況談論。當點Q、D重合前，CQ與P相切前，P與線段QC只有一個交點，求出CQ與P相切時t的取值即可求得這一時間內(nèi)P與線段QC只有一個交點的范圍；點Q、D重合后，P與線段QC只有一個交點。綜合兩者即得結(jié)論。滿分答題：（1）A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6。ABOA2OB2826210。點Q的速度是1個單位長度/秒，OQ=t。AQ=OAOQ=8t。P的直徑為AC，ADC=90。cosBAOADOA，即AD8，解得AD8t。ACAB2t105當點Q與點D重合時，AD=AQ，8t8t，解得t40。513當t40時，點Q與點D重合。9

18、（2）sinBAOCDOB，即CD66t。ACAB2t，解得CD105點Q、D重合前，即40時，0t13DQAQAD8t8t13t8，55QCD的面積為S1DQCD113t86t39t224t。225525539t224t248，當t=20時，S有最大S39t2025525131313值為48。13點Q、D重合后，即40t5時，13DQADAQ8t8t13t8，55QCD的面積為S1DQCD113t86t39t224t。2255255S39t224t39t20248，當40t5時，S隨t的增25525131313大而增大。-10-當t=5時，S有最大值為：S395224515。25539t22

19、4t0t40綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S25513。39t224t40t5255131548，S的最大值為15。13（3）點Q、D重合前，即0t40時，CQ與P相切時t的值最大，此13時，CQAB，AQ=8t，BAO=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB。ACAQ，即2t8t，解得t=16。OAAB8107P與線段QC只有一個交點，t的取值范圍為0t16。7點Q、D重合后，即40t5時，P與線段QC只有一個交點。13考點分析：依據(jù)勾股定理、圓周角定理和銳角三角函數(shù)定義列出方程求解即可解決問題（1）；應用分類思想分兩種狀況列二次函數(shù)分析式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值而解決問題（2）；依

20、據(jù)直線與圓的地址關(guān)系和相似三角形的判斷與性質(zhì)解決問題（3）。拓展延伸：不改變已知條件，改變問題的所求可使問題獲取變換，如：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為點C、D，連接CD、QC1）當t為什么值時，點Q與點D重合？2）當t為什么值時，DQ=2AD？3）求線段QC所在直線與P相切時t的值。-11-.線動形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題例6：（直線平移形成的函數(shù)關(guān)系問題）真題

21、顯示：（2013年甘肅天水12分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點。（1）求拋物線的分析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，獲取的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；3）如圖2，若點N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出全部滿足PODNOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）。思路點撥：（1）略。（2）依據(jù)已知條件可求出OB的分析式為y=x，則向下平移m個單位長度后的分析式為：yxm因為拋物線與直線只有一個公共點，意味著聯(lián)立分析式后獲取的一元二次方程，其根的鑒識式等于0，由此可求出m的值和D點坐標

22、。（3）綜合利用幾何變換和相似關(guān)系求解：進行翻折變換，將NOB沿x軸翻折，注意求出P點坐標以后，該點關(guān)于直線y=x的對稱點也滿足題意，即滿足題意的P點有兩個。還可以進行旋轉(zhuǎn)變換，將NOB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90求解。滿分答題：（1）拋物線的分析式是yx23x(過程略)。-12-（2）設(shè)直線OB的分析式為y=k1x，由點B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1。直線OB的分析式為y=x。直線OB向下平移m個單位長度后的分析式為：yxm。點D在拋物線yx23x上，可設(shè)D（x，x23x）。又點D在直線yxm上，x23xxm，即x24xm0。拋物線與直線只有一個公共點，164m0，解得：m=4。此時x

23、1=x2=2，yx23x2。D點的坐標為（2，2）。3）直線OB的分析式為y=x，且A（3，0），點A關(guān)于直線OB的對稱點A的坐標是（0，3）。依據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出ABO=ABO，設(shè)直線AB的分析式為yk2x3，過點（4，4），4k2+3=4，解得：k2=1。4直線AB的分析式是1yx3。4NBO=ABO，ABO=ABO，BA和BN重合，即點N在直線AB上。設(shè)點N（n，1n3）。4又點N在拋物線yx23x上，1n3n23n，解得：n1=3，n2=4（不合題44意，舍去）。N點的坐標為（3，45）。4161如圖，將NOB沿x軸翻折，獲取N1OB，則N1（3，-45），B1（4，4）。

24、416O、D、B1都在直線y=x上。由勾股定理，得OD=22，OB1=42，P1ODNOB，NOBN1OB1，-13-P1ODN1OB1。OP1OD221。ON1OB1422點P1的坐標為（3，-45）。8321245，3）。將OPD沿直線y=x翻折，可得另一個滿足條件的點P（328綜上所述，點P的坐標是（3，-45）或（45，3）。832328考點分析：依據(jù)曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，應用待定系數(shù)法和平移的性質(zhì)求一次函數(shù)的分析式，依據(jù)拋物線與直線只有一個公共點的代數(shù)意義，應用一元二次方程根的鑒識式求出m的值及點D的坐標；應用分類思想，依據(jù)相似三角形的判斷與性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)求出點P的坐標。拓

25、展延伸：改變運動的主體，可使問題獲取變形，如：如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點。（1）求拋物線的分析式；（2）將拋物線向上平移m個單位長度后，獲取的拋物線與直線OB只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標。例7：（曲線平移形成的函數(shù)關(guān)系問題）真題顯示：（2013年遼寧大連3分）如圖，拋物線yx2bx9與y軸訂交于點A，2與過點A平行于x軸的直線訂交于點B（點B在第一象限）拋物線的極點C在直線OB上，對稱軸與x軸訂交于點D平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的分析式為-14-思路點撥：求出點A、D的坐標，依據(jù)拋物線平移不改變形狀的性質(zhì)，應用待定系

26、數(shù)法即可求出平移后的拋物線分析式。滿分答題：在yx2bx9中，令x=0，則y=9，點A（0，9），222依據(jù)題意，點A、B關(guān)于對稱軸對稱，OAB的中位線在對稱軸上。極點C的縱坐標為199。224449b29依據(jù)極點公式，得2，解得b=3，b=3。41412由圖可知，2b0，b0。b=3。1對稱軸為直線x=33。點D的坐標為（3，0）。2122設(shè)平移后的拋物線的分析式為y=x2+mx+n，93n0m9則4m2。2，解得n9n922平移后的拋物線的分析式為yx29x9。22考點分析：依據(jù)曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，求出點A的坐標，依據(jù)三角形中位線定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求出點D的坐標，依據(jù)平移變換的性

27、質(zhì)，應用待定系數(shù)法求出平移后的拋物線分析式。拓展延伸：改變已知，可使問題獲取變形，如：如圖，拋物線yx2bx9與y軸訂交于點A，與過點A平行于x軸的直線訂交于點2B（點B在第一象限）拋物線的極點C在直線OB上，對稱軸與x軸訂交于點D。平移拋物線，使其經(jīng)過點B、D，則平移后的拋物線的分析式為。-15-例8：（直線旋轉(zhuǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問題）真題顯示：（2013年重慶市B4分）如圖，平面直角坐標系中，已知直線yx上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線ABx軸。垂足為B，直線AB與直線yx交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線yx

28、交于點Q，則點Q的坐標為。思路點撥：由圖形可知，要求點Q的坐標，即求直線CD、OA的交點，因為直線OA已知，故只要求直線CD即可；要求直線CD，只要求得點C、D的坐標即可。從而可作輔助線：過點P作EFx軸，交y軸與點E，交AB于點F，從而求得點C、D的坐標。-16-考點分析：經(jīng)過作輔助線，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，應用全等三角形的判斷和性質(zhì)得出EP=DF，從而依據(jù)直線上點的坐標與方程的關(guān)系得出點A、C的坐標，應用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，從而解方程組求得。拓展延伸：替代已知的等價條件，可使問題不變，如：如圖，平面直角坐標系中，已知直線yx上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P

29、順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線ABx軸。垂足為B，直線AB與直線yx交于點A，且OB=2，連接CD，直線CD與直線yx交于點Q，則點Q的坐標為。四.面動形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題例9（平面幾何中，面動平移形成的函數(shù)關(guān)系問題）-17-真題顯示：（2013年青海西寧3分）如圖，矩形的長和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，假如此三角形的底和矩形的寬重合，而且沿矩形兩條寬的中點所在的直線自右向左勻速運動至等腰三角形的底與另一寬重合。設(shè)矩形與等腰三角形重疊部分（陰影部分）的面積為y，重疊部分圖形的高為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大體應為【】ABCD思路點撥：把動向作靜態(tài)來對待，矩形與

30、等腰三角形重疊部分（暗影部分）除開始和結(jié)束外是等腰梯形，要求它的的面積y與重疊部分圖形的高為x的函數(shù)圖象，因為下底必定，高為x，故只要把上底用x來表示即可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式從而判斷出函數(shù)的圖象。從而，如圖，連接IE，由EGHECD可求得上底GH關(guān)于x的表達式，問題得到解決。滿分答題：如圖，連接IE，依據(jù)題意，CD=3，EF=4，F(xiàn)I=x，EI=4x，易得，EGHECD，GHEI，即GH4x。GH34x33x。CDEF3444y1GHCDFI133x3x3x23x0 x4。2248y關(guān)于x的函數(shù)圖象是拋物線在0 x4的一段，且當x=4時，y=6。應選B?？键c分析：經(jīng)過作輔助線，依據(jù)相似三角

31、形的判斷和性質(zhì)表示出上底的長，即可依據(jù)梯形面積公式求出關(guān)于x的函數(shù)表達式，依據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作出判斷。-18-拓展延伸：改變條件和結(jié)論，可使問題獲取變形和延伸，如：變形1：改變自變量x的定義，求y與x的函數(shù)關(guān)系式：如圖，矩形的長和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，假如此三角形的底和矩形的寬重合，而且沿矩形兩條寬的中點所在的直線自左向右勻速運動至等腰三角形的底與另一寬重合。設(shè)矩形與等腰三角形重疊部分（暗影部分）的面積為y，等腰三角形自左向右運動的距離為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。變形2：改變動向的主體，使問題獲取變形：如圖，矩形的長和寬分別是3和2，等邊三角形的邊長是2，

32、假如此三角形的一邊和矩形的寬重合，而且沿矩形兩條寬的中點所在的直線自右向左勻速運動至與另一寬重合。設(shè)矩形與等邊三角形重疊部分（暗影部分）的面積為y，重疊部分圖形的高為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大體應為【】ABCD例10（直角坐標系中，面動平移形成的函數(shù)關(guān)系問題）真題顯示：（2013年湖北宜昌12分）如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1axxt（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k-19-為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A，k=；

33、（2）跟著三角板的滑動，當a=1時：4請你考據(jù)：拋物線y1axxt的極點在函數(shù)y1x2的圖象上；4當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當txt+4，y2y1的值隨x的增大而減小，當xt+4時，y2y1的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍思路點撥：（1）依據(jù)題意易得點A的橫坐標與點C的相同，點A的縱坐標即是線段AC的長度；把點A的坐標代入直線OA的分析式來求k的值。（2）求得拋物線y1的極點坐標，而后把該坐標代入函數(shù)y1x2，若該4點滿足函數(shù)分析式y(tǒng)1x2，即表示該極點在函數(shù)y1x2圖象上；反之，該極點不在函數(shù)44y1x2圖象上。4

34、如圖1，過點E作EKx軸于點K則EK是ACB的中位線，因此E的坐標，把點E的坐標代入拋物線y11t依據(jù)三角形中位線定理易求點xx即可求得4t=2。（3）如圖2，依據(jù)拋物線與直線訂交可以求得點D橫坐標是4t，則at4t22t22t4t，由此可以求得a與t的關(guān)系式。由y2y1axa求得at2at2aty2t24y1獲得最小值0，得出y1獲得最大值時的x值x，同時由xt時，y22atat當t2x4t時，y2y1的值隨x的增大而減小，當x4t時，y2y1的值隨2atatat-20-x的增大而增大。從而由題意，得tt21，求出t的取值范圍。2，結(jié)合atat滿分答題：（1）點C的坐標為（t，0），直角邊A

35、C=4，點A的坐標是（t，4）。4直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0），4=kt，則k（k0）。t1時，y11xt12tx，其極點坐標為tt2（2）當a=xx，。4442161x2，當x=t2關(guān)于y時，y1tt2。424216點t，t2在拋物線y1x2上。2164當a=1時，拋物線y1axxt的極點在函數(shù)y1x2的圖象44上。如圖1，過點E作EKx軸于點K，ACx軸，ACEK。點E是線段AB的中點，K為BC的中點。EK是ACB的中位線。EK=1AC=2，CK=1BC=2。E（t+2，2）。22點E在拋物線y11xxt上，41t2t2t2，解得t=2。4當三角板滑至點E為AB的中點時，t=2。

36、4yx4（3）如圖2，由t得xaxxt，yaxxt解得x4t，或x=0（不合題意，舍去）。at點D的橫坐標是4t。at當4t時，xy2aty1=0由題意得t44t，即at1。at-21-又22y2y14xaxxtax2at4xaxt2at2，tt2at2at當xt2時，y2y獲得最大值。2at1又當x4t時，y2y1獲得最小值0，at當t2x4t時，y2y1的值隨x的增大而減小，當2atat4t時，y2y1的值隨x的增大而增大。xat由題意，得tt2，將at1代入得tt2，解得t4。2at2綜上所述，a與t的關(guān)系式為at1，t的取值范圍為t4。考點分析：依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求出點A的坐標，從而應用

37、直線上點的坐標與方程的關(guān)系求出k的值；由二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線y1的極點坐標，依據(jù)曲線上點的坐標與方程的關(guān)系考據(jù)拋物線y1axxt的極點在函數(shù)y1x2的圖象上；依據(jù)平行的判斷和三角形4中位線的性質(zhì)即可求t的值；相同依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和曲線上點的坐標與方程的關(guān)系可列式求解方程組獲取a與t的關(guān)系式和t的取值范圍。拓展延伸：改變條件，可使問題獲取變形，如：如圖，平面之間坐標系中，RtABC的ACB=90o，CAB=30o，直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=23，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1axxt（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k

38、為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A，k=；（2）跟著三角板的滑動，當a=1時：請你考據(jù)：拋物線y1axxt的極點在函數(shù)yx2的圖象上；當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值。-22-例11（平面幾何中，面動旋轉(zhuǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問題）真題顯示：（2011年廣東省9分）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90o，固定ABC，將DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中斷?，F(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的狀況，設(shè)DE，DF(或它們的延伸線)分別交BC(或它的延伸線)于G，H點，如圖(2)（1）問：一直與AGC相似的三角形有及；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求依據(jù)圖（2）的情況說明原由）（3）問：當x為什么值時，AGH是等腰三角形。思路點撥：（1）要求一直與AGC相似的三角形，依據(jù)兩角對應相等的判斷，由等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形外角定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AGC和HAB、HGA各有兩組對應角相等，從而得出結(jié)論。（2）利用AGCHAB得對應邊的比即可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3）考慮GAH是等腰三角形底角和頂角兩種狀況分別求解即可。滿分答題：（1）在AGC和HAB中，00AGC=B+BAG=B+90GAC=135GAC，BAH=BAC+E