1、福建省廈門(mén)市2018屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)（理）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集UR，會(huì)合Axx2x60,B1,2,3,4，則Venn圖中陰影部分所表示的集合是（）A1,2B2,3C3,4D2,3,42.已知sin4,0，則sin2的值是（）25A24B12C12D2425252525n13.若3x睜開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則睜開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）xA1215B135C18D94.履行如圖的程序框圖，若輸出S的值為55，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（）An9?Bn10?Cn11?Dn12?5.

2、等邊ABC的邊長(zhǎng)為1，D,E是邊BC的兩個(gè)三平分點(diǎn)，則ADAE等于（）A13B3C1D3184326.從裝有形狀大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地隨意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）A1B1C1D15432九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的優(yōu)秀代表.其中方田章給出計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為：S1弦矢+1矢2.弧田（如圖1陰影部分）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，弦”指圓弧22所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.類(lèi)比弧田面積公式獲得球缺(如圖2)近似體積公式：V1圓面積矢1矢3.球缺是指一個(gè)球被平面截下的一部分，廈門(mén)嘉庚體22育館近似球缺構(gòu)造（如圖3)，若該體育

3、館占地面積約為18000m2，建筑容積約為340000m3，估計(jì)體育館建筑高度(單位：m)所在區(qū)間為（）參照數(shù)據(jù):3231800032608768，3431800034651304，3631800036694656，3831800038738872，4031800040784000.A32,34B34,36C36,38D38,40 xy0,8.設(shè)x,y知足拘束條件2xya0,且zx3y的最大值為8，則a的值是（）x0,A16B6C2D29.函數(shù)fxcos2x0在區(qū)間6,單一遞減，在區(qū)間,0上有零點(diǎn)，則66的取值范圍是（）A,2B2,5C,2D,263623310.已知函數(shù)fxxaxaabc，則

4、（）ee，若3log3AfafbfcBfbfcfaCfafcfbDfcfbfa11.拋物線E:y24x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，直線l:ykx1與E交于A,B兩點(diǎn)，若AK:BK3:1，則實(shí)數(shù)k的值是（）A3B1C2D3311,x0,12.已知函數(shù)fxx3sinx，gxx若對(duì)于x的方程fgxm0有兩個(gè)2lnx1,x0,不等實(shí)根x1,x2，且x1x2，則x2x1的最小值是（）A2B3ln2C4ln2D3ln223第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知復(fù)數(shù)z知足1izi3，則z等于2214.斜率為2的直線l被雙曲線C:x2y21(a0,b0)截得的弦恰被點(diǎn)M2

5、,1平分，則C的ab離心率是15.某四周體的三視圖如下列圖，則該四周體高的最大值是16.等邊ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在其外接圓劣弧AB上，則SPABSPBC的最大值為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列an知足n1an2k,kR.2nn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn4n2bn的前n項(xiàng)和Sn.，求數(shù)列anan118.已知四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，AD/BC，ABBC,AB3,BC2AD2，E為CD的中點(diǎn)，PBAE.（1）證明:平面PBD平面ABCD；（2）若PBPD,PC與平面ABCD所成的角為，求二面角BPD

6、C的余弦值.419.某市鼎力推廣純電動(dòng)汽車(chē)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)用戶(hù)依據(jù)車(chē)輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年關(guān)隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車(chē)，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R，獲得頻次散布直方圖如圖所示.用樣本估計(jì)總體，頻次估計(jì)概率，解決如下問(wèn)題：1）求該市純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；2）某公司統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車(chē)輛數(shù)，得如下的頻數(shù)散布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2018年2月，國(guó)家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車(chē)財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)備建設(shè)上來(lái).該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資本用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、溝通兩種充電樁可供購(gòu)買(mǎi).直流充電樁5

7、萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每日最多能夠充電30輛車(chē)，每日維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；溝通充電樁1萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每日最多能夠充電4輛車(chē)，每日維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該公司現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一:購(gòu)買(mǎi)100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)溝通充電樁；方案二:購(gòu)買(mǎi)200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)溝通充電樁.假定車(chē)輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車(chē)產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該公司在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日收益.（日收益日收入日維護(hù)費(fèi)用）221，P為E的上極點(diǎn)，20.橢圓E:x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為ab2F1PF2的內(nèi)切圓面積為.3（1）求E的方程；（2）過(guò)F1的直線l1交E于點(diǎn)A

8、,C，過(guò)F2的直線l2交E于B,D，且l1l2，求四邊形ABCD面積的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)fxxlnx2b1x，gxxex.axe（1）當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若yfx在點(diǎn)1,f1處的切線與x軸平行，且函數(shù)hxfxgx在x1,時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xOy中，曲線C1:x2y21，曲線C2x22cos為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系:(4y2sin為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系.（1）求C1,C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線l

9、的極坐標(biāo)方程為0，若l分別與C1,C2交于異于極點(diǎn)的OBA,B兩點(diǎn)，求OA的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxx2xa，其中a0.（1）求函數(shù)fx的值域；（2）對(duì)于知足b2c2bc1的隨意實(shí)數(shù)b,c，對(duì)于x的不等式fx3bc恒有解，求a的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CABCA6-10:DBBCC11、12：DD二、填空題13.214.215.216.122三、解答題17.解：（1）（法一）由n1an2n2nk，令n1,2,3，獲得a13k10k21k2,a23,a34an是等差數(shù)列，則2a2a1a3，即202k3k21k324解得：k1因?yàn)閚1an2n2n12n1n1n1

10、0，an21n（法二）an是等差數(shù)列，公差為d，設(shè)ana1dn1dna1dn1ann1dna1ddn2a1na1ddn2a1na1d2n2nk對(duì)于nN*均成立d2則a11，解得k1，an21na1dk（2）由bn4n24n24n211anan12n12n14n214n211111112n12n122n12n1Sn11111111111111112323525722n12n1111111111n111n2335572n12n122n12n22nn2n12n118.（1）證明：由ABCD是直角梯形，AB3,BC2AD2，可得DC2,BCD,BD23進(jìn)而B(niǎo)CD是等邊三角形，BCD，BD平分ADC3E

11、為CD的中點(diǎn)，DEAD1，BDAE又PBAE,PBBDB，AE平面PBDAE平面ABCD，平面PBD平面ABCD（2）法一：作POBD于O,連OC,平面PBD平面ABCD,平面PBD平面ABCDBDPO與平面平面ABCDPCO為PC與平面ABCD所成的角，PCO，4又PBPD,O為BD中點(diǎn),OCBD,OPOC3以O(shè)B,OC,OP為x,y,z軸成立空間直角坐標(biāo)系，B1,0,0,C0,3,0,D1,0,0,P0,0,3PC0,3,3,PD1,0,3，設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量nx,y,z，由nPC0得3y3z0，nPD0 x3z0令z1得n3,1,1，又平面PBD的一個(gè)法向量為m0,1,0，設(shè)二面角

12、BPDC為，則cosnm15nm515所求二面角BPDC的余弦值是5.5解法二：作POBD于點(diǎn)O,連OC，平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBDPO平面ABCDPCO為PC與平面ABCD所成的角PCO,4又PBPD,O為BD中點(diǎn)，OCBD,OPOC3作OHPD于點(diǎn)H,連CH,則PD平面CHO，則PDHC，則CHO為所求二面角BPDC的平面角由OC3,CH15CHO53，得OH,cos.225（1）依題意可得純電動(dòng)汽車(chē)地方財(cái)政補(bǔ)貼的散布列為：純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為30.240.54.50.33.95(萬(wàn)元)（2）由充電車(chē)輛天數(shù)的頻數(shù)散布表得每日需要充電車(chē)輛數(shù)的散布

13、列：若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)溝通充電樁每日可充電車(chē)輛數(shù)為3010049006600(輛）可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的散布列如下表：于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日收益均值為25(60000.266000.8)5001008090040000(元）若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)溝通充電樁每日可充電車(chē)輛數(shù)為3020044007600(輛）可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的散布列如下表：于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日收益均值為25(60000.270000.376000.5)5002008040045500(元)20.解：（1）設(shè)F1PF2內(nèi)切圓的半徑為r，則r23，得r33設(shè)橢圓E的焦距F1F22c

14、，則SFPF12cbbc，212又由題意知PF1PF22a，所以SFPF21PF1PF2F1F2r12a2c33ac，12233所以3acbc，3聯(lián)合ec2及a2b2c2，解得a2,b3,c1，a所以E的方程為x2y21.32）設(shè)直線AC,BD的交點(diǎn)為M，則由MF1MF2知，點(diǎn)M的軌跡是以線段F1F2為直徑的圓，其方程為x2y21.該圓在橢圓E內(nèi)，所以直線AC,BD的交點(diǎn)M在橢圓E內(nèi)，進(jìn)而四邊形ABCD面積可表示為S1ACBD.2當(dāng)直線AC與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，S1ACBD12a2b22b26.22a當(dāng)直線AC與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為xty1t0，設(shè)Ax1,y1,Cx2,y2，xty1聯(lián)立x2y

15、2，得3t24y26ty90，431其中6t243t249144t21，y1y26t,y1y29，243t243t所以AC1t2y1212t21y24y1y2.3t24121122由直線BD的方程為11，同理可得t12t1xyBD24t2.t1334t112212所以t12tS3t244t2272t2121222211t1t令m1，所以2,m0,1t1222217272t1t133t244t233t2114t21172.12112221t1t121112m2m12，t2t21令gmm2m12,m0,1，所以gm12,49，4進(jìn)而S288,6.49288綜上所述，四邊形ABCD面積的取值范圍是,

16、6.4921.解：法一：（1）當(dāng)b0時(shí)，fxxlnxax2xlnx2ax，x，f令pxlnx2ax，px112ax2axxa,0時(shí)，px0，px在0,單一遞增，不符合題意；a0,時(shí)，令px0，x0,1，px在0,1單一遞增；令px0，2a2ax1，px在1單一遞減；,2a2a令p1ln2a10，a0,12a2e又因?yàn)閜12a0，p1ln110，且111，24a22a24a2a4a所以a0,1時(shí)，fxxlnxax2x有兩個(gè)極值點(diǎn).2e即y2a與mxlnx的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).x法二：（1)）當(dāng)b0時(shí)，fxxlnxax2x，fxlnx2ax，所以fxxlnxax2x有兩個(gè)極值點(diǎn)就是方程lnx2ax0

17、有兩個(gè)解，即y2a與mxlnx的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).xmx1lnx，當(dāng)x0,e時(shí)，mx0，mx單一遞增；當(dāng)xe,時(shí)，mx0，x2mx單一遞減.mx有極大值1e又因?yàn)閤0,1時(shí)，mx0；當(dāng)x1,時(shí)，0mx1.2e當(dāng)a1,時(shí)y2a與mxlnx的圖像的交點(diǎn)有0個(gè)；2ex當(dāng)a,0或a1時(shí)y2a與mxlnx的圖像的交點(diǎn)有1個(gè)；2ex當(dāng)a1時(shí)y2a與mxlnx的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)；0,2ex綜上a0,1.2e（2）函數(shù)yfx在點(diǎn)1,f1處的切線與x軸平行，所以f10且f10，因?yàn)閒xlnx2axb，所以b2a且a1；hxxlnxax2b1xexex在x1,時(shí)，其圖像的每一點(diǎn)處的切線的傾斜角均為銳角，即當(dāng)x1時(shí)

18、，hxfxgx0恒成立，即lnxex2ax2ae0，令txlnxex2ax2ae，tx1ex2ax設(shè)x1ex2a，xx1，因?yàn)閤1，所以exe,11，x0，xex2x2x在1,單一遞增，即tx在1,單一遞增，txt11e2a，當(dāng)a1e且a1時(shí)，tx0，2所以txlnxx2ax2ae在1,單一遞增；etxt10成立當(dāng)a1e，因?yàn)閠x在1,單一遞增，所以t11e2a0，2tln2a12a2a0，ln2a所以存在x01,ln2a有tx00；當(dāng)x1,x0時(shí)，tx0，hx單一遞減，所以有tx0t10，tx0不恒成立；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為,11,1e.222.解：（1）C1:x24y24，xcos,ysin，故C1的極坐標(biāo)方程：23sin214.C2的直角坐標(biāo)方程：x2y24，2xcos,ysin，故C2的極坐標(biāo)方程:4cos.（2）直線l分別與曲線C1,C2