1、1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1 空間向量及其運(yùn)算第一章 空間向量與立體幾何重點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算和運(yùn)算律 兩個(gè)向量數(shù)量積的計(jì)算及應(yīng)用難點(diǎn)：應(yīng)用向量解決立體幾何中的問題 向量數(shù)量積的幾何意義及應(yīng)用1.理解空間向量的概念，明確空間向量是平面向量的推廣.2.掌握空間向量的加法、減法及數(shù)乘向量運(yùn)算.3.掌握空間向量的運(yùn)算律.4.掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律及計(jì)算方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理1.空間向量的概念空間中既有大小又有方向的量稱為空間向量（簡(jiǎn)稱為向量）.大小相等、方向相同的向量稱為相等的向量，方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量互相平行（此時(shí)，表示這兩個(gè)非零向量的有向線段所在的直線平行或重合）.

2、一般地，空間中的多個(gè)向量，如果表示它們的有向線段通過平移之后，都能在同一平面內(nèi)，則稱這些向量 ；否則，稱這些向量 .共面不共面向量加法的三角形法則和平行四邊形法則對(duì)空間向量仍然適用.空間向量的加法也滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)于任意的向量a，b，c，都有a+b ，（a+b）+c .三個(gè)不共面的向量的和，等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體中，與這三個(gè)向量有共同始點(diǎn)的體對(duì)角線所表示的向量.2.空間向量的加法運(yùn)算3.空間向量的線性運(yùn)算4.空間向量的數(shù)量積?？碱}型一 空間向量的概念【解析】對(duì)于A，不相等的向量，它們的?？梢韵嗟龋鐔挝幌蛄?，故A錯(cuò)；對(duì)于B，向量不能比較大小，故B錯(cuò)；對(duì)于C，相等的向量，它們

3、的模一定相等，故C正確；對(duì)于D，|a|b|說明a與b長(zhǎng)度相等，但方向不確定，故D錯(cuò).【答案】C【變式訓(xùn)練】C【變式訓(xùn)練】解題方法：解答空間向量有關(guān)概念問題的關(guān)鍵點(diǎn)及注意點(diǎn)1.關(guān)鍵點(diǎn)：緊緊抓住向量的兩個(gè)要素，即大小和方向.2.注意點(diǎn)：注意一些特殊向量的特性.（1）零向量不是沒有方向，而是它的方向是任意的，且與任意向量都共線，這一點(diǎn)說明了共線向量不具備傳遞性.（2）單位向量方向雖然不一定相同，但它們的長(zhǎng)度都是1.（3）兩個(gè)向量模相等，不一定是相等向量；反之，若兩個(gè)向量相等，則它們不僅模相等，方向也相同.二 共面向量的定義例3空間向量的線性運(yùn)算空間向量的加法運(yùn)算【變式訓(xùn)練】解題方法：空間向量的減法運(yùn)

4、算例4【變式訓(xùn)練】DA解題方法：空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧1.巧用相反向量：向量減法的三角形法則是解決空間向量減法運(yùn)算的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接.2.巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果.【說明】（1）向量加法的三角形法則：首尾相接，指向終點(diǎn)；（2）向量減法的三角形法則：起點(diǎn)重合，指向被減向量；（3）平行四邊形法則：起點(diǎn)重合；（4）多邊形法則：首尾相接，指向終點(diǎn).空間向量的數(shù)乘運(yùn)算例5【解題提示】先觀察運(yùn)算涉及的向量在圖形中的位置特點(diǎn)，再利用向量的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn).【變式訓(xùn)練】例6四 兩向量共線的充分條件【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】例7五 三點(diǎn)共線的充分條件【變式訓(xùn)練】共線空間向量的數(shù)量積空間向量的夾角例8【解題提示】?jī)蓚€(gè)向量的夾角是把兩個(gè)向量平移到起點(diǎn)重合時(shí)所成的