1、4.5增長(zhǎng)速度的比較第四章1.通過(guò)作圖,借助數(shù)學(xué)軟件體會(huì)并了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性.2.掌握冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異,并能解決相關(guān)問(wèn)題.3.能正確地選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)名師點(diǎn)析即時(shí)鞏固一、函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較典例剖析反思感悟比較函數(shù)增長(zhǎng)快慢的方法:(1)利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的不同的增長(zhǎng)特點(diǎn)比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢;(2)借助函數(shù)圖象,通過(guò)圖象特點(diǎn)以及變化趨勢(shì)來(lái)比較函數(shù)的增長(zhǎng)快慢;(3)通過(guò)計(jì)算相同區(qū)間上函數(shù)值的增量的大小來(lái)比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢.其中符合指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是. 二、根據(jù)函數(shù)的不同增長(zhǎng)特點(diǎn)比較大小

2、分析 先觀察各組數(shù)值的特點(diǎn),再考慮構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用函數(shù)的性質(zhì)或圖象進(jìn)行求解.反思感悟反思感悟 1.比較函數(shù)值大小的關(guān)鍵在于構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),若指數(shù)相同而底數(shù)不同,則考慮冪函數(shù);若指數(shù)不同而底數(shù)相同,則考慮指數(shù)函數(shù);若底數(shù)不同,指數(shù)也不同,則需引入中間量.2.將涉及的函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出來(lái),通過(guò)圖象位置之間的關(guān)系比較大小.B三、函數(shù)不同增長(zhǎng)特點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例3某公司為了實(shí)現(xiàn)1 000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)

3、利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個(gè)模型符合該公司要求?反思感悟 1.在實(shí)際問(wèn)題中,選擇函數(shù)模型時(shí),首先要明確各種不同函數(shù)在增長(zhǎng)快慢上的差異,其次要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際需要,輔之以必要的數(shù)據(jù)計(jì)算,從而選擇最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.2.從這個(gè)例題可以看到,底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)模型比一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多,而后者又比底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快,從而我們可以體會(huì)到對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、直線上升、指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.跟蹤訓(xùn)練某同學(xué)高三階段12次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升,中間幾次連續(xù)下降的趨勢(shì).現(xiàn)有三種函數(shù)模型:f(x)=pqx,f(x)=logax+q,f(x)=(x-1)(x-q)2+p(其中p,q為正常數(shù),且q2).若要較準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次序關(guān)系,應(yīng)選作為模擬函數(shù)（填序號(hào)）;若f(1)=4,f(3)=6,則所選函數(shù)f(x)的解析式為 .f(x)=(x-1)(x-4)2+4 隨堂小測(cè)DA3.為了治理沙塵暴,A市政府大力加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),其周邊草場(chǎng)綠色植被面積每年都比上一年增長(zhǎng)10.4%,那么經(jīng)過(guò)x年綠色植被的面積為y,則y=f(x)的圖象大致為()D4.若a1,n0,則當(dāng)x足夠