1、特別三角形常有題型特別三角形常有題型5/5特別三角形常有題型八年級上冊第二章特別三角形AD一、將軍飲馬例1如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對P角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A、3B、10C、9D、9E【變式訓練】1、如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，點P、E分別在AC、AD上，則BCPE+PD的最小值是（）A、2B、2C、4D、AACN2、如圖，AOB=30，P是AOB內必然點，PO=10，C，D第3題分別是COA，OB上的動點，則PCD周長的最小值為POOOD=6，點3、如圖，AOB=30，C，D分別在OA，OB上，且

2、OC=2，MDBDBC，D分別是AO，BO上的動點，則CM+MN+DN最小值為第1題第2題B，D作ABBD，DEBD，連接AC，CE4、如圖，C為線段BD上一動點，分別過點（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，設CD=x用含x的代數式表示AC+CE的長；A（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最??？并求出它的最小值；E（3）依照（2）中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數式的最小值BD二、等腰三角形中的分類談論C例2（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，則它的周長為（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，則它的腰長為（3）已知等腰三角形的周長為28cm和8cm，則它

3、的底邊為【變式訓練】1、已知等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為2、已知等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，則它的各個內角的度數為3、已知等腰三角形的一個外角等于150，則它的各個內角的度數為4、已知等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，則它的各個內角的度數5、已知等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為6、在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直均分線與AC所在的直線訂交所得的銳角為40，則底角B的度數為7、如圖，A、B是45的網格中的格點，網格中每個小正方形的邊長都是單位1，請在圖中清楚地標出使以A、B、C為極點的三角形是等腰三角形的

4、所有格點的地址三、兩圓一線定等腰By例3在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），在坐標軸上找一點P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有個A【變式訓練】1、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，），在坐標軸上找一點P，使得AOP是等腰三角形，則吻合條件的點P的個數為（）xA5B6C7D8O2、在平面直角坐標系中，若點A（2，0），點B（0，1），在坐標軸上找一點C，使得ABC是等腰三角形，這樣的點C可以找到個3、在坐標平面內有一點A（2，），O為原點，在x軸上找一點B，使O，A，B為極點的三角形為等腰三角形，寫出B點坐標4、平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（4，-3），試在

5、y軸上找一點P，使APB為等腰三角形，求點P的坐標5、如圖1，已知一次函數分別與x、y軸交于A、B兩點，過點B的直線BC交x軸負半軸與點C，且OC=OB1）求直線BC的函數表達式；2）如圖2，若ABC中，ACB的均分線CF與BAE的均分線AF訂交于點F，求證：AFC=ABC；3）在x軸上可否存在點P，使ABP為等腰三角形？若存在，請直接寫出明原由四、折疊問題例4：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使得點D落在線段BC的點F處，則線段DE的長為【變式訓練】1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使得點B落在對角線AC的點F處，G則線段BE的長為ADA點的

6、坐標；若不存在，請說ADEBFCEDADFA、C重合，若，則折痕FEF的長為2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿EF將矩形折疊，使3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC將矩形折疊，使得點B落在點E處，則線段EF的長為4、如圖，將邊長為F4的正方形紙片，置于平面直角坐標系內，極點A在坐標原點，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點，M在DC上B，將ADM沿折痕AM折疊，使點D折疊后CECBBEP點處C第2題第3題恰好落在EF上的第1題1）求點M、P的坐標；2）求折痕AM所在直線的剖析式；（3）設點H為直線AM上的點，可否存在這樣的點H，使得以H、A、P為極

7、點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明原由例5如圖，在ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線（1）若是BD=CE，那么ABC是等腰三角形，請說明原由；（2）若是A=60，取BC中點F，連接點D、E、F獲取DEF，請判斷該三角形的形狀，并說明原由；（3）若是點G是ED的中點，求證：FGDE【變式訓練】1、如圖，點M是RtABC斜邊BC的中點，點P、Q分別在AB、AC上，且PMQM1）如圖1，若P、Q分別是AB、AC的中點，求證：PQ2=PB2+QC2；2）如圖2，若P、Q分別是線段AB、AC的動點（不與端點重合）（1）中的結論還成立嗎？若成立請給與證明，若

8、不成立請說明原由2、問題發(fā)現：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同素來線上，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）填空：AEB的度數為；拓展研究：如圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，ACB=DCE=90，點A、D、E在同素來線上，點M為AB的中點，連接BE、CM、EM，求證：CM=EM全等之三垂直（K型圖）例1如圖，已知ACCF，EFCF，ABBE，AB=BE求證：AC=BF,BC=EF1、如圖，已知，ACCF，EFCF，ABCE，AC=CF求證：AB=CE2、已知，ACCF，EFCF，AGCE，AG=CE求證：AG=CF3、如圖：已知，AEBD，CDBD，ABC=90，

9、AB=AC，求證：AE=BD，BE=CD4、如圖，點A是直線在第一象限內的一點；連接OA，以OA為斜邊向上作等腰直角三角形OAB，若點A的橫坐標為4，則點B的坐標為5、已知：如圖，點B,C,E在同一條直線上，B=E=60，ACF=60，且AB=CE證明：ACBCFE全等之手拉手模型例1、在直線ABC的同一側作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：ADBC（1）ABEDBCD（2）AE=DCE（3）AE與DC的夾角為60。H（4）AGBDFBGF（5）EGBCFB（6）BH均分AHCABC7）GFAC1、若是兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：1）ABEDBC2）A

10、E=DC3）AE與DC的夾角為60。4）AE與DC的交點設為H,BH均分AHCD2、若是兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1）ABEDBC（2）AE=DC（3）AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點設為H,BH均分AHCAB3、如圖，兩個正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者訂交于HHE問：（1）ADGCDE可否成立？CB（2）AG可否與CE相等？C（3）AG與CE之間的夾角為多少度？C（4）HD可否均分AHE？HG4、如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者訂交于H.問（1）ADGCDE可否成立？AHDGFADEE2）AG可否與CE相等？3）AG與CE之間的夾角為多少度？4）HD可否均分AHE？5、兩個等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a連接AE與CD.問（1）ABEDBC可否成立？2）AE可否與CD相等？3）AE與CD之間的夾角為多少度？4）HB可否均分AHC？鋼架中的等腰三角形例1如圖鋼架中，A=10，焊上等長的鋼條來加固鋼架若AB=BC=CD=DE素來作下去，那么圖中這樣的鋼條至多需要根1、如圖鋼架中，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5至多需要8根加固鋼架，若P1A=P1P2，則A=2、如圖鋼架BAC中