1、安徽省馬鞍山市武校中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A B2 C D3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以，即，所以e=2。2. 在等差數(shù)列中，若，則（ ） A6 B8 C10 D7參考答案：B略3. 函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖

2、象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題4. 在1，2，3，4，5，6，7這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法為A6 B12 C18 D24 參考答案：A5. 已知是等差數(shù)列，則的公差 ( )A B C D參考答案：C略6. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為A B C D參考答

3、案：C第一次循環(huán)：，此時(shí)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時(shí)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時(shí)不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出A的值為。7. 右圖是一個(gè)幾何體的正（ 主） 視圖和側(cè)（ 左） 視圖, 其俯視圖是面積為8的矩形, 則該幾何體的表面積是 （ ）A2 0+8 B2 4+8 C8 D16參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2此幾何體是一個(gè)三棱柱，且其高為，由于其底面是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，所以其面積為22=2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為，（2+2+2）4=16+8，表面積為：22+16+8=20+8【思路點(diǎn)撥】由三視圖

4、及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可8. 設(shè)a1b0，則下列不等式中正確的是 （A）(-a)7(-a)9 （B）b- 9b- 7 （C） （D）參考答案：D9. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：D略10. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算 L4C解析：， 故選C.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)得，從而可求.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開 參考答案：12. 水

5、平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面的距離是 參考答案：3R13. 已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為參考答案：114. 已知在四面體A-BCD中，則該四面體的體積的最大值為_ 參考答案：15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為 參考答案：16. 直線的傾斜角為，則的值是_參考答案：3略17. 已知函數(shù)，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，

6、（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。參考答案：解：（） 2分當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：，(a0，n2)即是等比數(shù)列 5分 7分（）由a1得， 10分若為等比數(shù)列，則有 而，故，解得， 12分再將代入得成立，所以 14分19. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a1，b2，cosC(1)求ABC的周長(zhǎng)；(2)求cos(AC)的值參考答案：(1)c2a2b22abcosC1444，c2.ABC的周長(zhǎng)為abc1225.(2)cosC，sinCsinAac，AC，故A為銳角，cosA，cos(AC)cosAcosCsinAsinC20. （本小題滿分12分）ks5u已

7、知正方形的邊長(zhǎng)為2, 分別是邊的中點(diǎn).(1)在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn),求滿足的概率；(2)從這八個(gè)點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)這是一個(gè)幾何概型.所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部,其面積是 滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心,為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分,它可以看作是由一個(gè)以為圓心、為半徑、 ks5u圓心角為的扇形的內(nèi)部(即四分之一個(gè)圓)與兩個(gè) 直角邊為1的等腰直角三角形(和)內(nèi)部 構(gòu)成其面積是 所以滿足的概率為 ks5u (2)從這八個(gè)點(diǎn)中,任意選取兩個(gè)點(diǎn),共可構(gòu)成條不同的線段. 其中長(zhǎng)度為1的線段有8條,長(zhǎng)度為的線段

8、有4條,長(zhǎng)度為2的線段有6條,長(zhǎng)度為的線段有8條,長(zhǎng)度為的線段有2條. 所以所有可能的取值為 且, , , , 所以隨機(jī)變量的分布列為:1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 21. 如圖，長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1中，E是D1C1的中點(diǎn)，. （）求證：平面平面DCC1D1；（）求二面角的余弦值.參考答案：（I）證明見(jiàn)解析；（II）.【分析】（）由長(zhǎng)方體特點(diǎn)知平面，根據(jù)面面垂直判定定理證得結(jié)論；（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法求得結(jié)果.【詳解】（）是長(zhǎng)方體 平面又平面 平面平面.（） 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則， ，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得：，令，則， 又平面的一個(gè)法向量，二面角是鈍二面角 二面角的余弦值為