1、安徽省阜陽市陳廟中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過雙曲線 (a0，b0)的右焦點F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點M、N(均在第一象限內(nèi))，若 則雙曲線的離心率為()參考答案：B略2. 由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個面_?！?（ ）A.各正三角形內(nèi)一點 B.各正三角形某高線上的一點C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某點參考答案：C略3. 右圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是（ ） A B C D參考答案

2、：D略4. 如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0,1），B（,1），C（,1），D（0,1），正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 （ ）A B C D參考答案：B5. 已知動點P在曲線上移動，則點與點P連線中點的軌跡方程是（A） （B） （C） （D）參考答案：C略6. 設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是0，則點P橫坐標的取值范圍是（）A1，B1，0C0，1D，1參考答案：A【考點】導數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍

3、，進而得到點P橫坐標的取值范圍【解答】解：設點P的橫坐標為x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用導數(shù)的幾何意義得2x0+2=tan（為點P處切線的傾斜角），又，02x0+21，故選：A【點評】本小題主要考查利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率問題7. 如圖，M是半徑R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】CF：幾何概型【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足條件弦MN的長度超過R的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解【解答】解：本題利用幾何概型求解測度是弧長根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長度超過

4、R”對應的弧，其構成的區(qū)域是半圓，則弦MN的長度超過R的概率是P=故選：D8. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ） A0B2CD5參考答案：D略9. 已知a，b，cR，且abc，則下列不等式一定成立的是（）AB2ab1CDlg（ab）0參考答案：C【考點】不等式比較大小【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，D，舉反例判斷A，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷C【解答】解：A、當a=1，b=2，顯然不成立，本選項不一定成立；B、ab，則ab0則2ab1，本選項不成立；C、由c2+11，故本選項一定成立；D、ab0，當ab1時，本選項不成立故選：C【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題

5、型10. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是： . 參考答案：12. 某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內(nèi)起步價8元（即行程不超過3千米，一律收費8元），若超過3千米，除起步價外，超過部分再按1.5元千米計價收費，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車里程的范圍是 參考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，設行程x千米，則應該付款81,5(x-3)四舍五入15.581.5(x-3)16.5解得8x8。13. 四進

6、制的數(shù)32（4）化為10進制是參考答案：14【考點】進位制【分析】利用累加權重法，即可將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制，從而得解【解答】解：由題意，32（4）=341+240=14，故答案為：1414. 小華的媽媽經(jīng)營一家飲品店，經(jīng)常為進貨數(shù)量而煩惱，于是小華代媽媽進行統(tǒng)計，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當天的氣溫x（）的幾組對照數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)上表得回歸方程中的，據(jù)此模型估計當氣溫為35時，該飲料的日銷售量為 瓶.參考答案：24415. 已知a為實數(shù)，若復數(shù)是純虛數(shù)，則a=_參考答案：-3【分析】利用復數(shù)的除法、乘法運算整理可得：，利用復數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪蛿?shù)是純虛數(shù)，則解

7、得：故填：3【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法、除法運算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎題。16. NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_參考答案：0.2688【分析】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前

8、4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：故答案為：0.2688【點睛】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題17. 已知函數(shù)的最大值是，當取得最小值時，的取值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (理科同學做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關系,并給出證明;若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設正四棱柱的高為. 連，底面于， 與底面所成

9、的角為，即. ，為中點，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如圖空間直角坐標系，有設平面的一個法向量為， ，取得 點到平面的距離為，則.19. 設x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1) (2) f(x)在(2，+)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略20. 甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學期望;(2

10、)規(guī)定:每個人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設乙的得分為的可能值有，分別計算概率，列出分布列，求解數(shù)學期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計算出甲通過的概率，然后計算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.【詳解】（1）設乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P 所以乙得分的數(shù)學期望為 (2) 乙通過測試的概率為 甲通過測試的概率為, 甲、乙都沒通過測試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與

11、概率的計算，遇到至多至少常采用間接法求解.21. 已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù).參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）先對函數(shù)求導，分別討論，即可得出結果；（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值，分別討論，即可結合題中條件求出結果.【詳解】解：（1） ， ， 當時， 當時，當時，；當時，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得， 當，即時，函數(shù)在內(nèi)有無零點； 當，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點； 當，即時，由于，若，即時，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時函數(shù)在內(nèi)有兩個零點； 若，即時，且，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點，在內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；當時，函數(shù)在內(nèi)有一個零點；當時