1、分類討論思想在線段求解中的應(yīng)用昌平第五學(xué)校張蕾2018.12.26預(yù)習(xí)作業(yè)，展示交流1.已知：點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，求線段AC的長(zhǎng).2.已知：點(diǎn)C是射線BA上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，求線段AC的長(zhǎng).3.已知：點(diǎn)C是射線AB上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，求線段AC的長(zhǎng).4.已知：點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，求線段AC的長(zhǎng).5.已知：線段AB=10，BC=8，線段AC的長(zhǎng)能確定嗎？為什么？6.已知：點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng).交流體會(huì)，解后反思1.在解決只有文字?jǐn)⑹龅膸缀晤}時(shí)（1）根

2、據(jù)文字?jǐn)⑹霎嫵鰣D形（正確畫圖很重要）（2）根據(jù)畫出圖形標(biāo)圖找數(shù)量關(guān)系（3）注意有時(shí)需要分類討論2. 分類討論的原因（1）無(wú)圖（2）位置不確定注意:判斷一點(diǎn)是否為線段的中點(diǎn)，首先要確定這一點(diǎn)是否在線段上，如果在且該點(diǎn)到線段兩端距離相等，那么它就是中點(diǎn)，否則不是.鞏固訓(xùn)練，能力提升1. 已知：點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).鞏固訓(xùn)練，能力提升1. 已知：點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).解: 點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)， AB=10 AN= AB= 10=

3、5 AB=10，BC=8 AC=ABBC=108=2 點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn) AM= AC= 2=1 MN= ANAM=51=4鞏固訓(xùn)練，能力提升2. 已知：點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).鞏固訓(xùn)練，能力提升2. 已知：點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，線段AB=10，BC=8，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，AB=10AN= AB= 10=5AB=10，BC=8AC=ABBC=108=2點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)AM= AC= 2=1MN= ANAM=51=4點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，AB=

4、10AN= AB= 10=5AB=10，BC=8AC=AB+BC=10+8=18點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)AM= AC= 18=9MN= AMAN=95=4綜上所述，無(wú)論點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，還是點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，都有MN=1.思考:觀察結(jié)論兩種情況的結(jié)果，都是MN=1，這是巧合還是必然呢？思考:觀察結(jié)論兩種情況的結(jié)果，都是MN=1， 這是巧合還是必然呢？第一種情況：MN= AMAN= AC AB= （AC AB）= BC第二種情況：MN= ANAM= AB AC= （ABAC）= BC結(jié)論：無(wú)論點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，還是點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，都MN= BC. 拓展提升，勇攀高峰如圖,數(shù)軸上

5、點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為20，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O出發(fā)，且P，Q兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. （1）當(dāng)t =2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是 ，Q點(diǎn)對(duì) 應(yīng)的有理數(shù)是 ，PQ = ；（2）當(dāng)PQ=10時(shí)，求t的值.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)拓展提升，勇攀高峰4t2t2010當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)4t+10=2t+20 t=5當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)20104t2t4t=20+2t+10 t=15綜上所述，當(dāng)PQ=10時(shí),t的值為5秒或15秒.歸納總結(jié)，認(rèn)知升華歸納總結(jié)，認(rèn)知升華一、解決分類討論題目如何思考1.先確定討論對(duì)象，如點(diǎn)（線）位置不確定，把不確定因素找出來(lái)2.合理進(jìn)行分類，不重不漏3.逐類進(jìn)行討論(可以借助圖形)4.歸納出正確結(jié)論二、學(xué)習(xí)角平分線時(shí)我們是類比線段中點(diǎn)學(xué)習(xí)的，角和線段的計(jì)算方法上也是類似的,分類討論思想在角求解中的應(yīng)用，我們同樣也可以類比線段