1、15.4 角的平分線15.4.2 角的平分線 角平分線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷探索過程，學(xué)會(huì)證明角的平分線的判定定理，進(jìn)一步發(fā)展推理證明意識(shí)和能力2能夠利用角的平分線的性質(zhì)定理與判定定理證明相關(guān)結(jié)論，能理解其相關(guān)結(jié)論并能加以運(yùn)用3能夠利用角的平分線的判定定理解決相關(guān)問題 1、快速用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等2、角平分線的性質(zhì):OB1A2PDEPDOA，PEOB OP是AOB的平分線 PDPE用符號(hào)語(yǔ)言表示為：溫故知新 反過來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE思考角平分線性質(zhì)定理的逆命

2、題：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE （已知） RtQDORtQEO（HL） QODQOE （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 點(diǎn)Q在AOB的平分線上（角平分線定義）已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上證一證角平分線判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用符號(hào)語(yǔ)言表示為：角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

3、. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE所以： 角平分線可以看做到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合而形成的一條射線問題1：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）s活動(dòng)探究，解決問題解： 作夾角的角平分線OC，在OC上截取OD=2.5cm ,則點(diǎn)D即為所求。DCsO問題2： 如圖,能否找到一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等？若能請(qǐng)作出此點(diǎn)P. CDABOP解：能。如上圖,連接C、D，作線段CD的垂直平分線和AOB的平分線，兩線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所要找的點(diǎn)。例1、已知：

4、如圖，ABC中， ABC的平分線BM與ACB的平分線CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在BAC的平分線上.ABCPEFGMN例題講解結(jié)論：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。已知：如圖，ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上（已知） FGAE， FMBC（輔助線作法）FGFM（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）同理：FMFHFGFH（等量代換）點(diǎn)F在DAE的平分線上（角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）結(jié)論：三角形相鄰兩個(gè)外角平分線與第三個(gè)內(nèi)角平分線相

5、交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。變式探究利用結(jié)論，解決問題1、畫一畫 如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?2、選一選 直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。D例2、已知：如圖，在RtABC與RtEDC中，BAC=DEC=90，CB=CD，BA=DE，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P。求證：CP平分APEPDECAB例題講解已知：如圖，BEAC于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)D，BD=CD。求證：AD平分BACABCDEF鞏固達(dá)標(biāo)豐收樂園將你今天的收獲與大家共同分享吧！1、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用符號(hào)語(yǔ)言表示為：2、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE課堂小結(jié)3、三角形內(nèi)角平分線相交的結(jié)論：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。課堂小結(jié)4、三角形外角平分線相交的結(jié)論：三角形相鄰兩個(gè)外角平分線與第