1、PAGE 第二章相交線與平行線2.1兩條直線的位置關(guān)系（第1課時(shí)）一、教材分析本節(jié)課是在七年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”兩章內(nèi)容的基礎(chǔ)上，研究同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，角與角之間的數(shù)量關(guān)系.理解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行、直角三角形等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課通過(guò)大量的情景引入，激發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。再通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、交流、推理等探索過(guò)程 ，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)“空間與圖形”的其它知識(shí)做好鋪墊。二、學(xué)生分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交線

2、、角；在七年級(jí)上冊(cè)中，已經(jīng)對(duì)角及其分類有了一定的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了一些初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為本節(jié)課重難點(diǎn)的突破做了活動(dòng)上的準(zhǔn)備。三、教學(xué)目標(biāo)分析1從熟悉的、感興趣的情境出發(fā)，了解歸納平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系(相交和平行)；在具體情境中抽象出對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的模型，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的概念。2通過(guò)觀察、操作、交流、推理等過(guò)程,探索并掌握對(duì)頂角相等,同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補(bǔ)角相等,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3在探索對(duì)頂角相等

3、的活動(dòng)中，經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。4. 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。四、教學(xué)重難點(diǎn)分析重點(diǎn):從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)。難點(diǎn):對(duì)頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補(bǔ)角相等的理由的探究過(guò)程；同角(等角)的余角相等性質(zhì)的應(yīng)用。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課共設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入，導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：實(shí)踐合作，探究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：綜合運(yùn)用，能力提升；第五環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)，知識(shí)內(nèi)化。第一環(huán)節(jié)：

4、情境引入，導(dǎo)入新課【相交線與平行線】1.視頻引入：教師播放激光秀視頻，引入新課請(qǐng)學(xué)生觀察視頻中兩條直線的位置關(guān)系。2.動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)從視頻中抽象出兩條直線的位置關(guān)系并在導(dǎo)學(xué)案上作圖，歸納同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有哪幾種？師生交流歸納出：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可以分為相交和平行。3.請(qǐng)同學(xué)舉出生活中相交線和平行線的實(shí)例。預(yù)設(shè)和彈性方案:若有學(xué)生舉例是異面直線，可以幫學(xué)生明確異面直線是在高中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容，初中階段只學(xué)習(xí)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，,從學(xué)生感興趣的話題出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。再動(dòng)手操作，從實(shí)際情境中抽象出具體圖形，歸納出兩條直線的位置關(guān)

5、系，增加學(xué)生自己的空間感覺(jué)和體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。讓學(xué)生自己舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。第二環(huán)節(jié)：實(shí)踐合作，探究新知（一）對(duì)頂角【概念】1.引入：兩個(gè)相交的小紙條可以看成圖1，如圖1,直線AB與CD交于點(diǎn)O,圖中除平角以外,還有幾個(gè)角?請(qǐng)同學(xué)將它們兩兩一組分類,可以分成幾類？分類的依據(jù)？解析：還有4個(gè)角；可以按照位置關(guān)系分兩類：第一類是1與2,3與4，它們是對(duì)著的；第二類1與3,1與4,2與3,2與4，它們都是相鄰的角。 圖1 2.明確概念：請(qǐng)同學(xué)們給第一類角起個(gè)名字， 他們有一個(gè)生動(dòng)的名字就叫做對(duì)頂角，觀察對(duì)頂角的頂點(diǎn)和兩邊的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍枋鼍哂?/p>

6、怎樣位置關(guān)系的兩個(gè)角是對(duì)頂角呢？解析：像1與2這樣，有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3.挖掘概念內(nèi)涵:問(wèn)題：下列各圖中，1和2是對(duì)頂角的是（ D ）12121212ABCD2.右圖中，AOD的對(duì)頂角是 【性質(zhì)】研究了對(duì)頂角的位置關(guān)系，再來(lái)探究對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生探究活動(dòng)一：探究問(wèn)題：（1）觀察并猜想1和2具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）當(dāng)交點(diǎn)O固定，改變直線AB和直線CD的位置關(guān)系，1和2一直具有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？（3）你能得到什么結(jié)論？小組合作驗(yàn)證你的結(jié)論。解析：1和2相等；一直相等；測(cè)量法，疊合法，利用平角和等式的基本性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理。學(xué)生合作交流后展示不同的方法，

7、教師用幾何畫板輔助。 預(yù)設(shè)和彈性方案：學(xué)生可能用不同的方法探究結(jié)論：可以用量角器測(cè)量得到，可以利用折疊的方法，也可以是借助平角的定義和等式的性質(zhì)。每一種種方法都予以肯定,如果學(xué)生只用了一種方法，進(jìn)行引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)另外的方法。2.應(yīng)用練習(xí)：如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？ 解析：40；根據(jù)是對(duì)頂角相等。補(bǔ)角【概念】1.問(wèn)題引入：研究了第一類角，再來(lái)研究第二類角。1與3具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2與3具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解析：1與3的和是180，2與3的和是180。2.明確概念：如果兩個(gè)角的和是180,那么稱這兩個(gè)角

8、互為補(bǔ)角。3.挖掘概念內(nèi)涵：?jiǎn)栴}1：（用幾何畫板演示）移動(dòng)3和1到圖2的位置，1和3仍然是互為補(bǔ)角嗎？解析：仍然是。引導(dǎo)學(xué)生明確互補(bǔ)指的是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,只與角的度數(shù)有關(guān),而跟它們的位置無(wú)關(guān).問(wèn)題2：圖3中的兩個(gè)角互補(bǔ)嗎？解析：不互補(bǔ)，引導(dǎo)學(xué)生明確互補(bǔ)指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系。圖2 圖3【性質(zhì)】1.學(xué)生探究活動(dòng)二：探究問(wèn)題：如圖：2和3互補(bǔ)，2和4互補(bǔ)，3和4的大小有什么關(guān)系？為什么？由此，你能得到什么結(jié)論？ 圖4 圖5學(xué)生合作交流得到結(jié)論：同角的補(bǔ)角相等。2.追問(wèn)：等角的補(bǔ)角呢？如圖5：1和3互補(bǔ)，2和4互補(bǔ)，12，3還等于4嗎？學(xué)生交流得到結(jié)論：同角(等角)的補(bǔ)角相等。符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)?

9、= 2，1 +3=180, 2+4=180，所以 3=4.余角【概念】類似的，如果兩個(gè)角的和是90,那么稱這兩個(gè)角互為余角?！拘再|(zhì)】1.學(xué)生探究活動(dòng)三：類比補(bǔ)角的性質(zhì)，探究余角的性質(zhì)。探究問(wèn)題：AOB=90，COD=90，2的余角有哪些？它們的大小有什么關(guān)系？由此你能得到什么結(jié)論？符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)? +2=180, 2+3=180，所以 1=3. 學(xué)生交流得到結(jié)論：同角(等角)的補(bǔ)角相等。2.應(yīng)用練習(xí)： 如圖1，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)1=2，圖1簡(jiǎn)化成圖2，ON與DC交于點(diǎn)O，DON=CON=90，1=2.則3和4滿足的數(shù)量關(guān)系是 ，理論依據(jù)是 。追

10、問(wèn)：圖中還有哪些相等的角？（除平角和直角外）為什么？圖1圖2解析：3=4；等角的余角相等。AOC=BOD；等角的補(bǔ)角相等。設(shè)計(jì)意圖：重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。通過(guò)生動(dòng)有趣的動(dòng)手操作，為學(xué)生提供觀察、操作、推理、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，探索余角和等角的性質(zhì)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)用與實(shí)際生活相連的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。在探究角相等的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生采用測(cè)量法、疊合法、說(shuō)理等不同的方法去探究結(jié)果，經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性,掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本

11、方法。 第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，鞏固練習(xí)若=20，則等，則1是 度。1和2互補(bǔ)且相等，則1是 度。3.如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，1=50，則2= ，BOC= ,AOD= .4.如圖所示，AOCCOEBOD90，則圖中與BOC相等的角為 ；與BOC互余的角為 ；與BOC互補(bǔ)的角為 .3題圖4題圖設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果和運(yùn)用方法，了解對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度。同時(shí)，通過(guò)設(shè)置有梯度的練習(xí)題目，可以使孩子的邏輯思維能力由簡(jiǎn)單向復(fù)雜，有低級(jí)向高級(jí)逐步提高。第四環(huán)節(jié)：綜合運(yùn)用，能力提升如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿著直線EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處；再將D沿著GE折疊，使DE落在

12、直線EH上：?jiǎn)栴}1：FEG等于多少度？為什么？問(wèn)題2：FEH與GEH互余嗎？為什么？ABGDEFCDH問(wèn)題3：上述折紙的圖形中，還有哪些（除直角外）相等的角？ 設(shè)計(jì)意圖：將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)放到折疊的問(wèn)題情境中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力空間想象能力。第五環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)，知識(shí)內(nèi)化鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己的收獲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識(shí)和體會(huì)，歸納學(xué)習(xí)方法及探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并能將其運(yùn)用到今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法，努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、建構(gòu)出自己的知識(shí)體系.六、板書設(shè)計(jì)2.1兩條直線的位置關(guān)系七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界發(fā)展空間觀念和幾何直觀。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反之又服務(wù)于生活。引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)本節(jié)課的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用；通過(guò)學(xué)習(xí)情境的