1、10/10高三理科數(shù)學精編模擬題 (理科一)編審者：揭陽市教育局教研室 黃開明編者按：該試題與本學期的3套綜合訓練題、調考、一模、二模試題組成一個整體，8套試題覆蓋了高中數(shù)學的主要知識和方法，對重點知識既各有所側重，又互相補充，希望同學們練后在考前能進行一次全面疏理、回歸總結，力爭通過疏理、總結，進一步認識自己的實力和水平，并以清醒的頭腦，鎮(zhèn)定的心態(tài)迎接高考的挑戰(zhàn)。一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數(shù)的虛部為 . 4 .4. . 2如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線上下或左右平移，組成一個首尾相連的三角形，則三條線段一共至少需要

2、移動DA12格 B11格 C10格 D9格3已知上是單調增函數(shù)，則a的最大值是A0B1C2D34對任意實數(shù)、，定義運算，則A. B. C. D. 5已知函數(shù)，若，則與在同一坐標系內的圖象可能是A.B.C.D.6設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A為拋物線上的一點，若，則點A的坐標為A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，）7如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在 一點使得取得最小值，則此最小值為 A. B. C. D. 8已知，是的零點，且，則實數(shù)a、b、m、n的大小關系是AB CD二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分必做題：第9、10、11、12題是必做題，每道試題考生都

3、必須做答9如右圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離S厘米和時間秒的函數(shù)關系為：，那么單擺來回擺動一次所需的時間為 秒10已知：，則函數(shù)的最大值為 .11記者要為5名奧運志愿者和他們幫助的2位國外奧運選手拍照，要求排成一排，2位選手要求相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 (用數(shù)字作答)12對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，若為正整數(shù)，為數(shù)列的前項和，則 、_ 選做題：第13、14、15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前二題的得分13已知實數(shù)滿足則的最小值是 . 14如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線， 且OC = 3，AB = 4，延長AO到D點，則ABD的面積是

4、_15在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標方程可寫為_. 三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.OxyBAC16（本小題滿分12分）如圖、是單位圓上的動點，是圓與軸正半軸的交點，設（1）當點的坐標為時，求的值；（2）若，且當點A、B在圓上沿逆時針方向移動時，總有，試求的取值范圍17.（本小題滿分14分）分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合計50為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競

5、賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：（1）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；（2）補全頻數(shù)條形圖；（3）若成績在75.585.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？18（本小題滿分14分） 如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱中，（1）求四棱錐ACBB1C1的體積；（2）證明：平面；（3）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論19（本小題滿分12分）2008年北京奧運會乒乓球比賽將產生男子單

6、打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為，中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為.（1）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；（2）記中國乒乓球隊獲得金牌的數(shù)為，按此估計的分布列和數(shù)學期望。20(本題滿分14分)在梯形ABCD中，ABAD,ABCD,A、B是兩個定點，其坐標分別為（0，1）、（0，1），C、D是兩個動點，且滿足|CD|=|BC|.(1)求動點C的軌跡E的方程；(2)試探究在軌跡E上是否存在一點P？使得P到直線yx2的距離最短；(3)設軌跡E與直線所圍成的圖形的面積為S,試求S的最大值。其它解法請參照給分。21

7、(本題滿分14分)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，證明參考答案及評分說明一選擇題：ADDC ABAA解析：1，其虛部為，故選A.3由已知可得對應一切上恒成立，易得，故D. 4由定義得,選C. 5.由知，可排除B、C，由與的單調性相反可排除D,故選A.6設點A的坐標為由，得，解得，故選B.7將面繞棱旋轉到與在同一平面內，如右圖，由平幾知識知當點P與重合時，取得最小值，最小值為2,故選A.8由知，拋物線的對稱軸為，因拋物線開口向上，如圖易得答案選A.二填空題：91；10；11960；126 、;13；14;15.解析：9.單擺來回擺動一次所需的時間即函數(shù)的最小正周期，10.

8、 ，當且僅當時，“”成立，該幾何體是由兩個相同的圓錐組合而成，其表面積11.將2位選手捆綁在一起，5名志愿者先排有種排法，2位選手在5名志愿者排后的4個空檔中任選一個插入，有種插法，2位選手可交換位置，故共有種。12.依題意可知，,13.由柯西不等式得14.過點D作DEAE,由OBDE得15.在直角坐標系中，曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，如圖在中，易得，即曲線的極坐標方程為。三解答題：16.解：(1) 點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知， ， 2分 4分(2)三角形為正三角形，5分 8分 12分17解：(1) 分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.510

9、0.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合計501.00 4分(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示8分(3) 成績在75.580.5分的學生占70.580.5分的學生的，因為成績在70.580.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在75.580.5分的學生頻率為0.1 ，10分成績在80.585.5分的學生占80.590.5分的學生的，因為成績在80.590.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.585.5分的學生頻率為0.16 12分所以成績在75.585.5分的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26900=234（人

10、） 14分18.（1）解：三棱柱的側棱垂直于底面，= 4分(2) 證明： 又，平面 平面，在中，四邊形為正方形 ，平面 8分（3）解：當點為棱的中點時，平面 10分證明如下： 如圖，取的中點，連、，、分別為、的中點， 平面，平面，平面 12分同理可證平面，平面平面平面，平面 14分19.解：（1）設中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件，中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌為事件，那么，=4分（2）根據(jù)題意中國乒乓球隊獲得金牌數(shù)是一隨機變量，它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）那么5分6分7分8分9分則概率分布為：01234那么，所獲金牌的數(shù)學期望（枚）答：中國乒乓球隊

11、獲得金牌數(shù)的期望為枚.12分20(1) 解法1：依題意知，CDAD,且|CD|=|BC|.依拋物線的定義可知點C的軌跡是以B為焦點，以AD為準線的拋物線除去頂點和與直線y1的交點。 2分|OB|=1 C的軌跡E的方程為x24y（x0，x） 4分解法2：設C(x，y)則|CD|=y+1,|CB|=,又|CD|=|BC|. ，化簡得：x24y（x0，x）(2)解法1：設P（x，y）是軌跡E上一點，則P到直線yx2的距離 當x2時，d取得最小值，這時x2，y1， 7分 即點P(2,1).但由()知點（2，1）不在軌跡E上，在軌跡E上這樣的點P不存在。 8分解法2：所求點即與直線yx2平行的軌跡E的切線與E的切點，由得， ，下同解法1。解法3：設與直線yx2 平行，與拋物線E相切的直線為xym0，由方程組 有一解得方程 有兩個相等的實根 m1從而得方程組的解為，下同上.(3) 2a0 0a+22根據(jù)圖形結合定積分的幾何意義