1、加法器及運算第1頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一加法單元 i Ai Bi Ci-1Cii（本位操作數(shù)）（低位進位）（本位進位）（本位和） 第一節(jié) 算術(shù)邏輯運算部件2.1.1 加法單元1. 加法單元的輸入和輸出一個輸入為1時， i為1，Ci為0；兩個輸入為1時， i為0，Ci為1；三個輸入為1時， i為1，Ci為1。第2頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2. 全加器 （1）邏輯一i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1CiiAi Bi Ci-1第3頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40

2、分，星期一 （2）邏輯二i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)Ci-1CiiAi Bi Ci-1Ai Bi第4頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.1.2 并行加法器與進位鏈邏輯1.并行加法器（1）特點：各位同時相加。例. 8位數(shù)相加。8 721A8 B8 A7 B7 A2 B2 A1 B1 C0（2）影響速度的主要因素 存在著進位信號的傳遞。1 1 1 10 0 0 01111110000第5頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2. 并行加法器的進位鏈（1）進位鏈的基本邏輯關(guān)系所以 Ci = G

3、i + Pi Ci-1進位產(chǎn)生函數(shù)進位傳遞函數(shù)（進位條件）本地進位、絕對進位條件進位、傳遞進位 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 或 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1令 Gi = AiBi Pi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi 第6頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（2）串行進位 特點：進位信號逐位形成。 設(shè)n位加法器 1）邏輯式C1 = G1 + P1C0C2 = G2 + P2C1Cn = Gn + PnCn-12）結(jié)構(gòu)舉例C2 G2 P2 C1 G1 P1

4、 C0Gi PiAi Bi Ai Bi第7頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（3）并行進位 特點：各位進位信號同時形成。 設(shè)n位加法器 1）邏輯式C1 = G1 + P1C0C2 = G2 + P2C1 = G2 + P2G1 + P2P1C0 Cn = Gn + PnCn-1 = Gn + PnGn-1 + + PnPn-1P2P1C0 n + 1 項第8頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 2）結(jié)構(gòu)舉例G2 P2 G1 P1C0C2 C1Ai BiGiPiAi Bi第9頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（4）組內(nèi)并行、組

5、間并行 設(shè)16位加法器，4位一組，分為4組：4位4位4位4位 第4組 第3組 第2組 第1組C16 C13 C12 C9 C8 C5 C4 C1C0C16 C12 C8 C4分級同時進位第10頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 1）第1組進位邏輯式 組內(nèi)： C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 組間： C4 = G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0GIPI所以 CI = GI + PIC0第11頁，共96頁，202

6、2年，5月20日，20點40分，星期一 2）第2組進位邏輯式 組內(nèi)： C5 = G5 + P5CI C6 = G6 + P6G5 + P6P5CI C7 = G7 + P7G6 + P7P6G5 + P7P6P5CI 組間： C8 = G8 + P8G7 + P8P7G6 + P8P7P6G5 + P8P7P6P5CIGP所以 C = G + PCI第12頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 3）第3組進位邏輯式 組內(nèi)： C9 = G9 + P9C C10 = G10 + P10G9 + P10P9C C11 = G11 + P11G10 + P11P10G9 + P11

7、P10P9C 組間： C12 = G12 + P12G11 + P12P11G10 + P12P11P10G9 + P12P11P10P9CGP所以 C = G + P C第13頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 4）第4組進位邏輯式 組內(nèi)： C13 = G13 + P13C C14 = G14 + P14G13 + P14P13C C15 = G15 + P15G14 + P15P14G13 + P15P14P13C 組間： C16 = G16 + P16G15 + P16P15G14 + P16P15P14G13 + P16P15P14P13CGP所以 C = G

8、+ PC 第14頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一5）各組間進位邏輯CI = GI + PIC0C = G + PCIC = G + P CC = G + PC = G + PGI + PPIC0 = G + P G + P PGI + P PPIC0 = G + P G + PP G + P P PGI + PP PPIC0 第15頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一6）結(jié)構(gòu)示意4 1 8 5 12 9 16 13 組間進位鏈A8. . . . A5 B8 . . . . B5A4 . . . . A1 B4 . . . . B1A12 . .

9、. . A9 B12 . . . . B9A16 . . . . A13 B16 . . . . B13CoCG P G P G P GI PI C3 1C15 13 C11 9 C7 5 C C CI 7）進位傳遞過程Ai、Bi、C0A8. . . . A5 B8 . . . . B5A4 . . . . A1 B4 . . . . B1A12 . . . . A9 B12 . . . . B9A16 . . . . A13 B16 . . . . B13CoG、P.GI、PI、G P G P G P GI PI C3 1C C C CI C、C、C、CI C15 13 C11 9 C7 5

10、 C15 13、C11 9、C7 5 C3 1第16頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一學(xué)習(xí)要求： 能寫出任一進位的串、并、分組邏輯式。 例. 已知操作數(shù)Ai、Bi，初始進位C0。試寫出C6的邏輯式。串行進位：C6 =并行進位：C6 =分級同時進位：C6 = G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.+P6P5P1C0G6+P6G5+P6P5CICI=GI+PIC0G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5CIGI=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1PI=P4P3P2P1Gi=AiBi Pi=Ai

11、Bi第17頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.1.3 ALU部件 加法器 選擇器 選擇器控制信號控制信號操作數(shù)操作數(shù)輸入組合輸入組合ALU 選擇器 選擇器操作數(shù)操作數(shù)第18頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 以SN74181芯片（4位片ALU）為例。 1. 組成 （1）一位邏輯 1位加法器（求和、進位）1位選擇器（1對 ）1個公共控制門（4位共用）第19頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1xiYi第20頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一Ci

12、S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi輸入端：操作數(shù)Ai、Bi低位進位Ci-1 1 0 控制信號M控制產(chǎn)生Gi、Pi控制形成多種輸入組合作邏輯運算作算術(shù)運算控制信號S3S2S1S0Fi1011輸入端：操作數(shù)Ai、Bi低位進位Ci-1 Ci 01第21頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一FiCi S3 S2 Bi S1 S0 Ai M Ci-1XiYiS3S2 輸出Xi S1S0 輸出Yi 00011011 1Ai+Bi00011011 Ai AiBi AiBiAi+Bi AiAi+Bi AiBi 0PiGi00100Ai第22頁，共96頁，2022年

13、，5月20日，20點40分，星期一 （2）多位邏輯 見教材P49：4位全加器 4位并行進位鏈 4位選擇器 1個控制門 原始進位 Cn 進位輸出 Cn+4 G、P 構(gòu)成組間串行進位 構(gòu)成組間并行進位第23頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi2. 運算功能16種算術(shù)運算功能，16種邏輯運算功能列于表2-5（P50）。例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 Ai第24頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai Fi

14、M Ci-1xiYi00001Ai10110101Ci-1第25頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 AiM=1：Fi=（Xi Yi） 1=1 Ai 1=Ai 1=Ai 所以 F = A M=0：Fi=（1 Ai） Ci-1=（1 Ai） Ci-1 所以 F = A加全1 = A減1A減1 A第26頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例2.

15、 S3S2S1S0 Xi Yi F(M=1) F(M=0) 1 0 0 1 Ai+Bi AiBi第27頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1xiYi1001Ai+BiAiBi10110101Ci-1第28頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例2. S3S2S1S0 Xi Yi F(M=1) F(M=0) 1 0 0 1 Ai+Bi AiBiM=1：Fi=（Ai + Bi） AiBi 1=Ai Bi 1=Ai Bi 所以 F = A

16、 BA B 所以 F = A加BM=0：Fi=（Ai+Bi） AiBi Ci-1=Ai Bi Ci-1 = Ai Bi Ci-1 A加B 第29頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一3. 進位邏輯（1）組間串行16 8C1216 8C816 8C416 8C0C16Cn+4 Cn（2）組間并行 17 15874181CIII 17 15874181CII 17 15874181CI 17 15874181C074182并行進位鏈GIPIP G第30頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 第二節(jié) 運算器組織 獨立結(jié)構(gòu)小型存儲器結(jié)構(gòu)單口雙口寄存器組獨立R、雙

17、口RAM用多路選擇器作為ALU的輸入邏輯，單口RAM用鎖存器作為ALU的輸入邏輯。第31頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.2.1 帶多路選擇器的運算器移位器ALU多路選擇器多路選擇器R0RnR0. . . Rn R0. . . Rn 內(nèi)部總線（單向）特點：R各自獨立；可同時向ALU提供兩個操作數(shù)；采用單向內(nèi)總線。第32頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.2.2 帶輸入鎖存器的運算器特點：單口RAM不能同時向ALU提供兩個操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；采用雙向內(nèi)總線。移位器ALU鎖存器鎖存器內(nèi)部總線（雙向）R0Rn通用寄存器組（小型存儲器）第3

18、3頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.2.3 位片式運算器特點：用雙口RAM（兩地址端、兩數(shù)據(jù)端）作通用寄存器組，可同時提供數(shù)據(jù)；用多路選擇器作輸入邏輯，不需暫存操作數(shù)；ALU增加乘、除功能，用乘商寄存器存放乘數(shù)、乘積或商。例. 4位片運算器粗框移位器ALU多路選擇器多路選擇器DO RAMDi B 地址 A 地址 CnDBDAG、P控制信息Cn+4乘商寄存器444444444444第34頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 第三節(jié) 定點加減運算2.3.1 補碼加減法數(shù)用補碼表示，符號位參加運算。實際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？如何將減

19、法轉(zhuǎn)換為加法？第35頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一1. 基本關(guān)系式 ( X + Y )補 = X補 + Y補 （1） ( X - Y )補 = X補 + (-Y)補 （2）式（1）：操作碼為“加”時，兩數(shù)直接相加。3) X= 3 Y= 2 X補=0 0011 Y補=1 11100 0001（+1補碼）2) X= 3 Y= 2 X補=1 1101 Y補=1 11101 1011（ 5補碼）1) X=3 Y=2 X補=0 0011 Y補=0 00100 0101（+5補碼）4) X= 3 Y= 2 X補=1 1101 Y補=0 00101 1111（1補碼）例. 求(X

20、+Y)補第36頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 ( X + Y )補 = X補 + Y補 （1） ( X - Y )補 = X補 + (-Y)補 （2）式（2）：操作碼為“減”時，將減轉(zhuǎn)換為加。 1) X= 4 Y= 5 X補=0 0100 Y補=1 1011(-Y)補=0 01010 1001（+9補碼）2) X= 4 Y= 5 X補=1 1100 Y補=0 0101(-Y)補=1 10111 0111（9補碼）例. 求(X Y)補Y補 (Y)補：將Y補變補不管Y補為正或負(fù)，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。即將減數(shù)變補后與被減數(shù)相加。 X補=0 0100 Y

21、補=1 1011 X補=1 1100 Y補=0 0101第37頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一注意：某數(shù)的補碼表示與某數(shù)變補的區(qū)別。例. 1 0101原 1 1011補碼表示1 0011補 0 1101變補例. 1 0101原 1 1011 0 0101原 0 0101補碼表示符號位不變； 0 0101原 0 0101 1 0101原 1 1011 0 0101原 0 0101負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。0 0011補 1 11011 0011補 0 11010 0011補 1 11011 0011補 0 11010 0011補 1 1101變補符號位改變，尾數(shù)改變。

22、補碼的機器負(fù)數(shù)第38頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2. 算法流程操作數(shù)用補碼表示，符號位參加運算結(jié)果為補碼表示，符號位指示結(jié)果正負(fù)X補+Y補X補+(-Y)補ADDSUB第39頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一3. 邏輯實現(xiàn)A(X補)B(Y補)+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信號加法器輸入端：+A：打開控制門，將A送 。+B：打開控制門，將B送 。+1：控制末位加 1 。+B：打開控制門，將B送 。加法器輸出端： A：打開控制門，將結(jié) 果送A輸入端。CPA：將結(jié)果打入A。（2）補碼加減運算器粗框第40頁，共96頁，2022年，5月20

23、日，20點40分，星期一2.3.2 溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例.數(shù)A有4位尾數(shù)，1位符號SA 數(shù)B有4位尾數(shù)，1位符號SB 符號位參加運算 結(jié)果符號Sf符號位進位Cf尾數(shù)最高位進位C第41頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=

24、6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100第42頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2. 硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）第43頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3

25、+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7：0 10100 01111 0001 正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100Cf=0C =0Cf=0C =1Cf=1C =1Cf=1C =0Cf=1C =1Cf=0C =0111111第44頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，

26、星期一（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2. 硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）溢出= Cf C3. 硬件判斷邏輯三（雙符號位）第45頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（1）3+2：正確00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正確負(fù)溢正確正確（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1

27、110（4）-10+(-7)：10 1111 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符號位Sf1第二符號位Sf2第46頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2. 硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）溢出= Sf1 Sf23.

28、 硬件判斷邏輯三（雙符號位）溢出= Cf C第47頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.3.3 移位操作邏輯移位 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變。1. 移位類型算術(shù)移位 1 0 0 0 1 1 1 1循環(huán)左移：0 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化,符號位不變。1 0 0 1 1 1 1 算術(shù)左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 (-15)(-30)第48頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 移位寄存器：2. 移位邏輯 在寄存器中移位（串行接口中）。D4 D3 D2 D1D4 D3 D2 右移左移 D3 D2 D1 移位門： 斜位傳送（運算器

29、中）。左斜 右斜 4 3 1 2門4 門3 門2 門1移位寄存器移位門加法器第49頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（1）單符號位 ： 0 01110 1110 （2）雙符號位：00 1110 00 01113.正數(shù)補碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移0 0111 0 0011 左移左移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）?？瘴谎a0（右移時第二符號位移至尾數(shù)最高位）。第50頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（1）單符號位 ： 1 10111 0110 （2）雙符號位：10 110

30、0 11 01104.負(fù)數(shù)補碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移1 1011 1 1101 左移右移右移11 0110 11 1011 數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。左移空位補0（第二符號位移至尾數(shù)最高位）。右移空位補1第51頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一易出錯處：00 1110 左右01 1100 正確：11 0110 10 1100 00 1100 01 1100 00 0110 正確：00 1110 11 1100 左正確：10 1100 11 1110 右11 0110 正確：第52頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一

31、2.3.4 舍入方法1. 0舍1入（原碼、補碼）0 00100原 1 00101原 1 11011補 2. 末位恒置1（原碼、補碼）0 00100原 1 11011補 1 00101原 0 0010原 1 0011原 1 1110補 0 0011原 1 0011原 1 1101補 1 0011原 1 1101補 例. 保留4位尾數(shù)： 例. 保留4位尾數(shù)： 第53頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 第四節(jié) 定點乘法運算2.4.1 原碼一位乘法 每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。 1.算法分析乘法 部分積累加、移位。例. 0.11011.1011乘積 P = X Y積符 SP= S

32、X SYX原Y原第54頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（1）手算 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111上符號：1.10001111部分積問題：1）加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。 2）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘 數(shù)位數(shù)有關(guān)）。改進：將一次相加改為分步累加。第55頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（2）分步乘法每次將一位乘數(shù)所對應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器： A：存放部分積累加和、乘積高位 B：存放被乘數(shù) C：存放乘數(shù)、乘積低位 設(shè)置初值： A = 00.0000 B =

33、X = 00.1101 C = Y = .1011 第56頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一步數(shù) 條件 操作 A C 00.0000 .1011 1）Cn=1+BCn+ 00.110100.1101 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111BC 1101 00.01101.101 0.1101 0.10112）Cn=1+B+ 00.110101.001100.100111.10 0.1101 0.1011 0.1101 0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111BC3）Cn=0+0+ 00.

34、000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+ 00.110101.000100.10001111X原Y原 = 1.10001111第57頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 2.算法流程0 A、X B、Y C、0 CRCn = 1 ？CR = n ？1/2（A+B） A，C1/2（A+0） A，C CR + 1 CRYYNN Sx + Sy SA第58頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 3.運算規(guī)則（1）操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；（2）絕對值運算，符號單獨處理；（3）被乘數(shù)(B)、累加和(A)取雙符號位；（4）乘數(shù)末位(Cn)為判

35、斷位，其狀態(tài)決定 下步操作；（5）作n次循環(huán)（累加、右移）。 4.邏輯實現(xiàn)第59頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一加法器輸入端控制信號：+A、+B加法器輸出端控制信號：1/2 A、C、CPA、CPC A4 A3 A2 A1 門4 門3 門2 門1 C4 C3 C2 C1 門4 門3 門2 門1 4 3 2 1 1/2 ACPACPCCC4 C3 C2+A+BA1 B1第60頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.4.2 補碼一位乘法 1.算法分析 X補 = X0.X1X2Xn（1）Y為正：Y補 = 0.Y1Y2Yn (XY)補 = X補(0.Y1Y

36、2Yn)（2）Y為負(fù)：Y補 = 1.Y1Y2Yn (XY)補 = X補(0.Y1Y2Yn)+(-X)補（3）Y符號任意： (XY)補 = X補(0.Y1Y2Yn)+(-X)補Y0符號位第61頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一（4）展開為部分積的累加和形式：(XY)補 = X補(0.Y1Y2Yn)+(-X)補Y0 = X補(0.Y1Y2Yn)-X補Y0 = X補(-Y0+2 Y1+2 Y2+2 Yn)-1 -2 -n = X補 -Y0+(Y1-2 Y1)+(2 Y2-2 Y2)+-1 -1 -2-(n-1) -n +(2 Yn-2 Yn) = X補 (Y1-Y0)+2 (

37、Y2-Y1)+2 (Y3-Y2)+-1 -2 +2 (0 -Yn)-n +2 (0 -Yn)-nYn+1 = X補 (Y1-Y0)+2 (Y2-Y1)+2 (Y3-Y2)+-1 -2 +2 (0 -Yn)-nYn+1比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定 +X補、-X補或+0。第62頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 2.比較法算法Yn(高位) Yn+1(低位) 操作(A補為部分積累加和) 0 00 11 01 1 1/2A補 1/2(A補+X補) 1/2(A補-X補) 1/2A補( 0 )( 1 )(-1 )( 0 )3.運算實例X=-0.1101,Y=-0.1011,

38、求(XY)補。初值：A=00.0000,B=X補=11.0011, -B=(-X)補=00.1101,C =Y補=1.0101第63頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一步數(shù) 條件 操作 A C 00.0000 1.0101 1）1 0-BCn+ 00.110100.110100.011011.01012）0 1+B+ 11.001111.100111.1100111.0103）1 0-B+ 00.110100.100100.01001111.014）0 1+B+ 11.001111.011111.101111111.00 Cn+1CnCn+15）1 0-B+ 00.110

39、1第64頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一(XY)補 = 0.100011114）0 1+B+ 11.001111.011111.101111111.05）1 0-B+ 00.110100.10001111修正(1)A、B取雙符號位，符號參加運算；(2)C取單符號位，符號參加移位，以決定最后是否 修正；(3)C末位設(shè)置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判 斷位，決定運算操作；(4)作n步循環(huán),若需作第n+1步,則不移位,僅修正。 4.運算規(guī)則1.0 : -B修正0.1 : +B修正0.0 : 不修正1.1 : 不修正第65頁，共96頁，2022年，5月20日，2

40、0點40分，星期一5.邏輯實現(xiàn)加法器輸入端控制信號：+A、+B、+B、+1加法器輸出端控制信號：1/2 A、C、 A、CPA、CPC第66頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.4.3 原碼兩位乘法 每次用兩位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。 1.算法分析Yi(高位) Yi+1(低位) 部分積 累加、移位 0 00 11 01 1 1/4A 1/4(A+X) 1/4(A+2X) 1/4(A+3X)( 0 )( 1 )( 2 )( 3 ) 0 X 2X 3X如何實現(xiàn)+3X操作？第67頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 1/4(A+3X)= 0 0 00 0 10 1

41、 00 1 1 操 作 1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X 設(shè)置欠帳觸發(fā)器CJ=0 不欠帳1 欠帳,下次補作+X操作2.算法Yi Yi+1 CJ1/4(A+X) 0 CJ1/4(A+X) 0 CJ1/4(A+2X) 0 CJ1/4A 0 CJ第68頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一1 0 01 0 11 1 01 1 1 Yi Yi+1 CJ操 作1/4(A-X)

42、 1 CJ1/4(A-X) 1 CJ1/4A 1 CJ1/4(A+2X) 0 CJ3.運算實例例1.X原=1.111111,Y原=0.111001,求(XY)原。初值：A=000.000000, B= X =000.111111, 2B=001.111110, -B=111.000001,C = Y =00.111001, CJ=0第69頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一步數(shù) 條件 操作 A C 000.000000 00.111001 1）0 1 0+BCJ +000.111111000.111111000.0011111100.11102）1 0 0+2B+001.

43、111110010.001101000.100011011100.113）1 1 0-B+111.000001111.100100111.111001000111 00.4）0 0 1+B+000.111111000.111000000111Cn-1CnCn-1CnCJ0 0 2220 1 還帳(XY)原第70頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一例2.X原=0.00111,Y原=1.01001,求(XY)原。初值：A=000.00000, B= X =000.00111, 2B=000.01110, -B=111.11001,C = Y =00.01001, CJ=0步數(shù)

44、 條件 操作 A C 000.00000 00.01001 0Cn-1CnCJ0Cn-1CnCJ1）1 0 0+2B+000.01110000.01110222000.000111000.0100+000.00000111000.01 000.00011000.00000+000.0011102）0 0 00 1 0 03）+B+0000.00111 000.00001111110 00.0(XY)原=1.0000111111第71頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 4.運算規(guī)則（1）絕對值相乘，符號單獨處理。（2）A、B取三符號位。（3）C取雙符號位，參加移位；C尾數(shù)

45、湊足偶數(shù)位。（4）CJ初值為0，根據(jù)每步操作決定其狀態(tài)，不參 加移位。（5）作1/2n步循環(huán)；若需增加一步，則該步只還 帳，不移位。 5.邏輯實現(xiàn)加法器輸入端控制信號：+A、+B、+2B、+B、+1加法器輸出端控制信號：1/4 A、 A、C、 CPA、CPC、0 CJ、1 CJ 2第72頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 第五節(jié) 定點除法運算除法 若干余數(shù)與除數(shù)加減、移位。例. 0.101100.111110.10110 11010.01 11111 0.111110001 11111 1010101 11111 101100.00000.0.商： 0.10110余數(shù)：

46、0.101102 5實現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)、除數(shù)絕對值大小，以決定上商。第73頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.5.1 原碼恢復(fù)余數(shù)法1.算法 比較兩數(shù)大小可用減法試探。2余數(shù)-除數(shù)=新余數(shù)為正:夠減,商1。為負(fù):不夠減,商0,恢復(fù)原余數(shù)。2.實例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。設(shè)置：A：被除數(shù)、余數(shù)，B：除數(shù)，C：商初值：A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 -B= 11.00001第74頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一步數(shù) 條件 操作 A C

47、 00.10110 0.00000 1）0-B 01.01100+11.0000100.011010.000012）1 -B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1 Q2 Q3 r02r0r12r1r2r22r2r3第75頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一步數(shù) 條件 操作 A C 00.10101 0.00101 5）0-B 01.01010+11.0000100.010110.010116）1 -B00.101

48、10+11.0000111.101110.101107）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q= -0.10110CnQ4 Q5 Q3 r32r3r42r4r5r5R= 0.101102-5X= QY+R+ + + + - - +- - + - + - -X/Y=-0.10110+-0.101102-5 0.11111第76頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一3.說明（1）A、B雙符號位，X、Y絕對值，X 小于 Y 。（2）運算結(jié)束后，余數(shù)乘以2 ，與被除數(shù)同號。-n2.5.2 原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）1.算法分析第二步:2r1-B=r20第三步:r2+B

49、=r2(恢復(fù)余數(shù))第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2+B)-B =2r2+B=r3 第二步:2r1-B=r20第三步:2r2+B=r3 (不恢復(fù)余數(shù))第77頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.算法 ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri為正，則Qi為1，第i+1步作2ri-Y；ri為負(fù)，則Qi為0，第i+1步作2ri+Y。3.實例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 -B=11.00001第78頁，共96頁，2022年，5月20

50、日，20點40分，星期一步數(shù) 條件 操作 A C 00.10110 0.00000 1）為正-B 01.01100+11.0000100.011010.000012）為負(fù) -B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101為正00.10101Cn rQ1 Q2 Q3 r02r0r12r1r22r2r34）為正-B 01.01010+11.0000100.010110.01011Q4 2r3r4第79頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一步數(shù) 條件 操作 A C 00.01011 0.01011 6）為

51、負(fù) 恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q= -0.10110CnQ4 r45）為正-B 00.10110+11.0000111.101110.10110Q5 2r4r5r5R= 0.101102-5X/Y=-0.10110+ 0.101102-5 -0.11111第80頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一 4.運算規(guī)則（1）A、B取雙符號位，X、Y取絕對值運算，X Y 。（2）根據(jù)余數(shù)的正負(fù)決定商值及下一步操作。（3）求n位商，作n步操作；若第n步余數(shù)為負(fù)，則第n+1步恢復(fù)余數(shù)，不移位。 5.邏輯實現(xiàn)加法器輸入端控制信號：+2A、+A、+B、+B、+1加法器輸

52、出端控制信號： A、C、Qi Cn、CPA、CPC 第81頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一2.5.3 補碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）如何判斷是否夠減？如何上商？ 如何確定商符？ 1.判夠減(1)同號相除4 77 4-4 -7-7 -41-4 7-7 44 -77 -4010-43-7-3-(-4)-3-(-7)3夠減不夠減夠減不夠減夠減：r與X、Y同號；不夠減：r與X、Y異號。(2)異號相除 10 1 0+(-4) 3+(-7)-3 +4-3 +7 3夠減夠減不夠減不夠減夠減：r與X同號,與Y異號；不夠減：r與X異號,與Y同號。第82頁，共96頁，2022年，5月20

53、日，20點40分，星期一（3）判斷規(guī)則同號：作X補-Y補X補Y補夠減：r補與Y補同號不夠減：r補與Y補異號異號：作X補+Y補夠減：r補與Y補異號不夠減：r補與Y補同號2.求商值X補Y補同號：商為正異號：商為負(fù)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1上商規(guī)則：Qi=SriSY余數(shù)與除數(shù)同號商1，異號商0。第83頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星

54、期一3.算法 (ri+1)補=2ri補+(1-2Qi補)Y補ri補與Y補同號，則Qi補為1，第i+1步作2ri補-Y補；ri補與Y補異號，則Qi補為0，第i+1步作2ri補+Y補。4.求商符令X補 = r0補r0補與Y補同號：Q0補=1異號：Q0補=0與實際商符相反商符5.商的校正X補Y補=(-1+2 + 2 Qi補)+ 2 rn補Y補-n-in-1i=0-n商余數(shù)第84頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一真商=假商+1.00001=Q0.Q1Q2Qn-1求n-1位商(假商)X補Y補=(-1+2 + 2 Qi補)+ 2 rn補Y補-n-in-1i=0-n商余數(shù)(1) 2 Qi補n-1i=0-i(2)2-n第n位商(末位商)恒置1(3)-1商符變反n位(4)余數(shù)求至rn第85頁，共96頁，2022年，5月20日，20點40分，星期一6.實例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A =X補=00.10110 B =Y補=11.00001 C =Q補=0.00000 -B =00.11111步數(shù) 條件 操作 A C 00.10110 0.0000 1）異號+B 01.01100+11.0000100.01101 0.00002）同號 +B00.110