1、2021-2022學(xué)年廣東省江門市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為（）的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則公差不可能是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：B由題設(shè)，81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，即，所以，因?yàn)椋允?0的因數(shù)，故不可能是3，選B.2. 若、滿足條件，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：A3. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf（x）2f（x）0，若ABC中，C是鈍角，則（）Af（

2、sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ABf（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ACf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2ADf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2A參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出結(jié)論即可【解答】解：=，x0時(shí)，0，在（0，+）遞增，又C是鈍角，cosAsinB0，f（cosA）sin2Bf（sinB）cos2A，故選：C4. 已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、

3、C，由x0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除D【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選 B5. 雙曲線E：（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）ABC2D3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得焦點(diǎn)F到漸近線aybx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=2a，進(jìn)而由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：=1的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=x，即aybx=0，設(shè)F（c

4、，0），F(xiàn)到漸近線aybx=0的距離d=b，又由雙曲線E：=1的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為，則b=，c=2a，故雙曲線的離心率e=2；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b”6. 關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是( ）A. 其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B. 其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 其值域是1,3D. 其圖象可由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到參考答案：B【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，為函數(shù)最小值，故A正確；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)?,3，顯然C正確；圖象上所有點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到，故D正確。綜上，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記正弦函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。7. 已知,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：B8. 在中，是為銳角三角形的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B9. 函數(shù)的值域是（）A. B C D. 參考答案：C10. 若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題

6、主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的求法，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（x）dx= 參考答案：【考點(diǎn)】定積分 【分析】根據(jù)微積分基本定理求出即可【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義，就等于單位圓的面積的四分之一，=又=，f（x）dx=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了微積分基本定理和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：略13. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于n=1，2，3，有，當(dāng)a1=11時(shí)，a100=；若存在mN*，當(dāng)nm且an為奇數(shù)時(shí)

7、，an恒為常數(shù)p，則p的值為參考答案：62,1或5【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由題設(shè)分別求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔細(xì)觀察能夠發(fā)現(xiàn)an從第3項(xiàng)開始是周期為6的周期數(shù)列，故a100=a3+（616+1）=a4；由若存在mN*，當(dāng)nm且an為奇數(shù)時(shí)，an恒為常數(shù)p，知an=p，an+1=3p+5，再由數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，能求出p【解答】解：由題設(shè)知，a1=11，a2=311+5=38，a4=319+5=62，a6=331+5=98，a8=349+5=152，an從第3項(xiàng)開始是周期為6的周期數(shù)列，a100=a3+（616+1）=a4=62若存

8、在mN*，當(dāng)nm且an為奇數(shù)時(shí)，an恒為常數(shù)p，則an=p，an+1=3p+5，（32k）p=5，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，當(dāng)k=2時(shí)，p=5，當(dāng)k=3時(shí)，p=1故答案為：62，1或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)分別求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔細(xì)觀察能夠發(fā)現(xiàn)an從第3項(xiàng)開始是周期為6的周期數(shù)列，借助數(shù)列的周期性14. 如圖是一個(gè)數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行的相鄰兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)的正中間的下方得到下一行，數(shù)表從左到右、從上到下無(wú)限。則2000在表中出現(xiàn) 次數(shù) 。 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13

9、8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 參考答案：4略15. 已知直線xy+1=0與曲線y=lnxa相切，則a的值為參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線y=lnxa的圖象上又在直線xy+1=0上，即可求出a的值【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）y|x=m=1解得，m=1切點(diǎn)（1，n）在直線xy+1=0上n=2，而切點(diǎn)（1，2）又在曲線y=lnxa上a=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利

10、用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題16. 若不等式|x1|x4|a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略17. 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元.參考答案：216000試題分析：

11、設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件，利潤(rùn)之和為元，那么由題意得約束條件目標(biāo)函數(shù).約束條件等價(jià)于作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示. 將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值.解方程組，得M的坐標(biāo)為(60,100).所以當(dāng)x=60，y=100時(shí)，zmax=210060+900100=216000.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216000元.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）若函數(shù) （II）設(shè)的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 參考答案：解：（1）而，(2

12、)19. 已知一動(dòng)點(diǎn)M到直線x=4的距離是它到F（1，0）距離的2倍（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線AO交曲線C于D求ABD面積的最大值及此時(shí)直線BD的斜率參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）設(shè)M（x，y），由題意可得： =2，化簡(jiǎn)整理可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C（2）由題意可設(shè)直線l的方程為：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）與橢圓方程聯(lián)立化為：（3t2+4）y26ty9=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：|AB|=點(diǎn)D到直線l的距離d=2點(diǎn)O到直線l的距離，利用點(diǎn)到直線的距離可得d，SABD=，化簡(jiǎn)整理利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解

13、答】解：（1）設(shè)M（x，y），由題意可得： =2，化簡(jiǎn)整理可得：，即為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C（2）由題意可設(shè)直線l的方程為：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為：（3t2+4）y26ty9=0，y1+y2=，y1y2=，|AB|=點(diǎn)D到直線l的距離d=2點(diǎn)O到直線l的距離，d=2SABD=2=令=m1，則f（m）=3m+，f（m）=可知：m=1，即t=0時(shí)，函數(shù)f（m）取得最小值4，ABD面積的最大值為3取A（1，），B，可得：D可得：直線BD的斜率k=020. （本小題滿分12分）已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，集合， ；（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.

14、 某學(xué)校舉行元旦晚會(huì)，組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率；(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率.參考答案：(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以抽取

15、的5人中，“高個(gè)子”有122人，“非高個(gè)子”有183人.“高個(gè)子”用A，B表示，“非高個(gè)子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個(gè)子”被選中的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種.因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是P.(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm，182 cm，184 cm，187 cm，191 cm；有2名女志愿者身高為180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm，181 cm.抽出的2人用身高表示，則有(181，180)，(181，181)，(182，180)，(182，181)，(184，180)，(184，181)，(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，