1、 /8彈性模量的測量實驗報告一、拉伸法測量彈性模量1、實驗目的學習用拉伸法測量彈性模量的方法;掌握螺旋測微計和讀數(shù)顯微鏡的使用;學習用逐差法處理數(shù)據(jù)。2、實驗原理(1)、楊氏模量及其測量方法本實驗討論最簡單的形變拉伸形變,即棒狀物體(或金屬絲)僅受軸向外力作用而發(fā)生伸長的形變(稱拉伸形變)。設有一長度為厶，截面積為S的均勻金屬絲，沿長度方向受一外力后金屬絲伸長5厶。單位橫截面積上的垂直作用力F/S成為正應力，金屬絲的相對伸長5厶/厶稱為F5L線應變。實驗結(jié)果指出，在彈性形變范圍內(nèi)，正應力與線應變成正比，即=E-SLF/S這個規(guī)律稱為胡克定律，其中E=稱為材料的彈性模量。它表征材料本身的性質(zhì),E

2、越大的材料，要使他發(fā)生一定的相對形變所需的單位橫截面積上的作用力也越大，E的單位為Pa(lPa=lN/m2;lGPa=109Pa)。本實驗測量的是鋼絲的彈性模量,如果測得鋼絲的直徑為D,則可以進一步把E寫成:4FLE=兀D25L測量鋼絲的彈性模量的方法是將鋼絲懸掛于支架上上端固定，下端加砝碼對鋼絲施力F,測出鋼絲相應的伸長量5厶，即可求出E。鋼絲長度厶用鋼尺測量，鋼絲直徑D用螺旋測微計測量，力F由砝碼的重力F=求出。實驗的主要問題是測準肛。5厶一般很小，約10-1mm數(shù)量級，在本實驗中用讀數(shù)顯微鏡測量(也可利用光杠桿法或其他方法測量)。為了使測量的肛更準確些，采用測量多個肛的方法以減少測量的隨

3、機誤差，即在鋼絲下端每加一個砝碼測一次伸長位置，逐個累加砝碼,逐次記錄伸長位置。通過數(shù)據(jù)處理求出肛。(2)、逐差法處理數(shù)據(jù)如果用上述方法測量10次得到相應的伸長位置yi，y2，.，yio，如何處理數(shù)據(jù)，算出鋼絲的伸長量肛呢？我們可以由相鄰伸長位置的差值求出9個肛，然后取平均,則從上式可以看出中間各刃都消去了,只剩下yio-力9,用這樣的方法處理數(shù)據(jù)，中間各次測量結(jié)果均未起作用。為了發(fā)揮多次測量的優(yōu)越性,可以改變一下數(shù)據(jù)處理的方法,把前后數(shù)據(jù)分成兩組,yi，y2，y3，y4，y5一組,丁6丿7丿8丿910為另一組。講兩組中相應的數(shù)據(jù)想見得出5個=55厶。則5丄_一y】)+(力一血+一為)+9一歹

4、4)+Cxio一対)這種數(shù)據(jù)處理的方法稱為逐差法，其優(yōu)點是充分利用的所測數(shù)據(jù),可以減小測量的隨機誤差,而且也可以減少測量儀器帶來的誤差。因此是實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理的方法。數(shù)據(jù)表格、測鋼絲長度L及其伸長量5L儀器編號1:鋼絲長度L=998mm序號F（F二mg）/Niiy/mmilC二yiii+5-ymmilil+1）Ii2J/mm增砝碼時減砝碼時增砝碼時l減砝碼時l10.200X1X9.800.5390.5421.5101.4581.48420.200X2X9.800.8430.8801.4821.4411.46230.200X3X9.801.1521.1651.4671.4901.4794

5、0.200X4X9.801.4811.4351.3941.3941.39450.200X5X9.801.7191.7421.4761.4331.45560.200X6X9.802.0492.00070.200X7X9.802.3252.321fl-il=-ii5=1.455mm80.200X8X9.802.6192.65590.200X9X9.802.8752.882100.200X10X9.803.1953.175、測鋼絲直徑D測定螺旋測微計的零點d(單位mm)測量前-0.015,-0.018，0.017:測量后-0.018,-0.020,-0.019。平均值d=-0.018mm序號1234

6、56D/mm0.2090.2060.2000.2010.2050.201鋼絲的平均直徑D=0.204mm二、動力學法測量彈性模量1、實驗目的(1)學習一種更實用,更準確的測量彈性模量的方法;(2)學習用實驗方法研究與修正系統(tǒng)誤差。2、實驗原理d2耳Eld4耳小細長棒的振動滿足如下動力學方程：莎+西亦二0棒的軸線沿%方向，式中乃為棒上距左端%處截面的Z方向位移,E為該棒的彈性模量,p為材料密兀d4度,S為棒的橫截面積，/為某一截面的慣性矩I=“z2dS=64式屮psS該方程的通解為j(y,t)=(BidiKx+BzshKx+B3cos/Cx+B4smXx)j4cos(wt+p)稱為頻率公式,它對

7、任意形狀截面的試樣,不同的邊界條件下都是成立的。我們只要根據(jù)特定的邊界條件定出常數(shù)K,代入特定界面的慣量矩/,就可以得到具體條件下的關(guān)系式。對于用細線懸掛起來的棒，若懸線位于棒作橫振動的節(jié)點若懸線位于棒作振動的節(jié)點/、丿1點附近，并且棒的兩端均處于自由狀態(tài)，那么在兩端面上，橫向作用力F與彎矩均為零。橫向作用力用數(shù)值解法可求得滿足上式的一系列根Knl，其值為KJ=0,4.730,7.853,10.966,14.137,”其中K0=0的根對應于靜止狀態(tài)。因此將K=4.730記作第一個根，對應的振動頻率稱為基振頻率，此時棒的振幅分布如圖3(a)所示,K22、K3l對應的振形依次為圖3(b)、(c)。

8、從圖3(a)可以看出試樣在作基頻振動的時候,存在兩個節(jié)點,根據(jù)計算,它們的位置分別距端面在0.224l和0.776l處。對應于n=2的振動,其振動頻率約為基頻的2.52.8倍,節(jié)點位置在0.1321,0.5001,0.8681處。piS解出彈性橫址E=1.9勺78x1O_1x邑F=7,8870 x10-2/5上式中m為樓的質(zhì)呈,機=口空；手為圓樓內(nèi)辜振頗率。對于冃徑芮d附惻棒慣就陽=11；=11-6帶入上式得E=1.60672這就足本孌驗用的計弊公式實際測雖時.山于不能満足dl.此時上式應乘上一條正系數(shù)斤.WT1可根據(jù)d的不同數(shù)值和材料的泊松比查表得到。我們試驗中用到了四種幾何尺寸的黃銅、紫銅

9、圓桿，-隨d、1變化如下d=5mm,l=210mm,T=1.00311d=5mm,1=200mm,T=1.00351d=6mm,1=210mm,T=1.00461d=6mm,1=200mm,T=1.005013、實驗裝置1話腔81何片發(fā)生a-4、實驗任務(1)連接線路,閱讀信號發(fā)生器及示波器的有關(guān)資料,學習調(diào)節(jié)和使用方法（2）測量被測樣品的長度、直徑（在不同部位測6次取平均值）及質(zhì)量。質(zhì)量測量用數(shù)顯電子天平。記錄樣品是黃銅還是紫銅。（3）測樣品的彎曲振動基振頻率。理論上樣品作基頻共振時,懸點應置于節(jié)點處,即懸點應置于距棒兩端面分別為0.224l和0.776l處。但是在這種情況下,棒的振動無法被激發(fā)。欲激發(fā)棒的振動,懸點必須離開節(jié)點位置。這樣又與理論條件不一致,勢必產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。故實驗上采用下述方法測棒的彎曲振動基頻頻率:在基頻節(jié)點處正負30mm范圍內(nèi)同時改變兩懸線位置,每隔5mm10mm測一次共振頻率。畫出共振頻率與懸線位置關(guān)系曲線。由該圖可準確求出懸線在節(jié)點位置的基頻共振頻率,其值約在幾百赫茲量級。5、數(shù)據(jù)處理材料：紫銅1）、不同懸點的基振頻率序號123456x/mm3cm-*-2cm-1cmf1cmf2cmf3cmf/Hz449.01446.15444.08444.01445.86446.92畫出f-x圖線如下:（2）、測量棒的質(zhì)量、長