1、立方根的性質(zhì)人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)回顧1.立方根的定義 一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根或三次方根.這就是說(shuō),如果 x=a ,那么 x 叫做 a 的立方根.即 a 的立方根用符號(hào)“ ”表示, 讀作“三次根號(hào)a”,其中 a 是被開(kāi)方數(shù) , 3是根指數(shù).知識(shí)回顧2.開(kāi)立方 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方.立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系可以求一個(gè)數(shù)的立方根.根據(jù)立方根的定義填空.(1) 因?yàn)?2 =8 ,所以8的立方根是 ( );填空(3) 因?yàn)?( ) , 所以 的立方根是 ( );(2) 因?yàn)?( ) =0.064 ,所以0.064的立方根是 ( );20.4

2、0.4 1的立方根是1 ,27的立方根是3; 0.001的立方根是0.1 , 的立方根是 . 125的立方根是5 ,1000的立方根是10 ; 探究 正數(shù)的立方根是正數(shù). 觀(guān)察這些正數(shù)的立方根有什么特征呢?(4) 因?yàn)?( ) = -1, 所以-1的立方根是 ( );(5) 因?yàn)?( ) = -8 , 所以-8的立方根是 ( );(6) 因?yàn)?( ) ,所以 的立方根是 ( ).根據(jù)立方根的定義填空.填空-1-2-2-1 -27的立方根是-3 , -125的立方根是-5; -343的立方根是-7 , -1000的立方根是-10 ; -0.027的立方根是-0.3 , 的立方根是 .探究 負(fù)數(shù)的

3、立方根是負(fù)數(shù). 觀(guān)察這些負(fù)數(shù)的立方根有什么特征呢? 0 的立方根是 0 . 探究正數(shù)的立方根是正數(shù) ,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) ,0 的立方根是 0 .小結(jié)思考你能說(shuō)說(shuō)數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎?定義表示法特征平方根如果x2=a,那么 x 叫做a的平方根. (a 0) 正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù); 0的平方根是0; 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.立方根如果x=a,那么 x 叫做a的立方根.正數(shù)的立方根是正數(shù); 0的立方根是0; 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).立方根和平方根平方根 (a 0) 立方根 (a為任意數(shù))立方根和平方根的區(qū)別你能說(shuō)說(shuō)數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎?下列各式是否有意義? (1) ;典型

4、例題(2) ; (3) ;(4) .有意義有意義有意義無(wú)意義判斷下列說(shuō)法是否正確:(3) 立方根等于本身的數(shù)是 0 . (2) 一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) ; (1) 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 ; 鞏固練習(xí)錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤 (1) = ; = (2) = ; = (3) = ; = 探究. . . 填空 : 探究 (1) = ; = . (3) = ; = . (2) = ; = . 觀(guān)察每組被開(kāi)方數(shù) ,你有什么發(fā)現(xiàn) ？ 探究 (1) = ; = . (3) = ; = . (2) = ; = . 觀(guān)察每組式子的結(jié)果 ,你有什么發(fā)現(xiàn) ？ 探究 你能不能用字母把等式表示出來(lái) ? .探究.觀(guān)察思考?xì)w納觀(guān)察思

5、考?xì)w納如 ,.求下列各式的值:典型例題(1) ; (2) . 解： (1) 求下列各式的值:典型例題(1) ; (2) . 解： (2) 判斷下列等式是否成立:鞏固練習(xí)(1) ; (2) 成立不成立求 的立方根.鞏固練習(xí)解:因?yàn)?,即求-8的立方根 , 所以 的立方根是 -2 .正數(shù)的立方根是正數(shù),小結(jié)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0 的立方根是 0 . 探索規(guī)律(1) ;(3) ;(4) . (2) ;用“”或“b,那么 .比較 1 , 2 , 的大小.典型例題所以 1 2 . 典型例題比較 1 , 2 , 的大小.解:因?yàn)?, ,而1 5 8 ,比較 3 , 4 , 的大小.鞏固練習(xí)比較 3 , 4

6、 , 的大小.解:因?yàn)?, ,而27 50 64 ,所以 3 4 . 鞏固練習(xí)比較下列各組數(shù)的大小:(1) 與 2.5 ; (2) 與 .拓展練習(xí)比較下列各組數(shù)的大小:(1) 與 2.5 ; (2) 與 . 解: (1) 因?yàn)?9 , 所以 2.5 . 拓展練習(xí)比較下列各組數(shù)的大小:(1) 與 2.5 ; (2) 與 .解: (2) 因?yàn)?3 ,所以 . 拓展練習(xí)探究求 的值 .你會(huì)如何求解呢？ (1) = ; (2) = (3) = ; (4) = (5) = ; (6) = 探究; . 填空 : ; (1) = ; (2) = (3) = ; (4) = (5) = ; (6) = 探究; . ; 對(duì)于任意數(shù) a , 等于多少 ?探究; ; ; ; ; .探究求 的值 .解: .正數(shù)的立方根是正數(shù),課堂小結(jié)負(fù)數(shù)的立方根