1、（浙江專用）2021版高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.22.2.3直線與平面平行的性質(zhì)2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修2PAGE PAGE 252.2.3直線與平面平行的性質(zhì)2.2.4目標(biāo)定位1.證明并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)定理.2.能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質(zhì)定理.3.能用兩個(gè)性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問題.自 主 預(yù) 習(xí)線面平行的性質(zhì)定理面面平行的性質(zhì)定理文字一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平

2、行符號(hào)eq blc rc(avs4alco1(a,a,b)abeq blc rc(avs4alco1(,a,b)ab圖形作用線面平行線線平行面面平行線線平行即 時(shí) 自 測(cè)1.判斷題(1)一條直線如果和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行.()(2)如果直線a平面，直線b，則a與b平行.()(3)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面.()(4)過直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知直線平行.()提示(2)a與b平行或異面.(4)過直線外一點(diǎn)可以作一條直線與已知直線平行，但過直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線平行.2.如圖所示，過正方體ABCDA1B1C1D1的棱B

3、B1作一平面交平面CDD1C1于EE1，則BB1與EEA.平行 B.相交 C.異面 D.不確定解析BB1平面CDD1C1，平面BB1E1E平面CDD1C1E1E，BB1平面BB1E1E，由線面平行的性質(zhì)定理知，BB1EE答案A3.若平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行C.存在無(wú)數(shù)多條直線與a平行D.存在唯一一條直線與a平行解析設(shè)點(diǎn)B與直線a確定一平面為，b，ab.答案D4.已知直線l平面，l平面，m，則直線l，m的位置關(guān)系是_.解析由直線與平面平行的性質(zhì)定理知lm.答案平行類型一線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例1】 求證：如果一條直線和

4、兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行.解已知直線a，l，平面，滿足l，a，a.求證：al.證明：如圖所示，過a作平面交平面于b，a，ab.同樣過a作平面交平面于c，a，ac.則bc.又b，c，b.又b，l，bl.又ab，al.規(guī)律方法在空間平行關(guān)系中，交替使用線線平行、線面平行的判定定理與性質(zhì)定理是解決此類問題的關(guān)鍵.【訓(xùn)練1】 若兩個(gè)相交平面分別過兩條平行直線，則它們的交線和這兩條平行直線平行.解已知：ab，a，b，l.求證：abl.證明：如圖所示，ab，b，a，a，又a，l，al，又ab，abl.類型二面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例2】 已知AB、CD是夾在兩個(gè)平行平面、之間的線段

5、，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN平面.證明(1)若AB、CD在同一平面內(nèi)，則平面ABDC與、的交線為BD、AC.，ACBD.又M、N為AB、CD的中點(diǎn)，MNBD.又BD平面，MN平面，MN平面.(2)若AB、CD異面，如圖，過A作AECD交于E，取AE中點(diǎn)P，連接MP、PN、BE、ED.AECD.AE、CD確定平面AEDC.則平面AEDC與、的交線分別為ED、AC，EDAC.又P、N分別為AE、CD的中點(diǎn)，PNED，又ED平面，PN平面，PN平面.同理可證MPBE，又MP平面，BE平面，MP平面，AB、CD異面，MP、NP相交.平面MPN平面.又MN平面MPN，MN平面.規(guī)律方法1.

6、利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關(guān)鍵是把要證明的直線看作是平面的交線，往往需要有三個(gè)平面，即有兩平面平行，再構(gòu)造第三個(gè)面與兩平行平面都相交.2.面面平行線線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與判定定理的交替使用，可實(shí)現(xiàn)線線、線面及面面平行的相互轉(zhuǎn)化.【訓(xùn)練2】 如圖，已知，點(diǎn)P是平面、外的一點(diǎn)(不在與之間)，直線PB、PD分別與、相交于點(diǎn)A、B和C、D.(1)求證：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求(1)證明PBPDP，直線PB和PD確定一個(gè)平面，則AC，BD.又，ACBD.(2)解由(1)得ACBD，eq f(PA,AB)eq f(PC,CD)，eq f(4,5)eq f

7、(3,CD)，CDeq f(15,4)(cm)，PDPCCDeq f(27,4)(cm).類型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用(互動(dòng)探究)【例3】 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：GH平面PAD.思路探究探究點(diǎn)一證明平行關(guān)系的基本思路是什么？提示證明平行關(guān)系時(shí)，應(yīng)綜合應(yīng)用線線平行、線面平行及面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化.探究點(diǎn)二解本題的關(guān)鍵是什么？提示關(guān)鍵是連接AC交BD于O，結(jié)合PC中點(diǎn)M，利用中位線，進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而作出判斷.證明如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO.ABCD是平行四邊形，O是A

8、C的中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，PAMO，而AP平面BDM，OM平面BDM，PA平面BMD，又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，PAGH.又PA平面PAD，GH平面PAD，GH平面PAD.規(guī)律方法1.本題證明線面平行，利用了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即線線平行線面平行線線平行線面平行.2.在將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，注意觀察圖形中是否是性質(zhì)定理中符合條件的平面.【訓(xùn)練3】 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，E為棱DD1上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使B1D平面A1C1解如圖，連接B1D1，設(shè)A1C1B1D1M，連接ME若B1D平面A1C1E，則B1D平行于過B1D的平面與平面

9、A1C1由于B1D平面B1DD1，平面B1DD1平面A1C1EME，所以B1DME又因?yàn)镸為B1D1的中點(diǎn)，所以E為DD1的中點(diǎn).課堂小結(jié)1.三種平行關(guān)系可以任意轉(zhuǎn)化，其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖所示：2.證明線與線、線與面的平行關(guān)系的一般規(guī)律是：“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，是分析和解決問題的一般思維方法，而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段.1.已知：b，a，a，則a與b的位置關(guān)系是()A.ab B.abC.a，b相交但不垂直 D.a，b異面解析利用結(jié)論：若一直線與兩個(gè)相交平面平行則此直線與交線平行.答案A2.已知a，b表示直線，、表示平面，下列推理正確的是()A.a，babB.a，a

10、bb且bC.a，b，a，bD.，a，bab解析由面面平行的性質(zhì)定理知D正確.答案D3.過兩平行平面，外的點(diǎn)P的兩條直線AB與CD，它們分別交于A，C兩點(diǎn)，交于B，D兩點(diǎn)，若PA6，AC9，PB8，則BD的長(zhǎng)為_.解析兩條直線AB與CD相交于P點(diǎn)，所以可以確定一個(gè)平面，此平面與兩平行平面，的交線ACBD，所以eq f(PA,PB)eq f(AC,BD)，又PA6，AC9，PB8，故BD12.答案124.如圖，已知E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、CC1的中點(diǎn)，過D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G.求證：EGD1證明在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)槠矫鍭BB1A

11、1平面DCC1D1，平面D1EGF平面ABB1A1EG，平面D1EGF平面DCC1D1D1F，EG基 礎(chǔ) 過 關(guān)1.a，b，則a與b位置關(guān)系是()A.平行 B.異面C.相交 D.平行或異面或相交解析如圖(1)，(2)，(3)所示，a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交.答案D2.已知直線l平面，P，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線()A.只有一條，不在平面內(nèi)B.只有一條，在平面內(nèi)C.有兩條，不一定都在平面內(nèi)D.有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)解析如圖所示，l平面，P，直線l與點(diǎn)P確定一個(gè)平面，m，Pm，lm且m是唯一的.答案B3.如圖，四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN平面PAD，則()

12、A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能解析MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.答案B4.過正方體ABCDA1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C1解析由面面平行的性質(zhì)可知第三平面與兩平行平面的交線是平行的.答案平行5.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF平面AB1C，則線段解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2AC2eq r(2).又E為AD的中點(diǎn)，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E

13、Feq f(1,2)ACeq r(2).答案eq r(2)6.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，過A1，B，C1的平面與平面ABC的交線為l，試判斷l(xiāng)與直線A1C1的位置關(guān)系解lA1C證明在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC，A1C1平面ABC，ACA1C1平面ABC又A1C1平面A1BC1，且平面A1BC1平面ABClA1C1l7.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1證明如圖，作MPBB1交BC于點(diǎn)P，連接NP.MPBB1，eq f(CM,MB1)eq f(CP,PB).BDB1C，DNCM，B1MBN，eq

14、 f(CM,MB1)eq f(DN,NB)，eq f(CP,PB)eq f(DN,NB)，NPCDAB.NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B.又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.能 力 提 升8.下列說法正確的是()A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C.一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行D.若三直線a，b，c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有

15、一個(gè)平面與b，c均平行解析平行于同一條直線的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，所以A錯(cuò)；B正確；C中沒有指明這三個(gè)點(diǎn)在平面的同側(cè)還是異側(cè)，不正確；D不正確，因?yàn)檫^直線a的平面中，只要b，c不在其平面內(nèi)，則與b，c均平行.答案B9.過平面外的直線l，作一組平面與相交，如果所得的交線為a，b，c，則這些交線的位置關(guān)系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或交于同一點(diǎn)解析l，l或l與相交.(1)若l，則由線面平行的性質(zhì)可知la，lb，lc，a，b，c，這些交線都平行.(2)若l與相交，不妨設(shè)lA，則Al，又由題意可知Aa，Ab，Ac，這些交線交于同一點(diǎn)A.綜上可知

16、D正確.答案D10.如圖，P是ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，則eq f(SABC,SABC)_.解析由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，從而ABCABC，PABPAB，eq f(SABC,SABC)eq blc(rc)(avs4alco1(f(AB,AB)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(PA,PA)eq sup12(2)eq f(4,25).答案eq f(4,25)11.如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB

17、、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl.(1)求證：lBC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論.法一(1)證明因?yàn)锽CAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因?yàn)槠矫鍼BC平面PADl，所以BCl.(2)解平行.證明如下：取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可以證得NEAM且NEAM.可知四邊形AMNE為平行四邊形.所以MNAE，又因?yàn)镸N平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD.法二(1)證明由ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又因?yàn)槠矫鍼BC平面PADl，所以lAD，lBC.(2)解平行.證明如下：設(shè)Q是CD的中點(diǎn)，連接NQ，MQ，則MQAD，NQPD，而MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，所以MN平面PAD.探 究 創(chuàng) 新12.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面