1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2如圖所示，矩形的對角線相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（ ）ABCD3數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，則實(shí)數(shù)的最大值為（）ABCD4某校在高一年級進(jìn)行了數(shù)學(xué)競賽（總分100分），下表為高一一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出，的值，則（ ）A6B8C10D125函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖

3、像為（ ）ABCD6如圖，在中，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（ ）ABCD7設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（ ）AB4CD28復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9運(yùn)行如圖程序，則輸出的S的值為（） A0B1C2018D201710已知是邊長為的正三角形，若，則ABCD11已知函數(shù)的圖像與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，則（ ）ABCD12已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中

4、圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為_.14若x，y滿足，且y1，則3x+y的最大值_15已知點(diǎn)P是直線y=x+1上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線y=x2上的動點(diǎn).設(shè)點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線：上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長為，則點(diǎn)的坐標(biāo)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面四邊形(圖)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，將沿折起，構(gòu)成如圖所示的三棱錐，且使=. （1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，為坐標(biāo)

5、原點(diǎn).（）若點(diǎn)在線段上，求的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.19（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求二面角的正切值20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.21（12分）如圖所示，四棱柱中，底面為梯形，.（1）求證：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.22（10分）為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)

6、的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：（）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；（）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；（）記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】由題意和交集的運(yùn)算直接求出.【詳解】 集合，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算.集合進(jìn)行交并補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，常借助數(shù)軸求解.注意端點(diǎn)處

7、是實(shí)心圓還是空心圓.2A【解析】由平面向量基本定理，化簡得，所以，即可求解，得到答案【詳解】由平面向量基本定理，化簡，所以，即，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，其中解答熟記平面向量的基本定理，化簡得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，數(shù)基礎(chǔ)題3D【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出，由d1，2，能求出實(shí)數(shù)取最大值【詳解】數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是減函數(shù)，d1時(shí)，實(shí)數(shù)取最大值為故選D【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是

8、基礎(chǔ)題4D【解析】根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數(shù)，的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù)，故，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.5D【解析】 由題意得，函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍遥远x域關(guān)于原點(diǎn)對稱， 且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， 故選D.6B【解析】，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.7D【解析】由得，又，兩式相除即可解出【詳解

9、】解：由得，又，或，又正項(xiàng)等比數(shù)列得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復(fù)數(shù)為，故選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算;2.以及復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系9D【解析】依次運(yùn)行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)輸出1選D10A【解析】由可得，因?yàn)槭沁呴L為的正三角形，所以，故選A11A【解析】畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)對稱軸方程為，由圖可得與關(guān)于對稱，即得解.【詳解】函數(shù)的圖像如圖，對稱軸方程為，又，由圖可得與關(guān)于對稱，

10、故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12A【解析】利用雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，可得：，可得，則的漸近線方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1320【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個(gè)半徑為2的半球的四分之三和一個(gè)底面半徑2

11、、高為4的圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學(xué)生空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.145.【解析】由約束條件作出可行域，令z3x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示. 設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取最大值5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題153【解析】過點(diǎn)Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，當(dāng)直線相切時(shí)距離最小，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中

12、間直線上，y=x2，則y=2x=1，x=1點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，故M在直線y=x+38時(shí)距離最小，故故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，轉(zhuǎn)化為切線問題是解題的關(guān)鍵.16【解析】依題意畫圖,設(shè),根據(jù)圓的直徑所對的圓周角為直角,可得,通過勾股定理得,再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出,進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:依題意畫圖,設(shè)以為直徑的圓被直線所截得的弦長為,且,又因?yàn)闉閳A的直徑,則所對的圓周角,則, 則為點(diǎn)到直線：的距離.所以,則.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線：上,設(shè),則.解得,則.故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.三、解答

13、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接，證得，從而證得CO平面ABD，再結(jié)合面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】(1)取AB的中點(diǎn)O，連接，在Rt和RtADB中，AB=2，則=DO=1，又CD= ，所以，即OD，又AB，且ABOD=O，平面ABD，所以平面ABD，又CO平面，所以平面平面DAB （2）以O(shè)為原點(diǎn)，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(

14、0，-1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)， ，所以，設(shè)平面的法向量為=()，則， 即，代入坐標(biāo)得，令，得，所以，設(shè)平面的法向量為=（）， 則， 即， 代入坐標(biāo)得， 令，得，所以，所以，所以二面角A-CD-B的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18（）（）【解析】（1）由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小；（2）設(shè)點(diǎn)，分別代入拋物線方

15、程和得到三個(gè)方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設(shè)點(diǎn)，其中，.則，因?yàn)?，所?由，得，由，且，得，解不等式，得點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問題，考查運(yùn)算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解.19 (1)見證明；(2) 【解析】（1）取PD中點(diǎn)G，可證EFGA是平行四邊形，從而， 得證線面平行；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，可得面，連交于

16、，可證是二面角的平面角，再在中求解即得【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且， 又且，且，EFGA是平行四邊形，則， 又面，面， 面； （2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO， 面面，為正三角形，面，且， 連交于，可得，則，即 連，又，可得平面，則， 即是二面角的平面角， 在中，即二面角的正切值為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算20（1）當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【解

17、析】（1）對求導(dǎo)，分，進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，設(shè)，可得，則，設(shè)，對求導(dǎo)，利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解：的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，令，得，令，得；當(dāng)時(shí)，則，令，得，或，令，得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，令，得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，此時(shí)，設(shè)，又因?yàn)?，則，設(shè)，則對于任意成立，所以在上是增函數(shù)，所以對于，有，即，有，因?yàn)椋?，即，又在遞增，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)偏移中的

18、應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，綜合性大，屬于難題.21（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點(diǎn)為，連接，根據(jù)線段關(guān)系可證明為等邊三角形，即可得；由為等邊三角形，可得，從而由線面垂直判斷定理可證明平面，即可證明.（2）以為原點(diǎn)，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，即可由法向量法求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)為，連接，如下圖所示：因?yàn)?，所以，故為等邊三角形，則.連接，因?yàn)椋詾榈冗吶切?，則.又，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?（2）由（1）知，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，以為原點(diǎn)，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易求，則，則，.設(shè)平面的法向量，則即令，則，故.設(shè)平面的法向量，則則令，則，故，所以.由圖可知，二面角為鈍二面角角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，由線面垂直判定線線垂直，由空間向量法求平面與平面形成二面角的大小，屬于中檔題.22（）（）（）見解析【解析】（）根據(jù)莖葉