1、XXmoHha/V fa/V ff (x)moHha/V fa/V ff (x)在該點處不可導(dǎo)。()f(x)的極限存在。()高等數(shù)學(xué)(一)練習(xí)題一.是非題 函數(shù) f(x) - . 1 X2 COSX 的定義域是1,0)U(0,1。()函數(shù)y Sinx x2是偶函數(shù)。() 3.函數(shù)y f (X)在點X x0不連續(xù)，則函數(shù) y4.若f (X)當(dāng)XX0時的左、右極限都存在，則 TOC o 1-5 h z 6.函數(shù)f(x) Sin X是有界函數(shù).()17函數(shù)f() 在(，0)上是減函數(shù).()X1極限lim 2x存在()X 0 兩個無窮小的乘積一定是無窮小.()初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的.()11.

2、11.函數(shù)f (x)在點X a處有定義，是當(dāng)Xa時f (X)有極限的充分必要條件。(12.函數(shù)y 1 X3的反函數(shù)是y 3 X 1。()、單項選擇題A.充要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件偶函數(shù)A.充要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件偶函數(shù)D.無關(guān)條件4.要使函數(shù)f (X) 1 X . 1 X在點X0處連續(xù)，則f(0)1.函數(shù)y In(X I)的定義域是：()A.(1,-X 1)B. 1,)C.(1,) D.1,)2.設(shè)f(x)ex,X 1,x2 1, x 1 ,則f(1)()。A.1B.0C.1D.23.函數(shù)y f (x)在點X a連續(xù)是y f (x)在該點處有極限的()

3、。XXA. 2B.1C.5.設(shè)函數(shù)f (x)2x,0X 1,3 X,1X 2A. 0,1)小1,2B.0,1)A. 2B.1C.5.設(shè)函數(shù)f (x)2x,0X 1,3 X,1X 2A. 0,1)小1,2B.0,1)6.函數(shù) y In(XI)的定義域是(JX1A. ( 1,)B.1,)1.5D.0,貝y f()的連續(xù)區(qū)間為()C. 1,2 D. 0,2)。C. (1,) D. 17.設(shè)f(x)Xe ,2X1,1,1,則f(0)A.B.C.D.8. lim(1X3-)XA. e 4B.C.D.e3HmtaX 0 Sin 4XB.C.D.10.當(dāng)X 0時,ln(1x)與X比較是A.高階無窮小B.等價

4、無窮小C.非等價的同階無窮小D.低階無窮小11.函數(shù) B.C.D.10.當(dāng)X 0時,ln(1x)與X比較是A.高階無窮小B.等價無窮小C.非等價的同階無窮小D.低階無窮小11.函數(shù) f(x) exf (x) In X的圖形是(A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于X軸對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線yX對稱XeXe12.函數(shù)y 于ex-的反函數(shù)是1XA. y1 XB.lnXA. y1 XB.lnC.D.1 X ln三、填空題1設(shè) f(x) 2ln X,則 f (X)。2函數(shù)f(x)在X0點可導(dǎo)是函數(shù)在該點連續(xù)的 條件。tanx3 IimX OSinX4.設(shè)函數(shù)f (X)2xs in ,Xa 2x,X 0,在

5、R上連續(xù)，則常數(shù)aX 01曲線y 在(1,1)處的切線方程為X設(shè) f(X) e 2x,則 f (X)7.函數(shù)f(X)在Xo點連續(xù)是函數(shù)在該點可導(dǎo)的 條件。(充分,必要,充要)8.函數(shù)yarctanx ,則 y(1)9.曲線y.X在X1處的切線方程為10.曲線y2X的漸近線為XX211.lim(123x一)XX曲線y2 X112.IvI -rk 7 JTVG卄 Z4 -M-t2的水平漸進(jìn)線為X21四、解答題1.1.求 lim x 4X 02.若函數(shù)f (x)e2.若函數(shù)f (x)sin 2x在點X 0連續(xù)，求常數(shù)a o,X 0ax3.設(shè) f (X)X1 ,求fO)X4.設(shè)f3,求極限limf(x

6、)f (2)OX 2X25.已知lim(4x2；3axb)2 ,試確定常數(shù)a,b的值XX16.求 lXm0ln(1x(1x2) ex)0,在0,在X0,0可導(dǎo)，求常數(shù)a, b。設(shè) f()In(Ib X), Xa b,8.設(shè)y -，求dy9.若f (X)是奇函數(shù)，且f (O)8 ,求Iimf。0X10.已知曲線方程為y-,求它與XX軸交點處的切線方程。11.求極限 Iim(cos X)-X02試求2試求jo).12.設(shè) 12.設(shè) f ()1高等數(shù)學(xué)(一)練習(xí)題二一.是非題1.函數(shù)f(X)一.是非題1.函數(shù)f(X)Sin XX是奇函數(shù)。()2函數(shù)f(X)2ln X,2g() In X的圖像完全相同

7、。()4.3.若點X0是f(X)的可導(dǎo)點，貝y X0必為f ()的連續(xù)點。4.若當(dāng)XX0時，函數(shù)f (X)的極限存在為a ,貝U f(x)5.無限個無窮小的和還是無窮小。()6.函數(shù)5.無限個無窮小的和還是無窮小。()6.函數(shù)f(x) Sinx 2是周期函數(shù)。()7.有限個無窮小的乘積不一定是無窮小。8.8.若Iim f (x)f (Xo)存在，則f (X)在Xo連續(xù)。(X X9.Iim XSin 1X 010.0時,Sin 2與 2 是等價無窮小量。 (CoSX11.2XIim4 2 X 212.若Iim f () f (a)(存在)，則f ()在點X a是連續(xù)的.()X a11XX13.函

8、數(shù)f（x）是無窮大量.（）X二、單項選擇題1.設(shè) f (X a)X(X a)(a 0),則f(x)A. X(X a)B. X(X a)C.(Xa)(xa) D. (X a)22.函數(shù)f (X)sin2x的周期是A. 4 B. 2 C.D.mHX3x2 eCoSX 1A. 2B.C.D.4.設(shè)X和y分別是同一變化過程中的兩個無窮大量，則A.無窮大量 B.無窮小量C.常數(shù)D.1、3 2 X5 Im(1 )XXA. e 2B.C.D.6.函數(shù)f()-是定義域內(nèi)的（XA.周期函數(shù)B. 單調(diào)函數(shù)C.有界函數(shù)D.7.函數(shù) y ln(-1X2 X)是(D.8.設(shè)函數(shù)f(x)1,1,X 1,則X 1,f(f；

9、x)）等于（A. 1B.1C.f(x)D.C2n2 3n2 Z)QE9. Iim2nn 1A. 0B.2C.3D110.當(dāng) X0時，2與ex1等價的無窮小是（)A. XB.2 XC.3 X11.當(dāng) X時，Sin Xf(x)是（)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)C.D.A.偶函數(shù) B.2x22y 是：（）不能確定3e以上都不對既奇且偶函數(shù)）1f（x）A.無窮大量B.a,極限不存在X 0,C.常數(shù)D.無窮小量12.函數(shù) f(x)sin3x在X0處連續(xù)，則a( )。,X 0XA. 0B.3C.2D.1512 cos X13.設(shè) f (x)2,當(dāng)X0時，F(xiàn)(X) f (X).若F(X)在 X0處連續(xù)，則F(0)2

10、X( ) TOC o 1-5 h z A. 0 B.1 C.2D.3三、填空題1.設(shè) f(x) X ln x,則 f (1)_。2設(shè)f(x) arctanx ,則它在0點的微分是 。sin 2xX 0在R上連續(xù)，則常數(shù)a3.設(shè)函數(shù)f(x)JX2a X ,X 04.曲線y1X在(1,1)處的切線方程為函數(shù)f(x)在X。點可導(dǎo)是函數(shù)在該點連續(xù)的 條件。 TOC o 1-5 h z 2設(shè) f(x) ex ,則 f (x).設(shè) f(x) ln(x21),則 df (1) .18函數(shù)f(x)的間斷點是.X 2曲線y .X在(1,0)處的法線方程為X1設(shè) f (X) ,則 f .X 6Xa ex, X 1

11、,設(shè)函數(shù)f(x) Sin(X 1)在R上連續(xù)，則常數(shù)a,X 1X 1曲線y3 X2在(1,1)處的切線斜率為 13. d (Sin x CoS x) .四、解答題1求 lim(X 112設(shè) lim1,求常數(shù)a,b。X 12xaxb43 設(shè)函數(shù)3 設(shè)函數(shù)4 XaxbX 1,x2f(x) (X1)(x2)，在點X 1處連續(xù)，試確定常數(shù)2,X 1,a, b的值。4.設(shè)函數(shù)f（x）,求 f ()。1 Sin X5.設(shè)函數(shù) f(Jx) Sin X ,求 f (x)。6求Hm仝比X 0ln(1 x)7設(shè) f(x)In(I X), X 在X 0連續(xù)，求常數(shù)a。 a X)7設(shè) f(x)9.求Xm42-1 3、

12、X 22求 IimX若 f (ex 1) X 1 ,求函數(shù) f (0)。若當(dāng)X a時，f (x)與g(x)是等價無窮小，求IimX a g(x)設(shè)函數(shù) f() (1 x28.求曲線y X3在點28.求曲線y X3在點（1, 一）處切線方程高等數(shù)學(xué)（一）練習(xí)題一答案b)(xb)(x、是非題:1、；2、； 3、；7、； 8、；9、;10、。11、 ；12、；二、單項選擇題1. A 2.B3.B4.B5.D 6.C 7. A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.B三、填空題:1、2、充分;3、1 ;4、0;6、2e2x7、必要;y 1(x1)；10、y 0,x 1, 211、12、y四、解答題

13、1、Iim x 4 2X 02、因為函數(shù)推得3、 f/(x)IimX 0 XG X 42)f (X)在點XlimX 04、因為f (2)故所求極限5、由lXm012)40連續(xù)，故其左右極限都應(yīng)存在且相等,即由IimX 0f(X)f (x) lim(e2x 1) 2，X 0lim0Sin 2xax2 Sin 2xlimX 0 2x1.f(x)f 2.而由定義可知lXm2limXIimXlimX(4x23(X 1 (4 a) 2f(x) f(2)(4x2 3axaxb)limXf(2)2b) 2，24x 3 (axX 1(bX 1a)x1212、先整理，得存在，于是必有a 40, ba 2,可解得

14、常數(shù)a,b的值分別為-4，-2。6、利用等價無窮小代換性質(zhì)，由于X0,X6、利用等價無窮小代換性質(zhì)，由于X0,X2)IimMXX 0 (1 e)2ln(1 X ) 2Xlimx 0 x ( x)2,1e X ,故7、因為函數(shù)f (X)在點X 0可導(dǎo)，從而必連續(xù)，故其左右極限都應(yīng)存在且相等，即有l(wèi)im f (X) lim ln(1 x) 0lim f (X) lim ln(1 x) 0X 0Clim f (x) lim( abx) a a 0 ；又由于故知a0, bf/(0)lim故知a0, bf/(0)limX 0ln(x 1)f/(0) limX 0bx8、因為ln X 1ln2 X所以dy

15、 Xln9、因為f(x)是奇函數(shù),f (0) X-T叫H X叫HX所以dy Xln9、因為f(x)是奇函數(shù),f (0) X-T叫H X叫HXX 1ln2XX edxf(0)010、注意到y(tǒng)110、注意到y(tǒng)1X 與X軸交點滿足X0 X相應(yīng)的y 0。又故所求切線方程為兩條:y 2(xy 2(x ( 1),y 2x 2, y 2x 2。CoSX 12CoSX 12,.CoSX 11e2X2Iim廠X 0X2e X1Iim 1 (cosx 1)os7X 011、Iim(Cosx)1X 06a46a4f (X) (X 1)(X2 1) X3 X2 X 1 f (X)3,3X 1X 1求導(dǎo)數(shù)232, 32

16、 (、八(3x 2x 1)(x1) 3x (X X X 1)f (X)Z 32。(X 1)由于是求導(dǎo)數(shù)在點 X 0的值，故不必整理而直接代值即可得到1 TOC o 1-5 h z f (O)1。1高等數(shù)學(xué)(一)練習(xí)題二答案一、是非題：I、； 2、； 3、；4、；5、。6、；7、； 8、；9、；10、II、； 12、； 13、二、單項選擇題1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.B 13.B三、填空題:1、dx12 ，X。2x ；5 、充分性條件.6、1、dx12 ，X。2x ；5 、充分性條件.6、22xexdx ；X 、2 ；9X)；

17、10、X6x211、1213、 cos2xdx四、解答題：1、利用洛必達(dá)法則,2、因為XIim (10 XI)2、因為XIim (10 XI)1時分子趨于零,Xl. e 1 X Iim XX 0 x(ex 1)IimX 01XX AXe e 1IimX 0而極限存在，故必有分母的極限也趨于零，即有l(wèi)im(2 x3 ax b) 02 ,代回原極限,Iim 3X 1X 1 2x ax blXm12x3X 1ax a 2Iim21X 1 2(x x 1) a最后兩式左邊的極限可以算出為3333知 a 2, b 4.3、因為函數(shù)在點X 1處連續(xù)，故有XaXbIIm f(x) IIm2。X 1X 1 (

18、X 1)(x 2)由于上述極限存在，而分母的極限為零，必有l(wèi)im( X4 aX b) 0, a b 1 0，代回原極限式，有Iim4 Xaxa 1321. XXXIaa 4a 4 cIimOX 1(X1)(x2)X 1X233從而得到a2,b3。4、因為f (x)1 Sin X xcosx2 ，(1 Si nx)2故得f ()1 .。5、先求函數(shù)f (X)。令t .X,X t2，則有f(t)Sin t22f (x) Sin X ，從而f (X)2x COSx2。6、利用等價無窮小代換性質(zhì)，由于X 0,In(1 x) X, Sin X X ,故2sin X2xIimIim 2.X 0 ln(1 X) X 0 X7、因為函數(shù)f (X)在點X0連續(xù)，故其