1、2021-2022學年湖南省郴州市栗源中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在（，+）上滿足，則b的取值范圍是（）A（，0）B1，+）C（1，1）D0，1）參考答案：D【考點】其他不等式的解法【分析】由題意，在（，+）上單調(diào)遞增，可得，即可求出b的取值范圍【解答】解：由題意，在（，+）上單調(diào)遞增，2a3，0b1，故選D【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，考查學生的計算能力，屬于中檔題2. 下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 A、 B、 C、 D、 參考答案：A3

2、. 設(shè)x0是方程的解，則x0在下列哪個區(qū)間內(nèi)（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間故選4. 已知,若,則 （ ）A. 10B. 14C. 6D. 14參考答案：D【分析】由題意，函數(shù),求得,進而可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù),由,即,得,則 ，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的求解問題，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的應(yīng)用，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當x-2,0時，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A

3、. B. C. D. 參考答案：C6. 已知命題；命題是的充分不必要條件，則：Ap真q假Bp假q真C“p或q”為假D“p且q”為真參考答案：C7. 若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略8. 若sin20，且tancos0，則角在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D9. 已知角為第四象限角，且，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A略10. 已知函數(shù)，則的解析式是（ ）ABCD參考答案：A由于，所以，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a+a=5（a0，xR），則ax+ax=參考答案：23【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化

4、簡求值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案為：23【點評】本題考查了冪的乘方的運用以及完全平方式的運用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及aa=112. （5分）若點P（x，y）在圓C：（x2）2+y2=3上，則的最大值是參考答案：考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：設(shè)k=，即y=kx，根據(jù)直線和圓相切即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)k=，即y=kx，則點P（x，y）在圓C：（x2）2+y2=3上，圓心（2，0）到直線kxy=0的距離d

5、，即，平方得4k23+3k2，即k23，解得，故的最大值是，故答案為：點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)點到直線的距離公式和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵13. 抽樣調(diào)查某地區(qū)120名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)35歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_參考答案：25%【分析】根據(jù)餅狀圖中的35歲以下本科學歷人數(shù)和占比可求得35歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數(shù)，進而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學歷人數(shù)和占比可知，35歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人35歲以下有研究生學歷的教師人數(shù)為：人35歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)

6、果：25%【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.14. 函數(shù)的對稱中心為： ；參考答案：令所以函數(shù)的對稱中心為.15. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），則實數(shù)的值是_參考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量的坐標，再根據(jù)（），則?（）0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算公式，可以得到一個關(guān)于的方程，解方程即可得到答案【詳解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【點睛】本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運算，解答的關(guān)鍵

7、是求出各向量的坐標，再根據(jù)兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程16. 與直線2x+3y6=0平行且過點（1，1）的直線方程為參考答案：2x+3y+1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】設(shè)與直線2x+3y6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：設(shè)與直線2x+3y6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直線方程為：2x+3y+1=0，故答案為2x+3y+1=0【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17. 在平面四邊形中，則的取值范圍是 . 參考答案：三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；（2）試用統(tǒng)計學中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析.參考答案：（）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件，則從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，7

9、5)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件總數(shù)n25，設(shè)“甲的成績比乙的成績高”為事件A，則事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件數(shù)m11，所以P(A) （）甲(7982858891)85；乙 (7583849192)85

10、甲得分的方差s (7985)2(8285)2(8585)2(8885)2(9185)2)18；乙得分的方差s (7585)2(8385)2(8485)2(9185)2(9285)2)38從計算結(jié)果看，甲乙，ss，所以甲、乙兩位運動員平均水平相當，甲運動員比乙運動員發(fā)揮穩(wěn)定19. （12分）已知函數(shù)f(x)=x+(mR)，且該函數(shù)的圖象過點（1，5）（）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（）判斷f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）根據(jù)條件求出m的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進行證明即可，（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定

11、義進行證明即可【解答】解：（）因為函數(shù)f（x）圖象過點（1，5），即1+=5，解得m=4（1分）所以（2分）因為f（x）的定義域為（，0）（0，+），定義域關(guān)于坐標原點對稱，又，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（II）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)證明：設(shè)x1，x2（0，2），且x1x2，則（6分）=（8分）因為x1，x2（0，2），則x1?x2（0，4），所以（10分）又因為x1x2，所以x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0（11分）所以f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵20. 解關(guān)于的不等式 參考答案：解：由題意：恒成立當時，原不等式的解集為當時，原不等式的解集為當時，原不等式的解集為略21. 設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運算和向量模的公式，即可計算出，得到與的夾角；（2）根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，可得，化簡即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)與的夾角為.由已知得，即，因此，于是，故，即與的夾角為.（2）.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量模的公式和向量的夾角公式