1、2022-2023學年山東省德州市營子鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三棱錐PABC的四個頂點均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A16B32C48D64參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體【分析】由題意把A、B、C、P擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，

2、ABC是正三角形，AB=3，AE=AO=2所求球的體積為：（2）3=32故選：B2. 設是區(qū)域內(nèi)的動點，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A.8,10 B. 8,9 C. 6,9 D. 6,10參考答案：C略3. 閱讀圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）A B C D參考答案：C4. 如圖，點F是拋物線的焦點，點A，B分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且AB始終平行于x軸，則的周長的取值范圍是（ ）A. (2,6)B. (6,8)C. (8,12)D. (10,14)參考答案：C【分析】由拋物線定義可得，從而的周長，確定點橫坐標的范圍，即可得到結(jié)論【詳解】

3、拋物線的準線，焦點，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，的周長，由拋物線及圓可得交點的橫坐標為2，故選 C.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關系，確定點橫坐標的范圍是關鍵，屬于中檔題.5. 已知復數(shù)z滿足，則z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D設，則，由已知有，所以 ，解得 ，即，選D.6. 全集U=R，集合，則UA=（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，選B.7. 若的展開式中只有第4項的系數(shù)最大, 那么這個展開式中的常數(shù)項是( ) (A) 15 (B) 35 (C) 30 (D) 20參考答案：答案：D 8. 已知直線l平面，直線m?平面，則下列四

4、個命題正確的是（）?lm；?lm；lm?；lm?ABCD參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用【分析】直接由空間中的點線面的位置關系逐一核對四個選項得答案【解答】解：l平面，直線m?平面若，則l平面，有l(wèi)m，正確；如圖，由圖可知不正確；直線l平面，lm，m，又m?平面，正確；由圖可知不正確正確的命題為故選：D9. 四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA = PB = PC = PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的各個面相切，則此四棱錐的體積為A15 B24 C27 D30參考答案：C10. 函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將f(x)的圖像( )A.向左平移個

5、長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位參考答案：D由圖像知， ，得，所以，為了得到的圖像，所以只需將f(x)的圖象向右平移個長度單位即可，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則等于 。參考答案：12. 已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：13. 設實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為 參考答案：2 14. 某學校準備從4名男同學和2名女同學中選出2人代表學校參加數(shù)學競賽，則至少一名女同學被選中的概率是參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與

6、統(tǒng)計【分析】所有的選法有C62種，至少有1名女同學包括兩種情況：1個男同學與1個女同學，2個女同學，分別有C41C21和C22 種選法，由此求得至少有1名女同學被選中的概率【解答】解：所有的選法有C62=15種，至少有1名女同學包括兩種情況：1個男同學與1個女同學，2個女同學，這兩種情況分別有C41C21+C22=9種選法，故至少有1名女同學被選中的概率是P=，故答案為：【點評】本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解題的關鍵15. 若函數(shù)的反函數(shù)為，則 。參考答案：本題考查反函數(shù)與原函數(shù)之間的關系及應用.令，則，即，解得，即.16. 的單調(diào)遞增區(qū)間為_.參考答案：

7、【知識點】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】 根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性f(x) 單調(diào)遞增區(qū)間為的遞減區(qū)間，所以為單調(diào)遞增區(qū)間。故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)復合函數(shù)同增異減求出單調(diào)性。17. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，則使的最大值為 參考答案：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下圖給出的是2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是（ ）A. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增大B. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份呈負相關C. 2010年我國實際利用外資同比增速最大D. 2008年我國實際利用外資

8、同比增速最大參考答案：D【分析】根據(jù)柱狀圖和折線圖依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】由圖表可知：2012年我國實際利用外資規(guī)模較2011年下降，可知A錯誤；2000年以來，我國實際利用外資規(guī)?？傮w呈現(xiàn)上升趨勢，可知B錯誤；2008年我國實際利用外資同比增速最大，高于2010年，可知C錯誤，D正確.本題正確選項：D19. 如圖所示，已知圓A的圓心在直線y=2x上，且該圓存在兩點關于直線x+y1=0對稱，又圓A與直線l1：x+2y+7=0相切，過點B（2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線l的方程；（3）（+）?是

9、否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由參考答案：【考點】向量在幾何中的應用【分析】（1）設出圓A的半徑，根據(jù)以點A（1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切點到直線的距離等于半徑，我們可以求出圓的半徑，進而得到圓的方程；（2）根據(jù)半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們可以結(jié)合直線l過點B（2，0），求出直線的斜率，進而得到直線l的方程；（3）由直線l過點B（2，0），我們可分直線的斜率存在和不存在兩種情況，分別討論（+）?是否為定值，綜合討論結(jié)果，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由圓存在兩點關于直線x+y1=0對稱知圓心A在直線x+y1=0上，由得A（1，

10、2），設圓A的半徑為R，因為圓A與直線l1：x+2y+7=0相切，圓A的方程為（x+1）2+（y2）2=20，（2）當直線l與x軸垂直時，易知x=2符合題意，當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x+2），即kxy+2k=0連接AQ，則AQMN，由，得，直線l的方程為3x4y+6=0，所求直線l的方程為x=2或3x4y+6=0，（3）AQBP，?=0，（+）?=2?=2（）?=2（+?）=2?，當直線l與x軸垂直時，得，則=（0，），又=（1，2），（+）?=2?=2?=0，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+2），由，解得，=（，），（+）?=2?=2?=2（+）=1

11、0綜上所述，（ +）?是定值，且為1020. （本小題滿分12分） 在數(shù)列中，前n項和為，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設，數(shù)列前n項和為，比較與2的大小參考答案：21. （2017?贛州一模）設函數(shù)f（x）=（x+2）ex（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x0時，恒有1，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的具體范圍即可【解答】解：（1）f（x）=（x+3）ex，令f（x）0，解得：x3，令f（x）0，解得：x

12、3，故函數(shù)f（x）在（，3）遞減，在（3，+）遞增；（2）a0時，若x，則ex0，不成立，當a0時，記g（x）=（x+1）exax1，則ex1當且僅當g（x）0，g（x）=（x+2）exa，當x0時，（x+2）ex2，當0a2時，g（x）0，故g（x）在0，+）遞增，故g（x）g（0）=0，a2時，由（1）知g（x）在0，+）遞增，且g（0）=2a0，g（a2）=a（ea21）0，于是，g（x）=0在0，+）上有且只有1個實根，不妨設該實根為x0，當0 xx0時，g（x）0，從而g（x）在（0，x0）遞減，故x（0，x0）時，g（x）g（0）=0，不合題意，綜上，實數(shù)a的范圍是0，2【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及分