1、單位：哈爾濱市第37中學(xué)作者：韓瑞多人教A版高一年級必修1數(shù)學(xué)1.3.1單調(diào)性與最大(小)值畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： f(x) = x1、從左至右圖象上升還是下降 _?2、在區(qū)間 _上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ 上升(-,+)增大畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： f(x) = x21、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _2、 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ (-,0減小(0,+)增大一、函數(shù)單調(diào)性定義 1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x

2、2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù) 2減函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 二函數(shù)的單調(diào)性定義 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. 例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2

3、), 1,3)是減函數(shù)， 在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù)。 例2、物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個實數(shù)，且V1V2，則由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是 所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時，壓強p將增大.即p(V1)p(V2)最大值和最小值最大值最小值條件一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于_的xI，都有f(x)_ Mf(x)_ M存在x0I，使得_結(jié)論稱M是函數(shù)yf(x)的最大值

4、稱M是函數(shù)yf(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最_點的縱坐標(biāo)f(x)圖象上最_點的縱坐標(biāo)任意f(x0)M高低例3 “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一. 制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂. 如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關(guān)系為h (t) = 4.9t 2 + 14.7t + 18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？解：作出函數(shù)h(t) = 4.9t 2 + 14.7t + 18的圖象(如圖). 顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度.由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)h (t) = 4.9t 2 + 14.7t +18，我們有：當(dāng)t = =1.5時，函數(shù)有最大值h = 29.于是，煙花沖出后1.5 s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m.例4 已知函數(shù)y = (x 2，6)，求函數(shù)的最大值和最小值.解：設(shè)x1，x2是區(qū)間2，6上的任意兩個實數(shù)，且x1x2，則f (x1) f (x2) = = =由2x1x26，得x2 x10，(x11) (x21)0，于是 f (x1) f (x2)0，即 f (x1)f (x2).所以，函數(shù)y = 是區(qū)間2，6上是減函數(shù). 因此，函數(shù)y