1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱中，則兩點(diǎn)間的球面距離為A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1B1C2D3參考答案：B略3. 高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用捆綁法求出甲乙相鄰的基本事件個(gè)數(shù)，同樣利用捆綁法（甲在中間，乙丙可

2、以交換）求出甲乙丙相鄰的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解【解答】解：甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，甲，乙相鄰的排法種數(shù)為（種）在甲，乙相鄰的條件下，甲丙相鄰的排法種數(shù)為（種）所以，甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為P=故選B【點(diǎn)評】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了利用捆綁法求排列數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4. 若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為70，則實(shí)數(shù)可以為（ ）A2 B C D 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【答案解析】B解析 ：解：二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可得：，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，解得.【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，通過x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，然后解

3、出a的值 5. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A4+2B6+C6+2D8+參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角三角形，且一側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角ABC，且側(cè)面PAB底面ABC的三棱錐，如圖所示；過點(diǎn)P作POAB，垂足為O，則O為AB的中點(diǎn)；過O作OMBC于M，ONAC于N，連接PM、PN，則PMBC，PNAC；該幾何體的表面積為S=SABC+SPBC+SPAC+SPAB=22+2+2+=6+故選：B6. 已知s

4、incos=，則sin2=A BC D參考答案：A .本題選擇A選項(xiàng).7. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A420B420C1680D1680參考答案：A展開式中項(xiàng)的系數(shù)是8. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1（，1），x2（1，0），點(diǎn)P（a，b）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=logm（x+2）（m0，m1）的圖象經(jīng)過區(qū)域D，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，+）B參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)列出約束條件，利用線性規(guī)劃通過目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解m的范圍【解答】解：由f（x）=2x2+2ax（ab），故f（x）=0的兩根分

5、別為x1，x2，由二次方程根的分布得，即畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域D，當(dāng)函數(shù)y=logm（x+2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）時(shí)，m=3，因此當(dāng)1m3時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過區(qū)域D，故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力9. 如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略10. 已知，且，那么（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若滿足約束條件，則的最大值為 .參考答案：試題分析：在坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示的三角形區(qū)域，由圖可知，目

6、標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為，此時(shí).考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12. 關(guān)于x，y的不等式組所構(gòu)成的區(qū)域面積為 參考答案：9【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖象的形狀進(jìn)行求解即可【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示則A（1，1），B（4，1），C（4，5），D（1，3），則直角梯形ABCD的面積為3（2+4）=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題主要考查平面區(qū)域面積的計(jì)算，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵13. 定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在 ，則 . 參考答案：略14. 如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別

7、是棱PC，PA上的點(diǎn)，且PFFA，PE2EC，則棱錐BACEF的體積為_參考答案：略15. 在中，角所對的邊分別為若，的面積，則的值為_參考答案：試題分析：，由余弦定理得，因此考點(diǎn)：余弦定理16. 將集合M=1，2，12的元素分成不相交的三個(gè)子集：M=ABC，其中A=a1，a2，a3，a4B=b1，b2，b3，b4C=c1，c2，c3，c4，c1c2c3c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，則集合C為：_參考答案：8，9，10，12，7，9，11，12，6，10，11，12略17. 已知向量，則向量與的夾角為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

8、程或演算步驟18. 已知a+b+c=1，且a，b，c是正數(shù)，（1）求證： +9；（2）若不等式|x2|a2+b2+c2對一切滿足題設(shè)條件的正實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】（1）a+b+c=1，且a，b，c是正數(shù)，變形2（+）=（a+b+b+c+c+a）（+）=6+2+2+2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（2）由a+b+c=1，可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），化簡即可得出【解答】（1）證：a+b+c=1，且a，b，c是正數(shù)，2（+）=（a+b+b+c+c+a）（+）=6+

9、2+2+26+22+22+22=18，+9（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)）（5分）（2）解：a+b+c=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），a2+b2+c2，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)），由|x2|，可解得x的取值范圍是（10分）【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. (本小題滿分12分) 為了了解甘肅各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對1565歲的人群抽樣了人，回答問題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15，25)a0.5第2組

10、25，35)18x第3組35，45)b0.9第4組45，55)90.36第5組55，653y()分別求出a，b，x，y的值；()從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？()在()抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人 8分20. 選修4-5：不等式選講已知（）解不等式：；（）對任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）不等式為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，此不等式恒成立

11、，故， 2分當(dāng)時(shí)，不等式為，得，故，原不等式的解集為： 4分（）不等式為由于 7分作出函數(shù)的圖象如右，當(dāng)時(shí)，所以對任意，不等式成立，則. 10分略21. （本題14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值（2）求函數(shù)的極值（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值。參考答案：（3）列表單調(diào)遞減單調(diào)遞增22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知直線l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos（+）（）求圓心C的直角坐標(biāo)；（）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）求出圓C的直角坐標(biāo)方程，從而能求出圓心的直角坐標(biāo)（）直線l上的向圓C引切線，則切線長為，