1、2021-2022學(xué)年河南省開封市陽固高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 記全集，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） A B C D參考答案：C2. 設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1?i)?等于（ ）A0 B2 C4i D?4i參考答案：D略3. 給定函數(shù)，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是A B C D 參考答案：B略4. 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一紅一黑的概率等于（）ABCD參考答案：A【考點】CC：列舉

2、法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n=15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個數(shù)m=3，由此能求出兩球顏色為一紅一黑的概率【解答】解：袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n=15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個數(shù)m=3，兩球顏色為一紅一黑的概率p=故選：A5. 下列命題中的真命題是()A.xR，使得sin xcos x B.x(0，)，C.x(，0)， D.x(0，)，sin xcos x參考答案：B6. 已知函數(shù)，若f（x1）f（x2），則一定有（）Ax1x2Bx1x2CD參考答案：D【考點

3、】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）f（x2），得sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，得到【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=由f（x1）f（x2），得，sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，x1，x2，2x1，2x2，由|sin2x1|sin2x2|，得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，故選：D7. 拋物線y2 =2px(p0)的焦點為F，M(2，y0)為拋物線上一點，且

4、|MO|=|MF|，其中O為坐標(biāo)原點，則p=( ) A2 B3 C4 D8參考答案：D8. 數(shù)列an中，a1=，an+1=（其中nN*），則使得a1+a2+a3+an72成立的n的最小值為（）A236B238C240D242參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式【分析】由數(shù)列遞推式得到數(shù)列為周期是4的周期數(shù)列，求出前4項的和，得到前236項和小于72，加上第237和第238項和后滿足條件【解答】解：由a1=，an+1=，得，由上可知，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，又，數(shù)列an的前236項和小于72，加上為大于72，使得a1+a2+a3+an72成立的n的最小值為238故選：B9. 在同一坐標(biāo)系中畫出

5、函數(shù)，的圖象，可能正確的是（ ）參考答案：D10. 設(shè)集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，則M中元素的個數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：B考點：集合的確定性、互異性、無序性；集合中元素個數(shù)的最值專題：計算題分析：利用已知條件，直接求出a+b，利用集合元素互異求出M中元素的個數(shù)即可解答：解：因為集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能為：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4個故選B點評：本題考查集合中元素個數(shù)的最值，集合中元素的互異性的應(yīng)用，考查計算能力

6、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則f（1）的值是 參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）=故答案為：【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力12. 方程k(x2)3有且只有一個實根，則k的取值范圍是_.參考答案：13. 已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C: (a0,b0)的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段PF1的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為 參考答案：y2x解：雙曲

7、線的漸近線方程為yx，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，可得PF1PF2，線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQPF2，且PF1OQ，OQ的方程設(shè)為bx+ay0，可得F1（c，0）到OQ的距離為b，即有|PF1|2b，|PF2|2|OQ|2a，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2b2a2a，即b2a，所以雙曲線的漸近線方程為y2x故答案為：y2x14. 設(shè)a1，函數(shù)y|logax|的定義域為m，n (mn)，值域為0,1，定義“區(qū)間m，n的長度等于nm”，若區(qū)間m，n長度的最小值為，則實數(shù)a的值為_參考答案：615. 關(guān)于函數(shù)必定是的整數(shù)倍；（2）的表達式可改寫為； （4）

8、 _參考答案：（2），（3）略16. 函數(shù)的圖象如圖所示，則_，_參考答案：；由圖可知，由函數(shù)圖象經(jīng)過，或，()，17. 甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達標(biāo)的概率是 。參考答案：0.24 0.76解析：三人均達標(biāo)為0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人達標(biāo)為1-0.24=0.76三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一點，且CD平面PAB，點E為PA的中點。（1

9、） 求異面直線AP與BC所成角的大小；（2） 求二面角C-BE-A 的大小。參考答案：解法一：（1）PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CD AB。又，AB 平面PCB 過點A作AF/BC，且AF=BC，連結(jié)PF、FC，則為異面直線PA與BC所成的角。由（1）可得AB BC，CF AF，由三垂線定理，得PF AF，則AF=CF=1，PF=。在Rt中，異面直線PA與BC所成的角為 8分（2）在中過點C作CGBE，垂足為G，連結(jié)FA，為二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面積相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，所以二面角C-BE

10、-A為。解法二：（1）同解法一 4分（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=1，AC=，以B為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），B（0，0，0）， C（1，0，0），P（1，0，1）=（1，-1，1），=（1，0，0），則=1異面直線AP與BC所成的角為8分（3）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-1，0），=（1，-1，1）則，可取m=（-1，0，1），設(shè)平面CBE的法向量為n=（x，y，z）=（1，0，0），=（，），則， 可取n=（0，-1，1） Cos=二面角C-BE-A大小為.12分略19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(

11、xR,t0).(I)求f (x)的最小值h(t);(II)若h(t)-2t+m對t(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力.解析：（I） （），當(dāng)x=-t時，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由g(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合題意，舍去）.當(dāng)t變化時g(t)、g(t)的變化情況如下表：T(0,1)1(1,2)g(t)+0-g(t)遞增極大值1-m遞減g(t)在（0，2）內(nèi)有最大

12、值g(1)=1-mh(t)-2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價于g(t)0在（0，2）內(nèi)恒成立，即等價于1-m120. （本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且及.()求的解析式；()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.參考答案：解： (1)設(shè)，, ,得.(2)=當(dāng)時,，單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,4) ，值域.略21. （13分）（1）已知R為全集，A=x|1x3，B=x|2x3，求（CRA）B；（2）設(shè)集合A=a2，a+2，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求 AB參考答案：考點：交、并、補集的混合運算；并集及其運算專題：計算題；分類討論分析：（1）先求出CRA，再求出（CRA）B；（2）確定出3B，分類求出a，并檢驗，與集合中元素的互異性相符合解答：解：（1）CRA=x|x1或x3，B=x|2x3，（CRA）B=x|2x1或x=3；（2）由已知得3B 若a3=3 則 a=0，此時A=0，2，3 B=3，1，1，AB=3，1