1、第 第 頁(yè) /共 11頁(yè)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末備考知識(shí)點(diǎn)歸納查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末備考知識(shí)點(diǎn)歸納，供大家參考和學(xué)習(xí)，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)和成績(jī)的提高有所幫助。八、導(dǎo) 數(shù) TOC o 1-5 h z . 求導(dǎo)法則:(c)/=0 這里 c 是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。(xn)/=nxn-1 特別地 :(x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)g(x)/=f/(x) g /(x) (k?f(x)/= k?f/(x).導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:k=f/(x0) 表示過(guò)曲線y=f(x) 上的點(diǎn) P(x0,f(x0) 的切線的斜率。V=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示

2、加速度。.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:求切線的斜率。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系已知(1)分析的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。求極值、求最值。注意:極值最值。 函數(shù) f(x)在區(qū)間 a,b上的最大值為極大值和f(a) 、 f(b) 中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、 f(b)中最小的一個(gè)。f/(x0)=0 不能得到當(dāng)x=x0 時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0 時(shí)，函數(shù)有極值f/

3、(x0)=0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題:(1)刻畫(huà)函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線 );(3)應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便 )等關(guān)于 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。.關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。九、不等式一、不等式的基本性質(zhì):注意 :(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另

4、外需要特別注意:若ab0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“ 0”比，與“ 1比”，然后再比較它們的大小二、 均值不等式:兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 TOC o 1-5 h z 基本應(yīng)用:放縮，變形;求函數(shù)最值:注意 :一正二定三相等;積定和最小，和定積最大。常用的方法為:拆、湊、平方;三、絕對(duì)值不等式:注意 :上述等號(hào)“ =”成立的條件;四、常用

5、的基本不等式:五、證明不等式常用方法:（1）比較法 :作差比較:作差比較的步驟:作差 :對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。變形 :對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。判斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意:若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。(2)綜合法:由因?qū)Ч?3)分析法:執(zhí)果索因。基本步驟 :要證 只需證 ，只需證 (4)反證法:正難則反。(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有:添加或舍去一些項(xiàng)，將分子或分母放大(或縮小 )利用基本不等式，(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為

6、易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。(7)構(gòu)造法:通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、 數(shù)列、 向量或不等式來(lái)證明不等式 ;十、不等式的解法:(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對(duì) 進(jìn)行討論:(2)絕對(duì)值不等式:若，則 ; ;注意 :(1)解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;.通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;(5)不等式組的解法:分別求出不等式組中

7、，每個(gè)不等式的解集， 然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。 TOC o 1-5 h z (6)解含有參數(shù)的不等式:解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析)， 比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù)，要討論。十一、數(shù)列本章是高考

8、命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)， 并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題:(1)等差、 等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為若 滿足 則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成.(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以 TOC o 1-5 h z 化為函數(shù)問(wèn)題求解.分類討論思想:用等比

9、數(shù)列求和公式應(yīng)分為及 ;已知 求時(shí)，也要進(jìn)行分類;整體思想:在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、基本概念: TOC o 1-5 h z 數(shù)列的定義及表示方法:數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù):有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列:遞增（減 ）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列:數(shù)列的通項(xiàng)公式an:數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式Sn:等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)

10、列的結(jié)構(gòu):二、基本公式:9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an 與前 n 項(xiàng)和 Sn 的關(guān)系 :an=10、 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+（n-1）d an=ak+（n-k）d （ 其中 a1為首項(xiàng)、 ak 為已知的第k 項(xiàng) ） 當(dāng) d0 時(shí)， an 是關(guān)于 n 的一次式 ; 當(dāng)d=0 時(shí)， an 是一個(gè)常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式:Sn= Sn= Sn=當(dāng) d0 時(shí)， Sn 是關(guān)于 n 的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng) d=0 時(shí)（a1 ，0） Sn=na1 是關(guān)于n 的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k（其中a1 為首項(xiàng)、ak 為已知的第k 項(xiàng)，an

11、0）13、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式: 當(dāng) q=1 時(shí)， Sn=n a1 （是關(guān)于n的正比例式）;當(dāng) q1 時(shí)， Sn= Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、 等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、 S4m - S3m、 仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則17、 等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、 S4m - S3m、 仍為等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、 仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列的任意等距

12、離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法 :a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq;四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq324、為等差數(shù)列，則(c0)是等比數(shù)列。25、 (bn0)是等比數(shù)列，則(c0 且 c 1) 是等差數(shù)列。四、 數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。26、分組法求數(shù)列的和:如 an=2n+3n27、錯(cuò)位相減法求和:如 an=(2n-1)2n28、裂項(xiàng)法求和: 如

13、 an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和:30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法an+1-an=如 an= -2n2+29n-3an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性31、 在等差數(shù)列中 ,有關(guān) Sn 的最值問(wèn)題-常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解:(1)當(dāng)0,d0 時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù) m 使得 取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。十二、平面向量基本概念:向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 ) 則 a b=(x1+x2,y1+y2 ).向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則

14、。向量加法有如下規(guī)律: + = + ( 交換律 ); +( +c)=( + )+c ( 結(jié)合律 );“教書(shū)先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生”那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生 ”概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生 ”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。孟子 中的 “先生何為出此言也？”； 論語(yǔ)中的 “有酒食，先生饌”； 國(guó)策中的“先生坐，何至于此？”等等， 均指 “先生 ”為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí) 國(guó)策中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱”的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生 ”之原意非真正的“教師 ”之意，倒是與當(dāng)今“先生

15、”的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生 ”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師 ”為 “先生 ”的記載，首見(jiàn)于禮記?曲禮，有 “從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生 ”意為 “年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者”，與教師、老師之意基本一致。3.實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng), “死記硬背 ”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和基礎(chǔ)。(1)|

16、|=| | |; (2) 當(dāng) a0 時(shí)， 與 a的方向相同;當(dāng) a0;當(dāng)點(diǎn) P在線段 或 的延長(zhǎng)線上時(shí)，觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、 有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察， 觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf(shuō) “這是烏云滾滾。”當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝?tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。”一會(huì)兒下起了大