1、歡迎下載歡迎下載 分?jǐn)?shù)求和分?jǐn)?shù)求和的常用方法：1、公式法，直接運(yùn)用一些公式來(lái)計(jì)算，如等差數(shù)列求和公式等。2、圖解法，將算式或算式中的某些部分的意思，用圖表示出來(lái)，從而找出簡(jiǎn)便方法。3、裂項(xiàng)法，在計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。4、分組法，運(yùn)用運(yùn)算定律，將原式重新分組組合，把能湊整或約分化簡(jiǎn)的部分結(jié)合在一起簡(jiǎn)算。5、代入法，將算式中的某些部分用字母代替并化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算出結(jié)果。典型例題、公式法：TOC o 1-5 h z23420062007計(jì)算：+我們可以運(yùn)用等差數(shù)列求200820082008200820082008我們可以運(yùn)

2、用等差數(shù)列求分析：這道題中相鄰兩個(gè)加數(shù)之間相差，成等差數(shù)列,2008和公式：(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)三2來(lái)計(jì)算。23420062007+2008200820082008200820081|1|2007(2008+2008X2007三21032二、圖解法：分析：解法一，先畫(huà)出線(xiàn)段圖：分析：解法一，先畫(huà)出線(xiàn)段圖：111111+_+_+248163264計(jì)算：TOC o 1-5 h z11111163從.圖中可以看出:H1-|11=1=481632646464解法二:觀察算式，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半。因此，只要添上一個(gè)加數(shù)11，就能湊成石，依次向前類(lèi)推，可以求出算式之和。64321111

3、11+_+_+_+24816326411111111二一+-+-+(+)24816326464641111111=+_+(+)24816323264x2_646364解法三：由于題中后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半，根據(jù)這一特點(diǎn)，我們可以把原式擴(kuò)大2倍，然后兩式相減，消去一部分。111111設(shè)x=+241那么，2x=(21=1+2x2_646364解法三：由于題中后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半，根據(jù)這一特點(diǎn)，我們可以把原式擴(kuò)大2倍，然后兩式相減，消去一部分。111111設(shè)x=+241那么，2x=(21=1+2816326411111H11H)X2481632641111H111481632用得1

4、11111111112xx=1+-+(-+-+)2481632248163264636411111163所以，一+-+-+=24816326464x=三、裂項(xiàng)法1、計(jì)算：111112+6+邁+20+30+11+90+帀分析：由于每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為1，先分解分母去找規(guī)律：2=1x2，6=2x3，12=3x4,20=4X5,30=5X6,110=10X11，這些分母均為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。111再變數(shù)型：因?yàn)?=嵐=1-2ill6=23=213ill鳥(niǎo)=34=314這樣將連加運(yùn)算變成加減混合運(yùn)算,中間分?jǐn)?shù)互相抵消,只留下頭和尾兩個(gè)分?jǐn)?shù),給計(jì)算帶來(lái)方便。TOC o 1-5 h z1111111+1

5、+1612203090110111111111=1+I+123349101011=1112、計(jì)算：2、計(jì)算：+1+1+29X33+33X37101141分析：因?yàn)?1,1x5511、=。所以，4114115x9_599x13r131129x33293333x373337的差進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。1|1|1|1X5+5X9+9X13+(4|4|4|(1x5+5X9+9x13+11111我們可以將題中的每一個(gè)加數(shù)都擴(kuò)大4倍后，再分裂成兩個(gè)數(shù)(1H1H5599131(1)三4379I1|1+29x33+33x37,44+29x331H29+)三433x3711+3333=373、計(jì)算：TOC o 1-5 h

6、 z443、計(jì)算：991439914319525511(1-3)X2,11115356311分析：因?yàn)槎?4X=4X=4X31x311=4X=4X=4X()X15153x5352411111=4X=4X=4X()X35355x7572411111=4X=4X=4X()X25525515x1715172所以，先用裂項(xiàng)法求出分?jǐn)?shù)串的和，使計(jì)算簡(jiǎn)便。44444446399639914319525511111+)5571517153511=214X(1+331=212X(1)2=19-2=19-171511194、計(jì)算：Mf+=72997019899261220+30+9702+9900分析：仔細(xì)觀察

7、后發(fā)現(xiàn)，每個(gè)加數(shù)的分子均比分母少1.這樣可變形為：111=1=12-_111111=1=1,=1=1-,62x312123x4119900=199x100然后再裂項(xiàng)相消。192011=120=14X521x29899,=19900TOC o 1-5 h z511192997019899HIII+-61220309702990011111=(1)+(1)+(1)+(1)+(1)261220990011111=1X99(1I11+)261220990011111=99(+)1x22x33x44x599x100=99(11=99(1而)1=99100111+1+21+111+1+21+2+31+2+

8、3+41+2+3+100分析：可以看出，第一項(xiàng)的分母為1，第二項(xiàng)的分母為兩個(gè)數(shù)相加，依此類(lèi)推，最后一個(gè)分母是100個(gè)數(shù)相加且都是等差數(shù)列。這樣，利用等差數(shù)列求和公式，或利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，變分母為兩個(gè)數(shù)相乘。再裂項(xiàng)求和。111解法一：1+5、計(jì)算：1x2=1X2+1+21+2+31+2+3+41+2+3+1001111+(1+2)x2+(1+3)x3*(1+4)x4+(1+100)x100=1X2222+2x33x412222+100 x101=2X(1而)=1絲101解法二：原式=21x2+2x(1+2)1x21x21x2+2x(1+2+3)2x(1+2+3+4)2x(1+2+99+100)2

9、+2x33x4100 x1011111=2X(+1x22x33x41=2X(1而)=1絲1011x2100 x101)1+1x2x32x3x43x4x598x99x100分析：可以把題中的每?jī)蓚€(gè)加數(shù)分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差：6、計(jì)算：11121112X3_3X)+2X(98X991)99x100)一1=-x(丄-一)，1x2x321x22x32x3x41=-x(1一-一1一),98x99x100298x9999x10011111原式=2八嵐-百)+2八=2X(23市)此時(shí)，可消中間，留兩頭進(jìn)行巧算。1111111=x(+21x22x32x33x498x9999x100111=x(21x299x100

10、4949=198001234567四、分組法：計(jì)算，+200420042004200420042004200482004+9|102004+2004199920002001200220042004+2004+2004分析：算式中共有2002個(gè)分?jǐn)?shù)從第二個(gè)分?jǐn)?shù)癮開(kāi)始依次往后數(shù)每四個(gè)分?jǐn)?shù)為一組,2001到為止，共有500組，每組計(jì)算結(jié)果都是0.2004672004_2004892004+2004672004_2004892004+2004)原式二+(+)+200420042004200420041019981999200020012002+(+)+2004200420042004200420041

11、2002=+20042004=2003=2004五、代入法:計(jì)算(1+-+-+-)X(-+1+-+-)(1+-+-+-+1)X(-+-+1)23423452345234分析：可以把算式中相同的一部分式子，設(shè)字母代替，可化繁為簡(jiǎn)，化難為易。1111111設(shè)2+3+4=A，2+3+4+5=B原式=(1+A)XB(1+B)XA=B+ABAAB=BATOC o 1-5 h z1111111+)(+)2345234熱點(diǎn)習(xí)題計(jì)算：35791113+4949494949494911111111一2一4一8飛一32一64面1111116+【61220304271111、2、3、4、5、6、7、8、1】+198

12、8x19891989x19901990 x1991113=19882009570556111+2007x20082008x2009+13x1515x1717x1935x3737x391111152+3+5+7+11+13【41-61220304214511192941551+【6612203042568411【看】163664100144196256324+-+-+15356399143195255323579111315171921+-,+6122030425672901102+33+44+55+66+77+8=1-+2x33x44x55x66x77x8233445+)+(+)(+2x32x

13、33x43x44x54x.31-9、=1（111111【10】399218+99+1010+11+8x99x1010 x111011)+.一(+510 x1110 x1111=1(一+)+(+)(一+)+(+)3243541110119=1=】21122123456+200220022002200220022002789102002一2002+2002+200219951996199719981999200020012002+2002200220022002200220022002200232002【從第三個(gè)分?jǐn)?shù)麗2開(kāi)始依次往后數(shù)，每8個(gè)分?jǐn)?shù)為一組，到最后一個(gè)分?jǐn)?shù)2002為止,123共有250

14、組，每組計(jì)算結(jié)果都是0所以，原式=2002+2002=2002】111111、(1+2+3+4+5)X1111(+)234511111+)2345611111仃+_+_+)234561111設(shè)1+2+3+4+51111+二B2345111原式二AX(B+)(A+)XB=】666TOC o 1-5 h z1121231234123181912、+(+)+(+)+(+)+(+.+-)23344455552020202020111111【原式二一+1+1+2+2+9=(+9)X19三2=95】22222213、2001年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨13、2001年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨80周年，19212001是個(gè)有特殊意義的分?jǐn)?shù)。如果下式大于19212001那么n最小等于多少？1111+1x22x33x4nx(n+1)丄丄1921n+12001n241】8【利用公式-21-ra【利用公式-21-ra21變形各項(xiàng)。原式=2x2211100+1丿5014、1-_3_-41x(1+2)(1+2)x(1+2+3)(1+2+3)x(1+2+3+4)10TOC o 1-5 h z(1+2+3+9)x(1+2+3+10)【先對(duì)分母用等差數(shù)列求和，再整體裂項(xiàng)求和。4444I原=1八1x2x32x3x43x4x59x10 x11111111111=14X_X()+X()1X