1、參考學習參考學習1.1 空間幾何體基礎解答題解答題 （ 共 24 小題 ）1 （2009?奉賢區(qū)二模） 如圖 ， 已知三棱柱ABC A1B1C1 是直三棱柱， ACB= ， 若用此直三棱柱作為無蓋盛水容器， 容積為10（ L），高為4（ dm）， 盛水時發(fā)現(xiàn)在D、 E兩處有泄露 ， 且 D、 E分別在棱AA1 和 CC1 上 ， DA1=3（ dm ），EC1=2 （ dm ） 試問現(xiàn)在此容 TOC o 1-5 h z 器最多能盛水多少？如圖 ， ABCD A B 為長方體C D ， 底面是邊長為a的正方形， 高為 2a， M ， N 分別是CD 和 AD 的中點 1 ） 判斷四邊形MNA C

2、的形狀 ；2） 求四邊形MNA C的面積 圓臺的兩底面半徑分別是5cm 和 10cm， 高為 8cm ， 有一個過圓臺兩母線的截面沮上 TOC o 1-5 h z 下底面中心到截面與兩底面的交線的距離分別為3cm 和 6cm ， 求截面面積4（2016?嘉定區(qū)三模） 如圖 ， 已知一個圓錐的底面半徑與高均為2， 且在這個圓錐中有一個高為x 的圓柱 （ 1 ） 用 x 表示此圓柱的側面積表達式；（ 2 ） 當此圓柱的側面積最大時， 求此圓柱的體積5（2011 秋 ?臺州期末） 已知圓錐的正視圖是邊長為2 的正三角形， O 是底面圓心（） 求圓錐的側面積；（） 經過圓錐的高AO 的中點O 作平行于

3、圓錐底面的截面， 求截得的兩部分幾何體的體積比 已知等腰三角形ABC 中 CA=CB ， 底邊長 AB=2 ， 現(xiàn)以邊 AB 為軸旋轉一周， 得旋轉體1 ） 當 A=60時 ， 求此旋轉體的體積；2 ） 比較當 A=60 、A時=4， 5 兩個旋轉體表面積的大小9（2013 秋 9（2013 秋 ?老城區(qū)校級月考如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖AD 1 上一 TOC o 1-5 h z 如圖所示， 棱長為 1 的正方體ABCD A1B1C1D1 中 ， E、 F是側面對角線BC1、AD 1 上一點 ， 若 BED1F是菱形， 則 BED1F 在底面ABCD 上投影四邊形的面積是多少？OABC

4、是水平放置的等腰梯形， 其上底長是下底長， 試用斜二測畫法畫出它的直觀圖（ 不寫作法， 保留作圖痕跡）1 ） 試判斷該幾何體是什么幾何體；2 ） 畫出其側視圖（ 尺寸不作嚴格要求）， 并求該平面圖形的面積10（2012?黃浦區(qū)二模） 如圖所示的幾何體， 是由棱長為2 的正方體ABCD A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體（ 1 ） 試畫出該幾何體的三視圖；（ 主視圖投影面平行平面DCC1 D1， 主視方向如圖所示 請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應虛線框內）（ 2 ） 若截面 MNH 是邊長為2 的正三角形， 求該幾何體的體積V11 （2016?普陀區(qū)一模） 某種 “籠具 ”由內 ，

5、外兩層組成， 無下底面， 內層和外層分別是一個圓錐和圓柱， 其中圓柱與圓錐的底面周長相等， 圓柱有上底面， 制作時需要將圓錐的頂端剪去 ， 剪去部分和接頭忽略不計， 已知圓柱的底面周長為24 cm，高為 30cm ， 圓錐的母線長為20cm （ 1 ） 求這種 “籠具 ”的體積 （ 結果精確到0.1cm 3）；（ 2 ） 現(xiàn)要使用一種紗網材料制作50 個 “籠具 ”， 該材料的造價為每平方米8 元 ， 共需多少元？12（2016?崇明縣二模） 如圖 ， 在正三棱柱ABC A1B1C1 中 ， 已知AA 1=6 ， 三棱柱 ABCA1B1C1 的體積為181 ） 求正三棱柱ABC A1B1C1

6、的表面積；所成角的大小所成角的大小13 （2016?靜安區(qū)二模） 如圖 ， 半徑為 2 的半球內有一內接正六棱錐P ABCDEF（ 底面正六邊形ABCDEF 的中心為球心） 求 ： 正六棱錐P ABCDEF 的體積和側面積14 （2016 春 ?華鎣市期末） 如圖 ， 在底面半徑為2、 母線長為4 的圓錐中挖去一個高為的內接圓柱；1 ） 求圓柱的表面積；2 ） 求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積15 （2016 春 ?雙鴨山校級期末） 如圖 ， 已知點 P 在圓柱OO 1 的底面圓O 上 ， AB 為圓 O， 圓柱的側面積為16OA=2 ，AOP=120 試求三棱錐A1 APB 的體積 16 （2

7、016 春 ?虹口區(qū)期中） 如圖 ， AB 是圓柱的直徑且AB=2 ， PA是圓柱的母線且PA=2， 點 C 是圓柱底面圓周上的點1 ） 求圓柱的側面積和體積 TOC o 1-5 h z 2 ） 求三棱錐P ABC 體積的最大值；3） 若 AC=1 ， D 是 PB 的中點 ， 點 E在線段PA上 ， 求 CE+ED 的最小值17（2014 春 ?鄂州期末） 如圖 ， 正方體ABCD A1B1C1D1 的棱長是2， 點 E、 F分別是兩條棱的中點（ 1 ） 證明 ： 四邊形 EFBD 是一個梯形；2） 求三棱臺CBD C1FE的體積 18 （2013?普陀區(qū)一模） 如圖 ， 某種水箱用的“浮球

8、 ”， 是由兩個半球和一個圓柱筒組成 已知球的直徑是6cm ， 圓柱筒長2cm （ 1 ） 這種 “浮球 ”的體積是多少cm 3（ 結果精確到0.1 ）？（ 2 ） 要在這樣2500 個 “浮球 ”表面涂一層膠質， 如果每平方米需要涂膠100 克 ， 共需膠多少？19 （2013 秋 ?東昌區(qū)校級期中） 如圖 ， 四邊形 ABCD 為矩形 ， 求圖中陰影部分繞AB 旋轉 TOC o 1-5 h z 一周所形成的幾何體的表面積20（2010?徐匯區(qū)校級模擬） 斜三棱柱ABC A B中 ，C底面是邊長為a 的正三角形， 側棱長為b， 側棱AA 與底面相鄰兩邊AB、 AC 都成45角 ， 求此三棱柱

9、的側面積和體積21 （2009 秋 ?開平市期末） 如圖 ， 一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋如果冰淇淋融化了， 會溢出杯子嗎？ 請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由22（2007?楊浦區(qū)二模）（ 理 ） 在長方體ABCD A1B1C1D1 中 （ 如圖 ）， AD=AA 1=1 ， TOC o 1-5 h z AB=2 ， 點 E 是棱 AB 上的動點（ 1 ） 當異面直線AD1 與 EC 所成角為60時 ， 請你確定動點 E 的位置 （ 2 ） 求三棱錐C DED1 的體積如圖 ， 正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱長為a， 它的各個頂點都在球O 的球面上， 問球O 的表面積1 ）

10、如果球 O 和這個正方體的六個面都相切， 則有 S=2 ） 如果球 O 和這個正方體的各條棱都相切， 則有 S=已知球的兩個平行截面的面積分別為49、 400 ， 且兩個截面之間的距離為9， 求球1.1 空間幾何體基礎解答題參考答案與試題解析一 解答題 （ 共 24 小題 ）1 （2009?奉賢區(qū)二模） 如圖 ， 已知三棱柱ABC A1B1C1 是直三棱柱， ACB= ， 若用此直三棱柱作為無蓋盛水容器， 容積為 10（ L），高為4（ dm）， 盛水時發(fā)現(xiàn)在D、 E兩處有泄露 ， 且 D、 E分別在棱AA1 和 CC1 上 ， DA1=3（ dm ），EC1=2 （ dm ） 試問現(xiàn)在此容器

11、最多能盛水多少？【 分析 】 利用體積求出底面面積， 然后求出VB ADEC的體積 ， 再求下部體積即可【 解答 】 解 ： 由三棱柱ABC A1B1C1 是直三棱柱， ACB=111VABC A1B1C1=S ABC?AA1= ?AC?BC?4=10 ，得 ： AC?BC=5 （ 4 分 ）VB ADEC= S ADEC?BC= ? （ AD+CE ） ?AC?BC=2.5 4（ 分 ）此容器最多能盛水： VABC A1B1C1 VB ADEC=7.5 （ L）（4 分 ）【 點評 】 本題考查棱柱的結構特征， 考查棱柱、 棱錐的體積， 是基礎題2 如圖 ， ABCD A B 為長方體C D

12、 ， 底面是邊長為a的正方形， 高為 2a， M ， N 分別是CD 和 AD 的中點 TOC o 1-5 h z ） 判斷四邊形MNA C的形狀 ；） 求四邊形MNA C的面積 【 分析 】 （ 1 ） 根據(jù)棱柱的幾何特征和三角形中位線定理， 可得 MN A CAC， 且MN= A C= AC， 進而可判斷四邊形MNA C的形狀 ；（ 2 ） 利用勾股定理， 求出梯形的高， 代入梯形面積公式， 可得答案解答 】 解 ：（1 ）ABCD A B 為長方體C D ， 底面是邊長為a的正方形， M， N 分別是 CD和 AD 的中點 AC=a， MN A ACC， 且 MN= A C= AC= ，

13、故四邊形MNA C 為梯形 ；2） 由長方體ABCD A B 的高為C D 2a，故梯形的高為=a，故四邊形MNA C 的面積 S= （+ a） a=a2【 點評 】 本題考查的知識點是棱柱的幾何特征， 梯形面積的求法， 難度不大， 屬于基礎題圓臺的兩底面半徑分別是5cm 和 10cm， 高為 8cm ， 有一個過圓臺兩母線的截面沮上下底面中心到截面與兩底面的交線的距離分別為3cm 和 6cm ， 求截面面積 TOC o 1-5 h z 【 分析 】 由題意知， 截面為等腰梯形， 求出上下底邊長及高即可【 解答 】 解 ： 由題意知， 截面為等腰梯形，上底邊長為2 =8 ；下底邊長為2=16

14、；梯形的高為=；故截面面積S= （ 8+16 ）=12（ cm 2）【 點評 】 本題考查了學生的空間想象力與計算能力， 屬于基礎題4（2016?嘉定區(qū)三模） 如圖 ， 已知一個圓錐的底面半徑與高均為2， 且在這個圓錐中有一個高為x 的圓柱 1 ） 用 x 表示此圓柱的側面積表達式2 ） 當此圓柱的側面積最大時， 求此圓柱的體積分析 】 （ 1 ） 設圓柱的底面半徑為r， 根據(jù)相似比求出r與 x的關系 ， 代入側面積公式即可2 ） 利用二次函數(shù)的性質求出側面積最大時x 的值 ， 代入體積公式即可解答 】 解 ：（1 ） 設圓柱的半徑為r， 則，r=2 x， 0 x 2S 圓柱側 =2 rx=2

15、 （ 2 x） x= 2x 2+ 4 x（ 0 x 2）， TOC o 1-5 h z 當 x=1 時 ， S 圓柱側 取最大值2，此時 ， r=1 ， 所以【 點評 】 本題考查了旋轉體的結構特征， 體積計算， 屬于基礎題5（2011 秋 ?臺州期末） 已知圓錐的正視圖是邊長為2 的正三角形， O 是底面圓心（） 求圓錐的側面積；（） 經過圓錐的高AO 的中點O 作平行于圓錐底面的截面， 求截得的兩部分幾何體的體積比 【 分析 】 （ I） 先利用正視圖正三角形的性質， 計算圓錐的底面半徑和母線長， 再利用圓錐的側面積計算公式即可得圓錐的側面積；利用圓錐的體積計算公式， 先算小圓錐的體積，

16、再用大圓錐的體積減小圓錐的體積即可得圓臺的體積， 進而得兩部分體積之比【 解答 】 解 ：（）由題意得圓錐底面半徑r=1 ， 母線長 l=2 S 側 = rl=2 （） 設圓錐的高為h， 則 h= ， r=1 ， 小圓錐的高h =， 小圓錐的底面半徑r = ， V 圓臺 =V 圓錐 V 小圓錐 = ShS h= =點評 】 本題主要考查了圓錐的側面積計算公式， 圓錐的體積計算公式， 圓臺體積的計算方法 ， 求分割幾何體的體積之比的計算方法， 屬基礎題 TOC o 1-5 h z 已知等腰三角形ABC 中 CA=CB ， 底邊長 AB=2 ， 現(xiàn)以邊 AB 為軸旋轉一周， 得旋轉體（ 1 ） 當

17、 A=60時 ， 求此旋轉體的體積；（ 2 ） 比較當 A=60 、A時=4， 5 兩個旋轉體表面積的大小【 分析 】 過 C 做 AB 邊上的高， 垂足為CD， 則以邊 AB 為軸旋轉一周， 得旋轉體是兩個以CD為底面半徑的圓錐， 結合圓錐的側面積公式和體積公式， 可得答案【 解答 】 解 ： 過 C 做 AB 邊上的高， 垂足為CD， 則以邊 AB 為軸旋轉一周， 得旋轉體是兩個以 CD 為底面半徑的圓錐，（ 1 ） 當 A=60時 ， AB=2 ，故 CD= ，V= （ V= （ DA+DB ） = AB=2；AC=BC=2（ 2 ） 當 A=60AC=BC=2旋轉體的表面積=2 （ 2

18、） =4，當 A=60， AC=BC= ，CD=1 ，旋轉體的表面積=2 （1 ） =2 點評 】 本題考查的知識點是旋轉體， 圓錐的體積表面積公式， 難度不大， 屬于基礎題如圖所示， 棱長為 1 的正方體ABCD A1B1C1D1 中 ， E、 F是側面對角線BC1、 AD1 上一點 ， 若 BED1F是菱形， 則 BED1F 在底面ABCD 上投影四邊形的面積是多少分析 】 設 AF=x， 結合菱形的邊長相等及勾股定理， 可得菱形BED1F 的邊長為， 進而可得 BED1F 在底面 ABCD 上投影四邊形是底邊為， 高為 1 的平行四邊形解答 】 解 ： 在棱長為1 的正方體ABCD A1

19、B1C1D1 中 ，BC1=AD 1=，即菱形BED1 F 的邊長為設 AF=x， 即菱形BED1 F 的邊長為=，則 BED則 BED1F在底面ABCD 上投影四邊形是底邊為， 高為 1 的平行四邊形，其面積為：【 點評 】 本題考查的知識點是平行投影， 其中分析出BED1F 在底面ABCD 上投影四邊形是底邊為 ， 高為 1 的平行四邊形， 是解答的關鍵8（2013 秋 ?臨海市校級月考） 如圖 ， OABC 是水平放置的等腰梯形， 其上底長是下底長， 試用斜二測畫法畫出它的直觀圖（ 不寫作法， 保留作圖痕跡）分析 】 在 分析 】 在 OABC 的等腰梯形中， 作出EC OA 于 E，

20、BA OA 于 F， 利用斜二測畫法畫出直點評 】 本題考查了平面圖形直觀圖的畫法解答的關鍵是熟記斜二測畫法的要點和步驟點評 】 本題考查了平面圖形直觀圖的畫法解答的關鍵是熟記斜二測畫法的要點和步驟9（2013 9（2013 秋 ?老城區(qū)校級月考） 如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖1 ） 試判斷該幾何體是什么幾何體2 ） 畫出其側視圖（ 尺寸不作嚴格要求）， 并求該平面圖形的面積分析 】 （ 1 ） 根據(jù)空間幾何體的正視圖和俯視圖即可判斷該幾何體的直觀圖 TOC o 1-5 h z （ 2 ） 根據(jù)空間幾何體的結構， 即可得到該幾何體的側視圖【 解答 】 解 ：（1 ） 由該幾何體的正視圖及俯

21、視圖可知幾何體是正六棱錐（ 2 ） 側視圖 （ 如圖 ）其中 AB=AC ， AD BC， 且 BC 的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離即是棱錐的高，所以側視圖的面積為【 點評 】 本題主要考查三視圖的識別和應用， 要求熟練掌握常見空間幾何體的三視圖， 比較基礎 10（2012?黃浦區(qū)二模） 如圖所示的幾何體， 是由棱長為2 的正方體ABCD A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體1 ） 試畫出該幾何體的三視圖；（ 主視圖投影面平行平面DCC1 D1， 主視方向如圖所示 請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應虛線框內）2 ） 若截面 MNH 是邊長為2 的正三角形， 求該幾何體的體積V分析 】

22、 （ 1 ） 根據(jù)三視圖的定義可畫出該幾何體的三視圖（ 2 ） 由正三角形 MNH 是的邊長， 先求出截掉的三棱錐的棱長和體積， 用正方體的體積減掉小三棱錐的體積即可2） 設原正方體中由頂點B1 出發(fā)的三條棱的棱長分別為B1M=x ， B1N=y， B1H=z 結合題意， 可知 ， 解得因此 ， 所求幾何體的體積=【 點評 】 本題考查由三視圖求面積、 體積 ， 求解的關鍵是由視圖得出幾何體的長、 寬 、 高等 性質 ， 熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式是關鍵11 （2016?普陀區(qū)一模） 某種 “籠具 ”由內 ， 外兩層組成， 無下底面， 內層和外層分別是一個圓錐和圓柱， 其中圓柱與圓錐

23、的底面周長相等， 圓柱有上底面， 制作時需要將圓錐的頂端剪去 ， 剪去部分和接頭忽略不計， 已知圓柱的底面周長為24 cm，高為 30cm ， 圓錐的母線長為20cm （ 1 ） 求這種 “籠具 ”的體積 （ 結果精確到0.1cm 3）；（ 2 ） 現(xiàn)要使用一種紗網材料制作50 個 “籠具 ”， 該材料的造價為每平方米8 元 ， 共需多少元？分析 】 （ 1 ） 籠具的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積（ 2 ） 求出籠具的表面積即可， 籠具的表面積包括圓柱的側面， 上底面和圓錐的側面【 解答 】 解 ：（1 ） 設圓柱的底面半徑為r， 高為h， 圓錐的母線長為l， 高為 h 1， 則2 r=2

24、4 ， 解得 r=12cm h1=cm 籠具的體積V=r 2h=（ 122 30 122 16）=3552 11158.9cm 3圓柱的側面積S1=2 rh=720cm2，圓柱的底面積S2=r 2=144 cm2，圓錐的側面積為 rl=240 cm2故籠具的表面積S=S1+S2+S3=1104 cm2 TOC o 1-5 h z 故制造 50 個這樣的籠具總造價為：元 答 ： 這種籠具的體積約為11158.9cm 3， 生產 50 個籠具需要元 【 點評 】 本題考查了圓柱， 圓錐的表面積和體積計算， 屬于基礎題12（2016?崇明縣二模） 如圖 ， 在正三棱柱ABC A1B1C1 中 ， 已

25、知AA 1=6 ， 三棱柱 ABC A1B1C1 的體積為18 （ 1 ） 求正三棱柱ABC A1B1C1 的表面積；（ 2 ） 求異面直線BC1 與 AA 1 所成角的大小分析 】 （ 1 ） 通過三棱柱的體積求出底面積， 通過三角形的面積求出， 然后求解三 TOC o 1-5 h z 棱柱的表面積說明 BC1C 為異面直線BC1 與 AA1 所成的角通過解三角形求解即可【 解答 】 解 ：（1 ） 因為三棱柱的體積為， AA1=6 S ABC?AA1=18從而， 因此（2 分 ）該三棱柱的表面積為（4 分 ）2 ） 由 （ 1 ） 可知因為CC1 AA1 所以 BC1C 為異面直線BC1

26、與 AA1 所成的角，（8 分 ）在 Rt BC1C中 ，異面直線BC1 與 AA1 所成的角（12 分 ）【 點評 】 本題考查棱柱的體積求法， 表面積的求法， 異面直線所成角的求法， 考查計算能 力13 （2016?靜安區(qū)二模） 如圖 ， 半徑為 2 的半球內有一內接正六棱錐P ABCDEF（ 底面正六邊形ABCDEF 的中心為球心） 求 ： 正六棱錐P ABCDEF 的體積和側面積分析 】 正六棱錐P ABCDEF 的底面的外接圓是球的一個大圓， 求出正六邊形的邊長， 求出側面斜高， 即可求出正六棱錐的體積、 側面積 【 解答 】 解 ： 設底面中心為O， AB 中點為 M ， 連結 P

27、O、 OM 、 PM、 AO， 則 PO OM ， OMAF， PM AF，OA=OP=2 ， OM= ，S底 =62=6V=6V=6 2=46 分PM= =8 分S 側 =6 2=612分 TOC o 1-5 h z 點評 】 本題是基礎題， 考查空間想象能力， 計算能力， 能夠得到底面是大圓， 求出斜高，本題即可解決， 強化幾何體的研究， 是解好立體幾何問題的關鍵14 （2016 春 ?華鎣市期末） 如圖 ， 在底面半徑為2、 母線長為4 的圓錐中挖去一個高為的內接圓柱；（ 1 ） 求圓柱的表面積；（ 2 ） 求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積分析 】 （ 1 ） 利用 S 表面積 =2S 底

28、 +S 側 ， 求圓柱的表面積；2 ） 求出三棱錐、 圓柱的體積， 即可求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積解答 】 解 ： 設圓錐 、 圓柱的底面半徑分別為R、r， 高分別為h、 h 1 ） 圓錐的高h=2， 又 h= ，h= h=，r=1S 表面積 =2S 底 +S 側 =2 r 2+ 2 rh=2 + 2=2（ 1+）（6 分 ）2 ） 所求體積=（12 分 ）點評 】 本題考查圓柱的表面積、 三棱錐 、 圓柱的體積， 考查學生的計算能力， 比較基礎15 （2016 春 ?雙鴨山校級期末） 如圖 ， 已知點 P 在圓柱 OO 1 的底面圓O 上 ， AB 為圓 O的直徑 ， 圓柱的側面積為16

29、， OA=2 ，AOP=120 試求三棱錐A1 APB 的體積 A1分析 】 利用側面積公式計算AA1， 計算出AP， BPA1APB 的體積 解答 】 解 ： S 圓柱側 =2 ?OA?AA1=4 ?AA1=16 ，AA1=4，AOP=120 ，OA=OP=2 ，AP=2 ， BP= =OA=2 TOC o 1-5 h z V=點評 】 本題考查了圓錐的體積公式， 屬于基礎題16 （2016 春 ?虹口區(qū)期中） 如圖 ， AB 是圓柱的直徑且AB=2 ， PA是圓柱的母線且PA=2， 點 C 是圓柱底面圓周上的點1 ） 求圓柱的側面積和體積；2 ） 求三棱錐P ABC 體積的最大值；若 AC

30、=1 ， D 是 PB 的中點 ， 點 E在線段PA上 ， 求 CE+ED 的最小值分析 】 （ 1 ） 代入面積公式和體積公式計算即可（ 2 ） 三棱錐的高為定值， 邊 AB 為定值 ， 故當 C 到直線 AB 的距離取得最大值時， 底面積最大 ， 故棱錐的體積最大；反向延長AB 至 C， 使得 AC=AC ， 則 CD 為 CE+DE 的最小值【 解答】 解 ：（1 ）圓柱的側面積S 側=2 rh=2 1 2=4 圓柱的體積V=r2h= 1 2 2=2 （ 2 ） 三棱錐 P ABC 的高 h=2 ， 底面三角形ABC 中 ， AB=2 ， 點 C 到 AB 的最大值等于底1，三棱錐P A

31、BC 體積的最大值等于 2= 將 PAC 繞著 PA旋轉到 PAC使其共面 ， 且 C在 AB 的反向延長線上PA=AB=2 ， BC =3 ，：， TOC o 1-5 h z CE+ED 的最小值等于點評 】 本題考查了圓柱的結構特征， 面積與體積計算， 屬于基礎題17（2014 春 ?鄂州期末） 如圖 ， 正方體ABCD A1B1C1D1 的棱長是2， 點 E、 F分別是兩條棱的中點（ 1 ） 證明 ： 四邊形 EFBD 是一個梯形；（ 2） 求三棱臺CBD C1FE的體積分析 】 （ 1 ） 利用梯形定義證明， EF BD， 顯然DE、 BF不平行 ；2 ） 利用棱臺的體積公式計算， 分

32、別計算上下底面積， CC1 為高 解答 】 （ 1 ） 證明 ： 正方體 ABCD A1B1C1D1， 點 E、 F 分別是兩條棱的中點EF B1D1， 由 B1D1 BD，EF BD， 顯然DE、 BF 不平行 ， TOC o 1-5 h z 四邊形 EFBD 是一個梯形；（ 2） 正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱長是2， 點 E、 F 分別是兩條棱的中點 C1E=C1F=1，= C1E C1F=S CBD=2， CC1=2 ，VCBD C1FE= 點評 】 本題考查線線平行， 及棱臺的體積計算， 掌握基本定理及公式是關鍵， 屬基礎題18 （2013?普陀區(qū)一模） 如圖 ， 某種水箱

33、用的“浮球 ”， 是由兩個半球和一個圓柱筒組成 已知球的直徑是6cm ， 圓柱筒長2cm （ 1 ） 這種 “浮球 ”的體積是多少cm 3（ 結果精確到0.1 ）？（ 2 ） 要在這樣2500 個 “浮球 ”表面涂一層膠質， 如果每平方米需要涂膠100 克 ， 共需膠多少？分析 】 （ 1 ） 根據(jù)圓柱筒的直徑， 可得半球的半徑R=3cm ， 從而得到上下兩個半球的體積之和 ， 再由柱體體積公式算出圓柱筒的體積相加即得該“浮球 ”的體積大??；2 ） 由球的表面積公式和圓柱側面積公式算出一個“浮球 ”的表面積S， 進而得到2500 個浮球 ”的表面積， 再根據(jù)每平方米需要涂膠100 克 ， 即可

34、算出總共需要膠的質量解答 】 解 ：（1 ） 該 “浮球 ”的圓柱筒直徑d=6cm ， 半球的直徑也是6cm ， 可得半徑R=3cm ， 兩個半球的體積之和為cm 3（2 分 ）而cm 3（2 分 ） 該 “浮球 ”的體積是： V=V 球 +V 圓柱 =36 + 18 =54 169.6cm 3（4 分 ）2 ） 根據(jù)題意， 上下兩個半球的表面積是cm 2（6 分 ）而 “浮球 ”的圓柱筒側面積為： S 圓柱側 =2 Rh=2 3 2=12 c2m（8 分 ）1 個 “浮球 ”的表面積為， 2500 個 “浮球 ”的表面積的和為m2（10 分 ）每平方米需要涂膠100 克 ， 總共需要膠的質量

35、為： 100 12 =1200 （克 ）（12 分 ）答 ： 這種浮球的體積約為169.6cm 3； 供需膠 1200 克 （13 分 ）點評 】 本題給出由兩個半球和一個圓柱筒接成的浮球 ”， 計算了它的表面積和體積， 著重點評 】 本題給出由兩個半球和一個圓柱筒接成的 TOC o 1-5 h z 考查了球、 圓柱的表面積公式和體積公式等知識， 屬于基礎題分析 】 由旋轉一周得到的幾何體為圓柱去掉一個半徑為19 （2013 秋 ?東昌區(qū)校級期中） 如圖 ， 四邊形 ABCD 為矩形 ， 求圖中陰影部分繞AB 旋轉分析 】 由旋轉一周得到的幾何體為圓柱去掉一個半徑為2 的半球 ， 利用圓柱和球

36、的表面積公式進行計算即可【 解答 】 解 ： 圖中陰影部分繞AB 旋轉一周所形成的幾何體的表面積，得到的幾何體為圓柱去掉一個半徑為2 的半球 ，半球的表面積為圓柱的底面半徑為2， 高為 4， 圓柱的底面積為 22=4 ，圓柱的側面積為2 2 4=16， 該幾何體的表面積為8 + 4 + 16 =28 【 點評 】 本題主要考查旋轉體的表面積， 要求熟練掌握常見幾何體的表面積公式 比較基礎20（2010?徐匯區(qū)校級模擬） 斜三棱柱ABC A B中 ，C底面是邊長為a 的正三角形， 側棱長為b， 側棱AA 與底面相鄰兩邊AB、 AC 都成45角 ， 求此三棱柱的側面積和體積分析 】 （ 1 ） 先

37、判斷斜三棱柱ABC A B的三個側面的形狀 C， 分別求出面積再相加， 即為斜三棱柱的側面積（ 2 ） 斜三棱柱的體積等于底面積乘高， 因為底面三角形是邊長為a 的正三角形， 面積易求 ， 所以只需求出高即可， 利用所給線線角的大小即可求出【 解答 】 解 ：（1 ） 側棱 AA與底面相鄰兩邊AB、 AC 都成 45 角 ， 三棱柱的三個側面中， 四邊形 ABBA 和 ACCA是有一個角是45 ， 相鄰兩邊長分別為a， b的平行四邊形， 第三個側面是邊長分別為a， b 的矩形 （ 2） 過 A1 作 A1O 垂直于底面ABC， 交底面 ABC 于 O 點 ， 作 A1D AB， 交 AB 于

38、D 點 ，連接 DO ， 由題意 ， 則AD= ， A1D=， AO= ， A1O=11 V= a = TOC o 1-5 h z 【 點評 】 本題主要考查了斜三棱柱的側面積與體積的求法， 屬于立體幾何的基礎題21 （2009 秋 ?開平市期末） 如圖 ， 一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了， 會溢出杯子嗎？ 請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由【 分析 】 根據(jù)題意， 求出半球的體積， 圓錐的體積， 比較二者大小， 判斷是否溢出， 即可得答案 解答 】 解 ： 因為 V 半球 =V 圓錐 V 圓錐 =因為 V 半球 V 圓錐 TOC o 1-5 h z 所以 ， 冰淇淋融化

39、了， 不會溢出杯子【 點評 】 本題考查球的體積， 圓錐的體積， 考查計算能力， 是基礎題22（2007?楊浦區(qū)二模）（ 理 ） 在長方體ABCD A1B1C1D1 中 （ 如圖 ）， AD=AA 1=1 ，AB=2 ， 點 E 是棱 AB 上的動點（ 1 ） 當異面直線AD1 與 EC 所成角為60時 ， 請你確定動點 E 的位置 （ 2 ） 求三棱錐C DED1 的體積【 分析 】 （ 1 ） 以 DA 為 x 軸 ， 以 DC 為 y 軸 ， 以 DD 為 z 軸 ， 建立空間直角坐標系E（ 1 ，t， 0），分別求出異面直線AD 1 與 EC的方向向量， 根據(jù)異面直線AD 1 與 EC所成角為60，