1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市妹仲鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，已知點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，若|AF1|=2|BF1|，AF2x軸，則橢圓E的方程為（）ABCD參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓的性質(zhì)求出A，B的坐標，代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程【解答】解：由題意橢圓，a=1，F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2x軸，|AF2|=b2，A點坐標為（c，b2），設(shè)B（x，y），則|AF1|=2|F

2、1B|，（cc，b2）=2（x+c，y）B（2c，b2），代入橢圓方程可得：4c2+b2=1，1=b2+c2，b2=，x2+=1故選：C2. 已知是奇函數(shù),當時,當時等于 ( ) A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：令，則，時，又是奇函數(shù)，當時，.故選A.考點：奇函數(shù)的定義與性質(zhì).3. 雙曲線H1與雙曲線H2：=1具有相同的漸近線，且點（2，）在H1上，則H1的焦點到漸近線的距離為（）ABCD4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用兩個雙曲線漸近線相同設(shè)出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法進行求解即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線H1與雙曲線H2：=1具有相同的漸近線，設(shè)雙曲線H1的

3、方程為=，（0），點（2，）在H1上，=31=2，即雙曲線H1的方程為=2，即=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，則H1的一個焦點為（5，0），漸近線方程y=x=x，不妨設(shè)y=x，即x2y=0，則焦點到漸近線的距離為d=，故選：B4. 已知等比數(shù)列an中，公比，且滿足，則（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 參考答案：D5. 已知，則“”是“”成立的 （ ） A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 拋物線y=2x2的焦點坐標是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡

4、單性質(zhì)【分析】將拋物線化為標準方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標是（0，），故選：C7. 設(shè)集合，則（ ） A B C D 參考答案：D略8. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出滿足約束條件：，的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數(shù)，比較后，即可得到目標函數(shù)z=2x3y的最小值【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標函數(shù)線如下圖所示，由得，由圖可知目標函數(shù)在點A（3，4）取最小值z=2334=6

5、故選B【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解9. 已知點A(0,2)，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若，則p的值等于（ ）A B 2 C4 D8參考答案：B10. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n1，那么a4的值為（）A1B2C4D8參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接由數(shù)列的前

6、n項和求得數(shù)列的項【解答】解：Sn=2n1，故選：D【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的值為 參考答案：84由題可得： ，故根據(jù)二項式定理可知：12. 是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，則 的面積等于 參考答案：略13. 設(shè)F1,F2是雙曲線C, (a0,b0)的兩個焦點.若在C上存在一點P.使PF1PF2,且PF1F2=30,則C的離心率為_.參考答案：略14. 已知向量=(,), =(,)，若，則= . 參考答案：15. 已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于 參考答案：略16. 曲線在點(1，1)

7、處的切線方程為 . 參考答案：略17. .參考答案：63三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點A（2，0）、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個動點，直線PA與PB的斜率之積是（）求曲線C的方程；（）直線y=k（x1）與曲線C交于不同的兩點M、N，當AMN的面積為時，求k的值參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（）利用直接法求動點P的軌跡C的方程；（）聯(lián)立y=k（x1）與橢圓C，利用弦長公式，表示出AMN面積，化簡求解即可【解答】解：（）設(shè)P（x，y），則，化簡得曲線C的方程為（x2）；（）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），直線與橢圓方程聯(lián)立，

8、消去y，整理得：（2k2+1）x24k2x+2k24=0由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x1x2）|MN|=|x1x2|=，A（2，0）到直線y=k（x1）的距離d=，AMN的面積=|MN|d=?，k=19. （本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 且（）求A的大??；（）求的值參考答案：解：()由余弦定理，1分 4分6分 () 8分 10分 12分略20. 已知數(shù)列an滿足，()求的值，猜想數(shù)列an的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；()令，求數(shù)列bn的前n項和Tn.參考答案：() 見解析；() 【分析】()根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜

9、想出數(shù)列的通項公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；()利用錯位相減法，可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解:()當時， 當時， 當時，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當時，猜想成立，假設(shè)當()時，猜想成立，即 則當時，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立()由（）得 由得：【點睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項和，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21. （10分）盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元（1）若某人摸一次球，求他獲獎勵的概率；（2）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量為獲獎勵的人數(shù).（i）求；（ii）求這10人所得錢數(shù)的期望（結(jié)果用分數(shù)表示，參考數(shù)據(jù)：） 參考答案：（1） （2）（i） （ii）略22. （本題滿分10分）已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）將曲線的極坐標方程