1、2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西繞嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z134i，z2ti，且z12是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()參考答案：A略2. 柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，取出的鞋都是同一只腳的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略4. 如圖，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD

2、1所成角的余弦值為( )A B C D參考答案：D考點(diǎn)：異面直線及其所成的角專題：計(jì)算題分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可解答：解如圖，連接BC1，A1C1，A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值為，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題5. 過(guò)雙曲線（a0，b0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF2=45，則雙曲線的離心率為

3、（）ABCD2參考答案：B6. 直三棱柱中，若BAC90，則異面直線與所成的角等于()A30B 45C60D90參考答案：C7. 圓C：x2+y26x8y+23=0的半徑為（）AB2C2D4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值【解答】解：圓C：x2+y26x8y+23=0，即 （x3）2+（y4）2 =2，故它的半徑為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題8. 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為( )A0.001 B0.1 C0.2 D 0.3參考答案：D略9. 若函數(shù)

4、，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A B0 C.鈍角 D銳角參考答案：C10. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式mx2mx10恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（4，0）B（4，0C4，0D4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】當(dāng)m=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)m0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍兩者取并集即可得到m的取值范圍【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，mx2mx1=10，不等式成立；設(shè)y=mx2mx1，當(dāng)m0時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即要m0且0得到：解得4m0綜上得到4m0故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某

5、商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300170PP2問(wèn)該商品零售價(jià)定為元時(shí)毛利潤(rùn)最大（毛利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)貨支出）參考答案：30【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】毛利潤(rùn)等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論【解答】解：由題意知：毛利潤(rùn)等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ20Q=Q（p20）=（p20）=p3150p2+11700p166000，所以L（p）=3p2300p+11700令L（p）=0，解得p=30或p130（舍去）此時(shí)，L（3

6、0）=23000因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L（p）0，右側(cè)L（p）0所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：3012. 若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_(kāi)參考答案：略13. （不等式選講）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 。 參考答案：14. 1934年，來(lái)自東印度（今孟加拉國(guó)）的學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”，其數(shù)字排列規(guī)律與等差數(shù)列有關(guān)，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數(shù)是參考答案：127【考點(diǎn)】歸納推理【分析】通過(guò)圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，2n+1再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求值【解答】解：

7、第一行的數(shù)字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2（n1）遞增則第8行為3+2（81）=17遞增 第8行的第7個(gè)數(shù)就是4+（81）3+（71）17=127故答案為：127【點(diǎn)評(píng)】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15. 下面是一個(gè)22列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46則表中a、b處的值分別為 ()A94、96 B52、50C52、60 D54、52 參考答案：C略16. 集合Ax|kx，則AB_.參考答案：17. 空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是 形

8、參考答案：平行四邊形略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分l2分）已知函數(shù)() (1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若 且試求角B和角C. 參考答案：解：（），即由正弦定理得：，或略19. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征【分析】（1）由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=6，而通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見(jiàn)其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（6，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=

9、c2可得a、b的一個(gè)方程；（2）再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=x，可得=，則得a、b的另一個(gè)方程那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=6，則由題意知，點(diǎn)F（6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，（1）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（6，0）；（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以雙曲線的方程為20. 某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中

10、隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=3010=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110（10+20+30）=50即可完成表格（2）假設(shè)成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，

11、和臨界值表比對(duì)后即可得到答案【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)=110=30，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=3010=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110（10+20+30）=50即可完成表格優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）假設(shè)成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)=則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒(méi)達(dá)到可靠性要求21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是=1（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線

12、C，設(shè)M（x，y）為曲線C上一點(diǎn)，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是xy=0，圓C的極坐標(biāo)方程=1化為普通方程是x2+y2=1；圓心（0，0）到直線l的距離為d=1，等于圓的半徑r，直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；（）圓C的參數(shù)方程是，（02）；曲線C的參數(shù)方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2；當(dāng)=或=時(shí)，4x2+xy+y2取得最大值5，此時(shí)M的坐標(biāo)為（，）或（，）22. （本小題滿分10分）選