1、PAGE 2005年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（一）試卷題 號一二三四總 分得 分考試說明：1、考試時間為150分鐘；2、滿分為150分；3、答案請寫在試卷紙上，用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效；4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。得分閱卷人一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個空格，每一空格5分，共40分）1函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是.2.3（1）軸在空間中的直線方程是. （2）過原點且與軸垂直的平面方程是4設(shè)函數(shù),當(dāng)時，函數(shù)在點x=1處連續(xù).5設(shè)參數(shù)方程，（1）當(dāng)是常數(shù),是參數(shù)時，則.（2）當(dāng)是常數(shù)，是參數(shù)時，則. 得分閱卷人二選擇題. （本題共

2、有5個小題，每一小題4分，共20分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）1設(shè)函數(shù)在上連續(xù)可導(dǎo)，且，則當(dāng)（ ）時，在處取得極大值.當(dāng)時，當(dāng)時，,當(dāng)時，當(dāng)時，,當(dāng)時，當(dāng)時，,當(dāng)時，當(dāng)時，.2設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，則3設(shè)函數(shù)，則積分（ ）. 4可微函數(shù)在點處有是函數(shù)在點取得極值的（ ）.(超綱,去掉)充分條件， 必要條件，充分必要條件， 既非充分條件又非必要條件.5設(shè)級數(shù)和級數(shù)都發(fā)散，則級數(shù)是（ ）.發(fā)散， 條件收斂， 絕對收斂，可能發(fā)散或者可能收斂.得分閱卷人三計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共10個小題，每小題7分，共70分）1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2. 求函數(shù)在區(qū)間（1

3、，2）中的極大值，極小值. 3. 求函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù). 4計算積分.5計算積分.6計算積分.7設(shè)函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)和.(超綱,去掉).8.把函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求出它的收斂區(qū)間. 9.求二階微分方程的通解. 10.設(shè)是兩個向量，且求的值，其中表示向量的模.得分閱卷人 四綜合題： （本題共2個小題，每小題10分，共20分）1計算積分，其中是整數(shù). 2已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足，（1）證明函數(shù)在（0，1）內(nèi)至少有一個根，（2）當(dāng)時，證明函數(shù)在（0，1）內(nèi)只有一個根.2005年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考高等數(shù)學(xué)（一）參考答案一填空題：(每空格5分，共40分) 1連續(xù)區(qū)間是 ， 2，3（1）或者，或者（其

4、中是參數(shù)）， （2） 4，5（1）， （2）.二選擇題. （每一小題4分，共20分）題 號12345答 案BDBB.(超綱,去掉)D三計算題。1解 ：令， （3分） 則 （7分）2解：，駐點為 （2分） （法一） ， ， （極大值）， （5分） ， （極小值）. （7分）（法二）1（1，0）02正0負(fù)0正 -2遞增1遞減遞增（5分）當(dāng)時，（極大值），當(dāng)時，（極小值） （7分）3解：利用萊布尼茲公式 （7分）4解： (3分) (7分) 5解： (3分) C （其中C是任意常數(shù)） （7分）6解： （3分）2 2+=。 （7分）7解：.(超綱,去掉) (3分) . （7分） 8：解： (2分)， （5分） 收斂區(qū)間為（-1， 3）. （7分）9.解：特征方程為，特征值為（二重根）， 齊次方程的通解是，其中是任意常數(shù). (3分)的特解是， （6分）所以微分方程的通解是，其中是任意常數(shù) （7分）10解： (3分). （7分）四綜合題： 1解： （4分） （10分）2證明：（1）考慮函數(shù), （2分） 在0,1上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)， 由羅爾定理知，存