1、流體力學第5章 勢流理論 (Chapter 5. Potential Flow Theory) 本章內容： 研究不可壓理想流體無旋運動流場的速度分布、壓力分布及作用于物體上的力。Background：Aviation, ship & ocean eng.water waves.5.1 勢流問題的基本方程和邊界條件（in fluid） S 勢流（物理）問題的數學描述Formulation定解問題：（on S） （in fluid） 5.2 復勢（complex potential ）平面勢流借助復變函數數學工具解平面勢流問題。復勢：解析函數 平面勢流 復勢與復速度微分關系：復速度與流體速度積分關

2、系：復速度與速度環(huán)量和流量 復勢的可疊加性 基本解疊加法5.3 平面勢流的基本解最簡單的流動解決復雜勢流的基礎。mM 均勻流 (uniform stream) 平面點源、點匯 (source & sink) 平面偶極 (dipole) 平面點渦 (vortex) 奇點:That is all for the summary of last. Thanks Mr. LaplacePierre Simon LAPLACE (1749-1827):Well known for the equation that bears his name. Laplace equation appears in

3、electrostatics, hydrodynamics, groundwater flow, thermo-statics, and other fields.born in Normandy, France; became professor of Mathematics in 1768,Research: astronomy, orbital motion of the planets; physics areas, theory of tides.was called the Newton of France.本節(jié)課內容 勢流問題的求解方法 平面勢流基本解的疊加 Points & D

4、iscussions勢流問題的求解方法(簡介）解析解：簡單邊界問題。 奇點疊加法；保角變換法（平面）。數值解：復雜邊界問題。 CFD Computational Fluid Dynamics (eg.: BEM, FEM, FDM)尋求滿足邊界條件和初始條件的Laplace 方程的解 。（on S） （in fluid） 定解問題：Introduction to CFDProcedure for solutionPre-process: Grid generationSolverPost-processCommercial CodesCFX, TaskFlowFluentPhoenix3D F

5、lowAbility and ApplicationsWho Write these codes5.4 平面勢流基本解的疊加5.4.1 均勻流和點源的疊加 模擬彈形體繞流xy+ 由基本解構造復雜流動的解 基本解（奇點）疊加法。 基本解疊加 代表何種物理流動？流體速度：過駐點(a, 0)流線方程： 時， ，流線在無窮遠處的半寬為 或駐點位置(速度為零的點)： 均勻流和源疊加可模擬繞彈形物體的流動。調整源強m和速度V0，改變流線(物面）的形狀。xy5.4.2 均勻流和一對等強度源匯的疊加模擬卵形體繞流x方向均勻流 + 等強度源匯：源(-b,0）、匯(b,0）。 將流線替換成物面，該解模擬流體繞卵形

6、體的外部流動。點源推開流線，點匯收回流線。駐點位置： 過駐點流線： xyo5.4.3沿軸正向均勻流與偶極的疊加模擬圓柱繞流偶極位于（0，0），方向沿 - 軸： 速度分布： 駐點： 過駐點的流線由 、 的 x 軸和半徑 的圓組成。該解模擬流體繞圓柱的流動。 5.4.4 繞圓柱體無環(huán)量流動研究半徑為 a 的無限長圓柱體在理想流體中等速直線運動的解。(ra)(r=a)(r)數學模型（Formulation）：取固結于圓柱上的柱坐標系(1) 速度勢 基本解疊加法（通解） ： 物面條件定解： 滿足定解條件，是物理問題的解復勢： V0oyxra柱面上（r=a）： (3) 壓力分布（無窮遠處V0，p0） 得

7、全流場壓力分布。柱面上（r =a）： Pressure coefficient(2) 速度分布阻力為零(Archimedes Paradox) 圓柱體在理想流體中作等速直線運動時，受到流體作用的阻力等于零.原因：沒有考慮流體的粘性。 No liftNo drag(4) 圓柱受力5.4.5 繞圓柱有環(huán)量流動 半徑為 a 的圓柱以 V0 作等速直線運動，轉動角速度。 (ra)(r=a)(r)數學模型（Formulation）：V0Goyxra(1) 速度勢： 柱面上（r=a）： 若 1，柱面上有兩個駐點: 和 ；若 =1，柱面上只有一個駐點: ；若 1，柱面上無駐點: 。環(huán)量對流場的影響：(2) 速度分布(4) 圓柱受力 柱面上（r=a）： 阻力：升力：升力大?。好芏?、流速V0、環(huán)量0、和柱體長度的乘積。升力方向：沿v0方向逆速度環(huán)量旋轉90所對應的方向。 V0 0 L圖5.4.7 L 的方向 oPressure coefficient(3) 壓力分布圓柱：圓柱上下表面流動不對稱、環(huán)量（旋轉）、粘性。機翼：機翼周圍流場不對稱、環(huán)量（形狀、攻角）、粘性。升力產生的原因（Magnus effect）：Points & Discussions 物面與流線 均勻流順流