1、消費(fèi)支出與收入和財(cái)富的關(guān)系多重共線性問題假定消費(fèi)與收入和財(cái)富有線性關(guān)系，并建立如下形式的理論模型:Y = p +p X +p X + i0 1 1i 2 2i i表消費(fèi)支出、收入和財(cái)富的截面數(shù)據(jù)單位：美元消費(fèi)支出Y收入X1()財(cái)富X27080810651001009901201273951401425110160163311518018761202002052140220220115524024351502602686根據(jù)上表截面數(shù)據(jù)，估計(jì)得如下回歸結(jié)果: TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document Y = 24.7747 +

2、0.9415X - 0.0424X(1)i1i2iSe (6.7525)(0.8229)(0.0807)t (3.6690) (1.1442) (-0.5261)R 2 = 0.9635, R 2 = 0.9531，F(xiàn) = 92.4019回歸結(jié)果表明收入和財(cái)富一起解釋了消費(fèi)支出總變差中的約96%。然而沒有 一個(gè)斜率系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上顯著。不但如此，財(cái)富變量不但統(tǒng)計(jì)上不顯著，而且?guī)в?一一一. 一.一.- .一.一一一人錯(cuò)誤的符號(hào)。我們自然會(huì)先驗(yàn)地預(yù)料到消費(fèi)與財(cái)富之間有正的關(guān)系。雖然P和P12個(gè)別地看都是統(tǒng)計(jì)上不顯著的，但如果我們同時(shí)檢驗(yàn)假設(shè)P1 = P2 = 0，發(fā)現(xiàn)F值 是高度顯著的。這個(gè)案例生動(dòng)

3、地表明多重共線性問題。在二元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗(yàn)是顯 著的，而解釋變量的t值個(gè)別地看又是不顯著的，這一事實(shí)說明兩個(gè)解釋變量的 相關(guān)程度如此之高，以全無法辨別收入或財(cái)富對(duì)消費(fèi)的個(gè)別的影響。事實(shí)上，如果我們做X2對(duì)X1的回歸便得到： 人X = 7.5454 + 10.1909X2i1iSe (29.4758)(0.1643)t (0.2560)(62.0405) R 2 = 0.9979這表明x 2對(duì)x 1之間有著幾乎完全的共線性?，F(xiàn)在我們做r僅對(duì)X的回歸，看會(huì)出現(xiàn)什么情況：1人一、r = 24.4545+0.5091X.(2)Se (6.4138)(0.0357)t (3.8128)(14.2

4、432) R 2 = 0.9621在二元線性模型(1)中，收入變量是統(tǒng)計(jì)上不顯著的，而在現(xiàn)在的一元線性模 型(2)中，則是高度顯著的。同樣，我們做r僅對(duì)X2 人r = 24.411 + 0.0498X(3)i2iSe (6.874)(0.0037)t (3.551)(13.29) R 2 = 0.9567我們看到財(cái)富現(xiàn)在對(duì)消費(fèi)支出也有顯著的影響，而在二元線性模型(1)中卻不 顯著。(2)和(3)非常明顯地表示，在極端多重共線性的情況下，去掉一個(gè)高度 共線的變量常常會(huì)使另一個(gè)解釋變量變得統(tǒng)計(jì)上顯著。如何減少或消除多重共線性呢？其中一種補(bǔ)救措施是利用先驗(yàn)信息，將信息 重疊的一些變量合為一個(gè)變量。假如認(rèn)為消費(fèi)對(duì)財(cái)富的變化率是對(duì)收入的相應(yīng)變 化率的1/10，即B2=0.1?！浚谑怯校? p +。X + 0.1。X +P TOC o 1-5 h z i 01 1i1 2ii= P +p (X + 0.1X ) + pi