1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某研究性學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數據如表（參考公式：，其中.）

2、附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項正確的是（ ）A有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)有的把握認為使用智能手機對學習無影響C有的把握認為使用智能手機對學習有影響D有的把握認為使用智能手機對學習無影響2若實數滿足，則的取值范圍為( )ABCD3如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（ ） ABCD4曲線在處的切線的斜率為（ ）ABCD5如圖所示的函數圖象，對應的函數解析式可能是（）ABCD6由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD7

3、若復數滿足 ，其中為虛數單位，則ABCD8在（x）10的展開式中，的系數是（ ）A27B27C9D99某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數據，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A最低氣溫低于的月份有個B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在月份D每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關10設：實數，滿足，且；：實數，滿足；則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11下列關于殘差圖的描述

4、錯誤的是（）A殘差圖的橫坐標可以是編號B殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數越小D殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小12已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的偶函數滿足且在1，0上是增函數，給出下列關于的判斷:是周期函數；關于直線對稱；是0，1上是增函數；在1，2上是減函數；.其中正確的序號是_.14已知可導函數的定義域為，其導函數滿足，則不等式的解集為_15若實數滿足條件，則的最大值為_16設向量，若與垂直，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程

5、或演算步驟。17（12分）某校開設的校本課程分別有人文科學、自然科學、藝術體育三個課程類別，每種課程類別開設課程數及學分設定如下表所示：人文科學類自然科學類藝術體育類課程門數每門課程學分學校要求學生在高中三年內從中選修門課程，假設學生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設甲所選門課程的學分數為，寫出的分布列，并求出的數學期望.18（12分）已知 函數，若且對任意實數均有成立（1）求表達式；（2）當時，是單調函數，求實數的取值范圍19（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況

6、，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求的分布列和數學期望；20（12分）已知（其中且，是自然對數的底）.（1）當，時，求函數在處的切線方程；（2）當時，求函數在上的最小值；（3）若且關于的不等式在上恒成立，求證：.21（12分）選修4一5:不等式選講已知函數，.

7、(1)當時,解不等式；(2)若對任意,存在,使得成立,求實數的取值范圍.22（10分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數（顆）該農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.（1）求選取的組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率；（2）若選取的是月日與月日的數據，請根據月日至月日的數據求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆.則認為

8、得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據列聯表中數據利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論.詳解：根據卡方公式求得，該研究小組有的把握認為中學生使用智能手機對學生有影響，故選A.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.2、C【解析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意

9、義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設，得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最小，此時z最小，為，當直線經過點時，直線的截距最大，此時時z最大，為，即.故選：C.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法.3、D【解析】根據與平面的關系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值。【詳解】連接、相交于點M，連接EM、AM因為EMAB，EMBC1所以EM平面則EAM即為直線與平面所成的角所以 所以 所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關系，主要是找到

10、直線與平面的夾角，再根據各長度求正弦值，屬于中檔題。4、B【解析】因為，所以.故選B.5、D【解析】對B選項的對稱性判斷可排除B. 對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解【詳解】為偶函數，其圖象關于軸對稱，排除B.函數的定義域為，排除.對于，當時，排除故選D【點睛】本題主要考查了函數的對稱性、定義域、函數值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題6、C【解析】作出圖象，確定被積函數以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示， 聯立，得，則直線與曲線交于點，結合圖形可知，所求區(qū)域的面積為 ，故選：C?！军c睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊

11、形區(qū)域的面積，確定被積函數與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數形結合思想，屬于中等題。7、B【解析】由復數的除法運算法則化簡，由此可得到復數【詳解】由題可得；故答案選B【點睛】本題主要考查復數的除法運算法則，屬于基礎題。8、D【解析】試題分析：通項Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數為9考點：二項式定理9、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數據的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數據的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個，故A錯

12、誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故D正確；故選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題10、A【解析】利用充分必要性定義及不等式性質即可得到結果.【詳解】當，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題11、C【解析】分析：根據殘差

13、圖的定義和圖象即可得到結論詳解：A殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高則對應相關指數越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎12、B【解析】利用期望與方差性質求解即可【詳解】；故，故選【點睛】考查期望與方差的性質，考查學生的計算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】,周期為2,又，所以f(x)關于直線x=1對稱，又因為f(x)為偶函數，在-1，0是增函數，所以在0,1上是減函數

14、，由于f(x)在1,2上的圖像與-1,0上的相同，因而在1,2也是增函數，綜上正確的有.14、【解析】構造函數： 根據其導函數判斷單調性，再通過特殊值解得不等式.【詳解】函數的定義域為構造函數： 已知：所以，遞減. 即故答案為【點睛】本題考查了函數的構造，根據函數單調性解不等式，技巧性較強，構造函數是解題的關鍵.15、1【解析】作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內一點的直線斜率求解最大值即可【詳解】作出實數x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當直線過A點時，斜率最大解方程組 得A（1，2）z的最大值為=1故答案為：1【點睛】點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐

15、標系內作出可行域(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.16、【解析】與垂直 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見解析【解析】（1）記事件甲三種類別各選一門，則根據排列組合公式得到答案.（2）的取值有：，分別計算對應概率得到分布列，再計算數學期望.【詳解】解：（1）記事件甲三種類別各選一門則（2）的取值有：，則所以分布列為所以期望

16、【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據對任意實數均有成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數，利用二次函數的單調性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即可得到實數的取值范圍.試題解析：(1）,，恒成立，從而， (2） 在上是單調函數，或，解得，或的取值范圍為點睛：本題考查了求導公式求函數的導函數，考查了函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數形結合法解決，同時考查了二次函數的單調性問題，二次函數的單調性與

17、開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.19、（）（）見解析，1【解析】（）根據題意先計算出上個月，兩種支付方式都使用的學生人數，再結合古典概型公式計算即可；（）由題求出使用兩種支付方式金額不大于1000的人數和金額大于1000的人數所占概率，再結合相互獨立事件的概率公式計算即可【詳解】（）由題意可知，兩種支付方式都使用的人數為：人，則：該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率（）由題意可知，僅使用支付方法的學生中，金額不大于1000的人數占，金額大于1000的人數占，僅使用支付方法的學生中，金額不大于1000的人數占，金額大于1000的人數占，且可能的取值為0，1，1，的分布列

18、為：011其數學期望：【點睛】本題考查概率的簡單計算，離散型隨機變量的分布列和數學期望，屬于中檔題20、（1）;（2）當或時，最小值為，當時，最小值為;（3）見解析.【解析】（1）利用導數的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點坐標，就可以寫出切線方程（2）當時，求導得單調性時需要分類討論,，再求最值（3）將恒成立問題轉化為在上恒成立，設，求出，再令設，求最大值小于，進而得出結論【詳解】解：（1），時，函數在處的切線方程為，即.（2）當時，令，解得或，當時，即時，在上恒成立，在上單調遞減，；當時，即時，在上恒成立，在上單調遞減，；當時，即時，當時，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，綜上所述：當或時，最小值為；當時，最小值為.（3）證明：由題意知，當時， 在上恒成立，在上恒成立，設，在上恒成立，在上單調遞減， ，存在使得，即，因為，所以.當時，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，設，在恒成立，在上單調遞增，在單調遞增，【點睛】本題考查導數的綜合應用，考查了最值問題，考查了不等式恒成立問題.若要證明 ，一般地，只需說明 即可；若要證明恒成立，一般只需說明即可，即將不等式問題轉化為最值問題.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當時，分段討論即可；（2）由題意可得函數的值域是的值域的子集，從而求得實數的取值范圍.詳解：（1)當時，或，或，解得.即不等式解集為.(2)，當