1、4.2平行四邊形的判定（2） 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？ 大家都困惑了請(qǐng)你幫忙 小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？探索兩條對(duì)角線分別平分的四邊形是平行四邊形ACOBD已知：在四邊形ABCD中,對(duì)角線，交于點(diǎn)， 且，,求證

2、：四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定定理： 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：OA=OC，OB=OD,四邊形是平行四邊形例1 已知：如圖，在 ABCD中，是對(duì)角線 上的兩點(diǎn)，且B 求證：四邊形AECF是平行四邊FEDCBAO討論：根據(jù)現(xiàn)有條件，說說你準(zhǔn)備選用哪種方法證明？大概的步驟是怎樣的？ 如圖，四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O若ABCD，則得 ABCD；若ABCD，則得 ABCD；若AC8，BD10，AO4，則得 ABCD 1、補(bǔ)充一個(gè)合適的條件使小題成立：CADBEGHFOADBCO 1、補(bǔ)充一個(gè)合適的條件使小題成立： 2、 ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交

3、于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)，四邊形EGFH平行四邊形。（填“是”或“不是”）變式：已知：如圖，E，F(xiàn)是 ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEFO證明:連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)OABCD在 ABCD中，BO=DO，AO=COABE=CDF又BAE=CDF，AB=CDABECDFBE=DFBO-BE=DO-DF，即EO=FO四邊形AECF是平行四邊形練習(xí)1如圖：在 ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn)； G,H是對(duì)角線B,D上的兩點(diǎn).已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.OHGFEDCBA證

4、明：在中， ，四邊形EHFG是平行四邊形練習(xí)2如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明.ABCDxyo-1-111平分，平分連接對(duì)角線，則有，四邊形是平行四邊形練習(xí)3已知線段a，b，（如圖），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別等于線段a，b，兩條對(duì)角線的夾角等于ABCDO3.ABCD中，AFCH， DEBG，求證： EG和HF互相平分（平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等）又 DEBG，ADED=CBGB，即AECG ADBC， AC在AEF和CGH中 AECGACAFCH EFGH同理FGHE 四邊形EFGH是平行四邊形 EG和HF互相平分證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AEFCGH（SAS）小結(jié)兩組對(duì)邊分別相等的的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究活動(dòng) 任意畫一個(gè)三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個(gè)三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是ABC的中線，求證：2AD