1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)fx=sinxcosA12B32C-2函數(shù)的大致圖象為（）ABCD3在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確

2、的個數(shù)有（ ）平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；一隊(duì)防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；二隊(duì)很少不失球.A1個B2個C3個D4個4若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（ ）A最大值為2，沒有最小值B最小值為2，沒有最大值C既沒有最大值也沒有最小值D最小值為1，最大值為25設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，則B，則C，則D，則6函數(shù)f(x)=3ABCD7函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）ABCD8下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

3、”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D49已知下列說法：對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；對分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1其中說法錯誤的個數(shù)為（）A1B2C3D410設(shè)，則的值為()A2B2 046C2 043D211設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（ ）A B C D 12如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13如圖，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_14曲線在P（1，1）處的切線方程為_15已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，則_16在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,3)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要

5、求證明）18（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）xm+x，mN*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）2成立（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求證：119（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.20（12分）在銳角中，內(nèi)角，的對邊分別為，且.（）求的值；（） 若，的面積為，求的值.21（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.參考答案一

6、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】曲線在點(diǎn)6,f【詳解】ff【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進(jìn)行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點(diǎn)處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.3、D

7、【解析】在（1）中，一隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故（1）正確；在（2）中，一隊(duì)全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊(duì)全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，一隊(duì)有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊(duì)很少不失球，故（4）正確.故選：D4、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a0時，顯然不滿足題意

8、.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x2時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2時，f(x)單調(diào)遞增.或a0.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.5、A【解析】依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與

9、點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】取特殊值排除得到答案.【詳解】f(x)=3x故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運(yùn)算.7、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).8、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充

10、分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故正確.因?yàn)?，所以，故充分性成立，?dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)論來對題中幾個命題的真假進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ诿}，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題錯誤；對于命題，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題正確；對于命題，對分類變量與，隨機(jī)變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有

11、關(guān)系”的把握程度越高，命題正確；對于命題，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系的絕對值越接近于，命題錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)概念的理解，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.11、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以.【詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，.服從，.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，

12、熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.12、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】 如圖所示，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 過的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以, 所以. 14、【解析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為15、【解析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點(diǎn)

13、睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性和周期性，對于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是 研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達(dá)式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.16、2【解析】曲線cos(-3)2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1） 由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于” 的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，分別利用古典概型概率公式求出相應(yīng)的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公

14、式可得；（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設(shè) “此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，則，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問題，首先正確要理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）m1；（2）見證明【解析

15、】（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實(shí)數(shù)的值；（2）先求出，從而，由此利用基本不等式，即可作出證明【詳解】(1)因?yàn)閨xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，則|m|2，解得2m2.因?yàn)閙N*，所以m1. (2)證明：因?yàn)?，1，所以f()f()21214，即1， 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即2，1時等號成立，故1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值三角不等式的應(yīng)用，以及不等式的證明，其中解答中認(rèn)真審題，主要基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)定義代入求求的值；（2）根據(jù)定義可得，則左邊化簡得，利

16、用等式化簡,并利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果.詳解：（1）， （2） 當(dāng)n1時，,等式成立 當(dāng)n2時，由于， 所以，綜上所述，對 nN*，成立 點(diǎn)睛： 有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.常應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.20、 (1).(2).【解析】試題分析：（1）由題意化簡得，由銳角三角形，得，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得試題解析：()，,又為銳角三角形， ，, . ()由，得, ，, ，即.點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡及解三角形的公式，才能把握解題21、（1）詳見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程。22、 (1)；(2) .【解析】分析：