1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線的一個方向向量是（ ）ABCD2若集合，函數的定義域為集合B，則AB等于（）A.（0，1）B.0，1）C.（1，2）D.1，2）3如圖所示的函數圖象，對應的函數解析式可能是（）A

2、BCD4已知函數在定義域上有兩個極值點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD5已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（ ）ABCD6若，則（）A2B4CD87函數f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,28若實數滿足約束條件，且最大值為1，則的最大值為（ ）ABCD9設函數（e為自然底數），則使成立的一個充分不必要條件是（ ）ABCD10設函數，則（）A3B4C5D611的展開式中，的系數為( )A-10B-5C5D012一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內角，則的數學期望為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已

3、知等比數列中，則公比_；_14已知球的體積是V，則此球的內接正方體的體積為_15對于任意的實數,記為中的最小值.設函數，函數,若在恰有一個零點,則實數的取值范圍是 _.16在極坐標系中，曲線被直線所截得的弦長為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應關系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為

4、遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權行徑，單方面發(fā)起對我國的貿易戰(zhàn)，有不少人對我國經濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？參考公式及數據：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個

5、，有放回地抽三次，求基本事件的個數，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色19（12分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網友關注此事件，某網上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網友進行調查統計，先分別統計他們在跟帖中的留言條數，再把網友人數按留言條數分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網友進一步統計，得到部分數據如下的列聯表.（1）在答題卡上補全22列聯表中數據，并

6、判斷能否有95%的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？（2）該論壇欲在上述“強烈關注”的網友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數為，求的分布列與數學期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數據：，其中.20（12分）已知函數，.（）若，求的極值；（）求函數的單調區(qū)間.21（12分）某技術人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統計,繪制了如下頻率分布直方圖,已

7、知抽取的樣本植物高度在內的植物有8株,在內的植物有2株.()求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;()在選取的樣本中,從高度在內的植物中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在內的株數,求隨機變量的分布列及數學期望;()據市場調研,高度在內的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數來付費,每株6元.請你根據該基地該植物樣本的統計分析結果為決策依據,預測老王采取哪種付費方式更便宜?22（10分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，A

8、Bm，點M是棱CD的中點（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大??；（2）是否存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；（3）設P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足，求的值，使得三棱錐B1CD1C1與三棱錐B1CD1P的體積相等參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.2、D【解析】試題分析：，所以?？键c：1.函數的定義域；2.集合的運算。3、D【解析

9、】對B選項的對稱性判斷可排除B. 對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解【詳解】為偶函數，其圖象關于軸對稱，排除B.函數的定義域為，排除.對于，當時，排除故選D【點睛】本題主要考查了函數的對稱性、定義域、函數值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題4、D【解析】根據等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數根，然后利用根的分布情況，進行計算，可得結果.【詳解】，令，方程有兩個不等正根， 則：故選：D【點睛】本題考查根據函數極值點求參數，還考查二次函數根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.5、D【解析】根據正態(tài)分布的性質求解.【詳解】因為隨機

10、變量服從正態(tài)分布，所以分布列關于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質.6、D【解析】通過導數的定義，即得答案.【詳解】根據題意得，故答案為D.【點睛】本題主要考查導數的定義，難度不大.7、A【解析】方程有8個不相等的實數根指存在8個不同x的值；根據函數f(x)的圖象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2個大于1【詳解】f(x)=f(-x)=f(x)，函數f(x)為偶函數，利用導數可畫出其函數圖象（如圖所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8個不相等的實數根關于=【點睛】與復合函數有關的函數或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是

11、關于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數根的分布求m的范圍.8、A【解析】首先畫出可行域，根據目標函數的幾何意義得到，再利用基本不等式的性質即可得到的最大值.【詳解】由題知不等式組表示的可行域如下圖所示：目標函數轉化為，由圖易得，直線在時，軸截距最大.所以.因為，即，當且僅當，即，時，取“”.故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式求最值問題，同時考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題.9、A【解析】由可得：，結合充分、必要條件的概念得解.【詳解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等價轉化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎題。10

12、、C【解析】根據的取值計算的值即可.【詳解】解：，故，故選：C.【點睛】本題考查了函數求值問題，考查對數以及指數的運算，是一道基礎題.11、B【解析】在的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項，再與、與-1對應相乘即可求得展開式中x的系數【詳解】要求的系數，則的展開式中項與相乘，項與-1相乘，的展開式中項為，與相乘得到，的展開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數為.故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式及特定項的系數，屬于基礎題12、D【解析】利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據數學期望的計算公式可得結果.【詳解

13、】由， 得，所以或 (舍去)則，故選：D【點睛】本題考查給出分布列，數學期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2 4 【解析】根據等比數列通項公式構造方程求解即可.【詳解】 本題正確結果：；【點睛】本題考查等比數列基本量的求解，關鍵是熟練掌握等比數列通項公式，屬于基礎題.14、【解析】設球的半徑為R，球內接正方體的棱長為a，根據題意知球內接正方體的體對角線是球的直徑，得出a與R的關系，再計算正方體的體積【詳解】設球的半徑為R，球內接正方體的棱長為a，則球的體積是，又球的內接正方體的體對角線是球的直徑，即，；正方體的體積為故答案為【點睛】

14、本題主要考查了球與其內接正方體的關系，屬于容易題題15、或【解析】分析：函數可以看做由函數向上或向下平移得到，在同一個坐標系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設，所以函數可以看做由函數向上或向下平移得到其中在上當有最小值所以要使得,若在恰有一個零點,滿足或所以或點睛：函數問題是高考中的熱點，也是難點，函數零點問題在選擇題或者填空題中往往要數形結合分析比較容易，要能夠根據函數變化熟練畫出常見函數圖象，對于不常見簡單函數圖象要能夠利用導數分析出其圖象，數形結合分析.16、【解析】將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為。【詳解】曲線的直角

15、坐標方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：。【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：幾何法：計算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；弦長公式：將直線方程與圓的方程聯立，消去或，得到關于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；將直線的參數方程（為參數，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，則弦長為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；年銷售額為367.5萬元.(2) 不能在犯錯誤的概率不超過0.0

16、5的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【解析】（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預測值.（2）根據題目所給數據計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關于的線性回歸方程為由于，所以當時，所以預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的

17、計算，考查利用回歸直線方程進行預測，考查列聯表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）；（3）；【解析】按球顏色寫出所有基本事件；（1）計數三次顏色各不相同的事件數，計算概率；（2）計數三次顏色全相同的事件數，從對立事件角度計算概率；（3）計數三次取出的球無紅色或黃色事件數，計算概率；【詳解】按抽取的順序，基本事件全集為：（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍），（紅藍紅），（紅藍黃），（紅藍藍），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍），（黃藍紅），（黃藍黃），（黃藍藍），（藍紅紅），（藍紅黃），（藍紅藍），（

18、藍黃紅），（藍黃黃），（藍黃藍），（藍藍紅），（藍藍黃），（藍藍藍），共27個（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍），（紅藍黃），（黃紅藍），（黃藍紅），（藍紅黃），（藍黃紅），共6個，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個，因此三次取出的球無紅色或黃色事件有15個，概率為無紅色或黃色事件【點睛】本題考查古典概型概率，解題關鍵是寫出所有基本事件的集合，然后按照要求計數即可，當然有時也可從對立事件的角度考慮19、（1）列聯表見解析，沒有的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關（2）分布列見解析，數學期望【解析】1根據頻率分布直方

19、圖中的頻率，計算強烈關注的頻率進而得到強烈關注的人數，結合表中的數據即可得到其余數據，補全列聯表，根據列聯表中的數據計算的值，結合臨界值表中的數據判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望【詳解】1根據頻率分布直方圖得，網友強烈關注的頻率為，所以強烈關注的人數為，因為強烈關注的女行有10人，所以強烈關注的男性有15人，所以一般關注的男性有人，一般關注的女性有人，所以列聯表如下：一般關注強烈關注合計男301545女451055合計7525100由列聯表中數據可得：所以沒有的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關2論壇欲在上述“強烈關注的網友中按

20、性別進行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網友：人，抽中男性網友：人，在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數為，則的可能取值為0，1，2，的分布列為：012P數學期望【點睛】本題考查獨立性檢驗、根據頻率分布直方圖求估計數據的中位數、列聯表等知識、離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查運算求解能力，是中檔題20、（）極大值，極小值；（）見解析.【解析】（）將代入函數的解析式，求出該函數的定義域與導數，求出極值點，然后列表分析函數的單調性，可得出函數的極大值和極小值；（）求出函數的導數為，對分、和四種情況討論，分析導數在區(qū)間上的符號，可得出函數的單調區(qū)間.【詳解】（）當時，函數的定

21、義域為，令，或.列表如下：極大值極小值所以，函數的極大值，極小值；（）由題意得，（1）當時，令，解得；，解得.（2）當時，當時，即時，令，解得或；令，解得；當時，恒成立，函數在上為單調遞增函數；當時，即當時，令，解得或；令，解得.綜上所述，當時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；當時，函數的單調遞增區(qū)間為；當時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數求函數的極值，以及利用導數求函數的單調區(qū)間，在處理含參數的函數問題時，要弄清楚分類討論的基本依據，結合導數分析導數符號進行求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.21、 ()

22、,，；()分布列見解析，；()方案一付費更便宜.【解析】() 由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y() 由題意可知，高度在80，90）內的株數為5，高度在90，100內的株數為2，共7株抽取的3株中高度在80，90）內的株數X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根據()所得結論，分別計算按照方案一購買應付費和按照方案二購買應付費，比較結果即可得按照方案一付費更便宜.【詳解】() 由題意可知，樣本容量,，.()由題意可知,高度在80,90)內的株數為5,高度在90,100內的株數為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內的株數X的可能取值為1,2,3,則，,X的分布列為：X123P故.()根據()所得結論，高度在內的概率為，按照方案一購買應付費元，按照方案二購買應