1、怎樣粗線條地描述rv特性 甲、乙兩射手進行打靶訓練，每人各打了100發(fā)子彈，成績?nèi)缦拢涸鯓釉u估兩人的成績？甲：每槍平均環(huán)數(shù)為可見甲的射擊水平比乙略好例甲：乙：環(huán)數(shù)次數(shù)次數(shù)環(huán)數(shù)分析兩人的總環(huán)數(shù)分別為(環(huán))乙：(環(huán))甲：乙：(環(huán))(環(huán))評估標準實際背景怎樣粗線條地描述rv特性某班級某課程考試的平均成績電子產(chǎn)品的平均無故障時間某地區(qū)的日平均氣溫和日平均降水量某地區(qū)水稻的平均畝產(chǎn)量某地區(qū)的家庭平均年收入怎樣定義 r.v 的平均值概念平均值的概念廣泛存在例如某國家國民的平均壽命問題question？怎樣粗線條地描述rv特性 甲、乙兩射手進行打靶訓練，每人各打了100發(fā)子彈，成績?nèi)缦拢涸鯓釉u估兩人的成績？

2、即平均環(huán)數(shù)為例甲：乙：環(huán)數(shù)次數(shù)次數(shù)環(huán)數(shù)進一步分析記甲每槍擊中的環(huán)數(shù)為 因為射擊次數(shù)較多,故可認為 的分布律為則甲射手每槍平均環(huán)數(shù)為 怎樣粗線條地描述rv特性(期望、均值)(一)離散型 的數(shù)學期望r.v定義設(shè) 的分布律為若級數(shù)則稱為 的數(shù)學期望 “數(shù)學期望”是歷史上沿用下來的一個名詞，可理解為在數(shù)學上對 進行計算期望得到的值,即平均值 “數(shù)學期望”(Expectation)的由來怎樣粗線條地描述rv特性解 某商店對某種家用電器的銷售采用先使用后付款的方式.付款額根據(jù)使用壽命 來確定：例壽命(年)付款(元)試求該商店出售一臺電器的平均收費額假設(shè)設(shè)出售一臺電器的收費額為,分布律為即參數(shù)為10的指數(shù)分

3、布密度函數(shù)為即商店出售一臺電器平均收費額為 元怎樣粗線條地描述rv特性解例求設(shè)的分布律為的均值為令怎樣粗線條地描述rv特性解例求設(shè)令特別令 則有怎樣粗線條地描述rv特性在數(shù)學期望的定義中，為什么要求由高等數(shù)學知問題？分析收斂且 與 出現(xiàn)的先后位置無關(guān)！注則稱 不存在若怎樣粗線條地描述rv特性(期望、均值)(一)離散型 的數(shù)學期望r.v定義設(shè) 的分布律為若級數(shù)則稱為 的數(shù)學期望則設(shè)則設(shè)怎樣粗線條地描述rv特性則稱(二)連續(xù)型 的數(shù)學期望r.v定義設(shè) 的概率密度函數(shù)為 若(期望、均值)為 的數(shù)學期望注則稱 不存在若注意離散型和連續(xù)型情形的形式一致性怎樣粗線條地描述rv特性解例求設(shè)的密度函數(shù)為其它從

4、直觀上看 ？怎樣粗線條地描述rv特性解例求設(shè)從直觀上看 ？奇函數(shù)怎樣粗線條地描述rv特性即該元器件的平均壽命為解例設(shè)某元器件的壽命 服從指數(shù)分布,其密度為求 的數(shù)學期望怎樣粗線條地描述rv特性如果某產(chǎn)品的平均壽命為 在航空、航天、軍事、醫(yī)療等領(lǐng)域，通常要求元器件達 9 級以上，這意味著該元器件的平均壽命至少為 由一萬個 9 級元器件組成的電子設(shè)備的平均壽命為多少年？(小時)則稱該產(chǎn)品為“ 級”產(chǎn)品 越大(級別越高),失效率 越低,則產(chǎn)品的平均壽命越長, 可靠性越高. (年)問題(年)工程背景 怎樣粗線條地描述rv特性設(shè)每個鐵環(huán)能承受的最大拉力分別為整條鐵鏈能承受的最大拉力為解 一條鐵鏈由 個相

5、同的鐵環(huán)構(gòu)成，鐵鏈兩端受到大小相等、方向相反的拉力 設(shè)單個鐵環(huán)不被拉斷所能承受的最大拉力為 其密度為例試求鐵鏈能承受的平均最大拉力.獨立同分布于 則其分布函數(shù)為其中 為單個環(huán)的最大指數(shù)分布安全承受力，即當拉力不超過 時環(huán)不會拉斷x0 x0密度函數(shù)為可見 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布,故即鐵鏈能承受的平均(最大)拉力為怎樣粗線條地描述rv特性解例設(shè) 服從分布,其概率密度為計算奇函數(shù) ,對稱區(qū)間？不存在.故因為怎樣粗線條地描述rv特性習題：2、3、4、5怎樣粗線條地描述rv特性飛機機翼受到的壓力為設(shè)已知(三)的函數(shù)的數(shù)學期望r.v實際背景其中 是風速 是常數(shù),問機翼受到的平均壓力多大？則要求(概率函數(shù))

6、一般地(普通函數(shù))一般的思路分析設(shè) 單調(diào)增,其反函數(shù)為 則令有意思的結(jié)果該結(jié)果對一般的分布和函數(shù)也成立怎樣粗線條地描述rv特性定理設(shè) 為普通函數(shù),則設(shè) 為離散型r.v,其分布律為則若設(shè) 為連續(xù)型r.v,其概率密度為則若注意二者的形式一致性怎樣粗線條地描述rv特性解例設(shè)風速 設(shè)飛機機翼受到的正壓力與風速的關(guān)系是常數(shù) 求的密度函數(shù)為其它即飛機機翼受到的平均正壓力為怎樣粗線條地描述rv特性于是,則解例過平面上點 任作一條直線 求由坐標原點到直線 的距離 的平均值.設(shè) 與 軸的夾角為故原點到直線 的平均距離為？怎樣粗線條地描述rv特性 一公司經(jīng)營某種原料，根據(jù)調(diào)查了解到該原料的市場需求量 (單位:噸)

7、,每出售一噸原料,公司可獲利1千元,若積壓一噸,則公司要損失0.5千元。問公司應該組織多少貨源,可以使收益最大?于是公司的平均獲利為解例設(shè)公司應組織貨源 噸,則應有又設(shè)公司獲利 千元,則 是市場需求量 的函數(shù),且令，解得故公司應該組織噸貨源,可使平均收益最大.怎樣粗線條地描述rv特性設(shè) 為二元函數(shù),則設(shè) 的聯(lián)合分布律為則若則推廣的定理若設(shè) 的聯(lián)合密度為注：公式可推廣到一般的高維隨機變量怎樣粗線條地描述rv特性求由推廣的定理有解例設(shè)服從圓域上的均勻分布,從直觀上看該結(jié)果的合理性問怎樣粗線條地描述rv特性對連續(xù)型 進行證明.設(shè) 為r.v，則有(四)數(shù)學期望的基本性質(zhì) 設(shè),則設(shè) 為常數(shù),則只證設(shè)則設(shè)

8、 相互獨立,則有對連續(xù)型 進行證明.證設(shè)獨立幾個推論若,則設(shè)為常數(shù)為r.v,則相互獨立,則 設(shè)怎樣粗線條地描述rv特性設(shè) 的密度函數(shù)為試求例一般的思路另一種方法解三角形區(qū)域怎樣粗線條地描述rv特性引入解 一民航客車載有20位旅客自機場開出，沿途有十個?？空?如達到一個車站時沒有乘客下車就不停車.以表示停車的次數(shù),求 (假定每位旅客在任一車站下車是等可能的,且各旅客是否下車相互獨立).例第 站有人下車第 站沒人下車位乘客在第 i 站都不下車,從而易知怎樣粗線條地描述rv特性 旅游團的 個游客出酒店時都將自己房間的鑰匙交給了導游.回到酒店后,每人從導游處任取一把鑰匙去開自己房間的門.試問平均有多少人能開打房門。故能開打房門的平均人數(shù)為則能打開房門的人數(shù)為解例令第 人能打開房門第 人不能打開房門且怎樣粗線條地描述rv特性.故 設(shè) 件產(chǎn)品中有 件次品,在該批產(chǎn)品中任意取件,記 表示取出的次品個數(shù),求 解例的分布律為稱 服從超幾何分布直接求和很難解二令第 件取出次品第 件取出正品,故因為則從而求得公式注：無放回取樣，且產(chǎn)品件數(shù)不一定很大構(gòu)造適當?shù)母怕誓Ｐ颓髲碗s公式的值是常用的數(shù)學技巧怎樣粗線條地描述rv特性怎樣利用的分解方法求解？ 有3只球，4只盒子，盒子編號為1,2,3,4.將球逐個獨立隨機地放入4只盒子