1、第六節(jié) 光波的傅里葉分析一、非簡諧周期波的分析周期波： 相鄰的相等時間和空間內(nèi)運動完全重復(fù)一次的波 分析方法：用傅立葉級數(shù)定理作周期波的分解 傅里葉級數(shù)定理：一個空間周期為 的周期函數(shù)f(z)滿足狄里赫利條件f(z)在一周期內(nèi)只有有限個極值點和第一類不連續(xù)點，則f(z)可以用下式的傅里葉級數(shù)表示：式中的傅里葉系數(shù)A0 、An 、Bn分別為 :結(jié)論：復(fù)雜波可以分解為許多振幅不同且空間角頻率分別為k,2k,3k，的單色波。對于給定的某一復(fù)雜波的函數(shù)形式，對它進行傅里葉分析，只需計算各個分波的振幅即可。-1+1矩形周期波例：矩形周期波的分解 解：（1） 寫出矩形周期波函數(shù) f(z) （2） 求傅里葉

2、系數(shù) （3） 寫出 f(z) 則矩形波的傅里葉級數(shù)表示式為振幅k3kk5k7k0頻譜圖基波（4）空間頻譜圖 空間頻譜圖（A(k) k曲線） 表示傅里葉分析的結(jié)果周期復(fù)雜波的頻譜是離散頻譜，由一系列離散線組成。諧波也可以表示為復(fù)數(shù)形式，即其中系數(shù)傅里葉級數(shù)二、非周期波的傅里葉分析非周期波不是無限次重復(fù)它的波形，而是只存在于一定的有限范圍之內(nèi)，在這個范圍外，振幅為0，呈現(xiàn)波包（波群）的形狀。數(shù)學(xué)上的傅里葉積分定理是非周期性波分析的工具。傅里葉積分定理：一個非周期函數(shù)f(z)在 上滿足狄里赫利條件，且絕對可積，可以用一個傅里葉積分表示為其頻譜函數(shù)為該單色光波的振幅函數(shù)f(z)的傅里葉積分表示振幅A(

3、k)隨空間角頻率k連續(xù)變化的無限多個單色波的疊加。所以說如果非周期函數(shù)f(z)表示一個波包，則傅里葉積分表示：一個波包可以分解為無限多個頻率連續(xù)的、振幅隨頻率變化（頻譜）的簡諧分波。表示空間角頻率為K的單色光波zf(z)01以矩形脈沖非周期函數(shù)為例，求取它的傅里葉變換及頻譜圖。矩形脈沖可以表示為它的頻譜函數(shù)為三、實際光源發(fā)出的光波分析設(shè)波列在空間一段距離2L內(nèi)呈簡諧分布其振幅為A0，空間角頻率為k0，取波列長度2L的中點為坐標(biāo)原點，其函數(shù)形式為其傅里葉頻譜分布為其強度分布為空間頻譜非周期波的空間頻譜是連續(xù)譜。易知實際光源發(fā)出的光波是非單色光。 分析：（1）波列包含有 以外其它空間頻率取值為k的無數(shù)個單色波（2）存在一個有限空間頻率范圍k，決定著實際光源的光強度 強度的第一對零值對應(yīng)的頻寬的一半： （3）光波單色性的表示 (a) 波列長度2L長， k?。还獠▎紊院?L，k0單一角頻率 的光波簡諧波是理想單色光波 (b) 2L長， 小，單色性好 波長帶寬(c) 由= cT ，2L =ct 波列存在時間時間頻率范圍 （4）準(zhǔn)單色光（Quasi-monochromatic light ）： 波長寬度與中心波長