1、2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何22021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2核心素養(yǎng) 1.會(huì)用向量工具推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.(邏輯推理)2.掌握點(diǎn)到直線(xiàn)、兩條平行直線(xiàn)之間的距離公式.(數(shù)學(xué)抽象)3.能應(yīng)用兩個(gè)距離公式解決有關(guān)距離問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)思維脈絡(luò)核心素養(yǎng) 1.會(huì)用向量工具推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.(邏輯推理激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥某人在一片丘陵上開(kāi)墾了一塊田地,在丘陵的上方架有一條直的水渠,此人想從水渠上選擇一個(gè)點(diǎn),通過(guò)一條管道把水引到田地中的一個(gè)點(diǎn)P處,要想使這個(gè)管道的長(zhǎng)度理論上最短,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥某人在一片丘陵上開(kāi)墾了一塊田地,在丘陵的上方激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1

2、.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離(1)定義:平面內(nèi)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,等于過(guò)這個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)所得垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度.(2)圖示:名師點(diǎn)析 (1)運(yùn)用此公式時(shí)要注意直線(xiàn)方程必須是一般式,若給出其他形式,應(yīng)先化成一般式再用公式.(2)當(dāng)點(diǎn)P0在直線(xiàn)l上時(shí),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為零,公式仍然適用.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離名師點(diǎn)析 (1)運(yùn)用此公式激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷答案:微練習(xí)點(diǎn)(1,-1)到直線(xiàn)x-y+1=0的距離是()答案:C微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.兩條平行直線(xiàn)之間的距離(1)定義:兩條平行線(xiàn)之間的距離,等于其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離.(2)圖示:(3)求法:可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直

3、線(xiàn)的距離,也可以直接套用公式.(4)公式:兩條平行直線(xiàn)l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0之間的距名師點(diǎn)析 (1)把直線(xiàn)方程化為直線(xiàn)的一般式方程;(2)兩條直線(xiàn)方程中x,y的系數(shù)必須分別相等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.兩條平行直線(xiàn)之間的距離激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷(1)一條直線(xiàn)被兩條平行線(xiàn)所截,截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為這兩條平行線(xiàn)間的距離.()(2)兩平行線(xiàn)間的距離是一條直線(xiàn)上任一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離,也可以看作是兩條直線(xiàn)上各取一點(diǎn)的最短距離.()答案:(1)(2)微練習(xí)答案:B 激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷答案:B 激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考直線(xiàn)l關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l與已知直線(xiàn)l的位置關(guān)系是怎樣的?

4、提示:直線(xiàn)l關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l與已知直線(xiàn)l平行,且點(diǎn)P到兩直線(xiàn)的距離相等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離例1(1)求點(diǎn)P(2,-3)到下列直線(xiàn)的距離.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等,求直線(xiàn)l的方程.解:(方法一)當(dāng)過(guò)點(diǎn)M(-1,2)的直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)l的方程為x=-1,恰好A(2,3),B(-4,5)兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等,故x=-1滿(mǎn)足題意;當(dāng)過(guò)點(diǎn)M(-1,2)的直線(xiàn)l的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為y-2=k(x+1),即

5、kx-y+k+2=0,由A(2,3)與B(-4,5)兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等,得即x+3y-5=0.綜上所述,直線(xiàn)l的方程為x=-1或x+3y-5=0.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)由題意得lAB或l過(guò)AB的中點(diǎn).當(dāng)lAB時(shí),設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為kAB,即x+3y-5=0.當(dāng)l過(guò)AB的中點(diǎn)(-1,4)時(shí),直線(xiàn)l的方程為x=-1.綜上所述,直線(xiàn)l的方程為x=-1或x+3y-5=0.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)由題意得lAB或l過(guò)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 1.應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題(1)直線(xiàn)方程

6、應(yīng)為一般式,若給出其他形式應(yīng)化為一般式.(2)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上時(shí),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為0,公式仍然適用.(3)直線(xiàn)方程Ax+By+C=0,當(dāng)A=0或B=0時(shí)公式也成立,但由于直線(xiàn)是特殊直線(xiàn)(與坐標(biāo)軸垂直),故也可用數(shù)形結(jié)合求解.2.用待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程時(shí),首先考慮斜率不存在是否滿(mǎn)足題意.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 1.應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究 若將本例(2)改為“已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,2),點(diǎn)A(2,3),B(-4,5)在l的同側(cè)且到該直線(xiàn)l的距離相等”,則所求l的方程為.解析:將本例(2)中的x=-1這一情況舍去即可,也就是要舍去兩點(diǎn)在直線(xiàn)l異側(cè)的情況

7、.答案:x+3y-5=0探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究 若將本例(2)改為“已探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)兩條平行直線(xiàn)之間的距離例2(1)已知兩平行直線(xiàn)l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,則l1與l2間的距離為.(2)直線(xiàn)3x+y-3=0和直線(xiàn)6x+my-1=0平行,則它們之間的距離為.(3)已知直線(xiàn)l與兩直線(xiàn)l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0間的距離相等,則直線(xiàn)l的方程為.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)兩條平行直線(xiàn)之間的距離探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂

8、檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:(1)A(2)B(3)x+2y-3=0 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:(1)A(2)B(3)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)因?qū)π甭实那闆r考慮不全面而致錯(cuò)案例 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,5),且與原點(diǎn)距離等于3的直線(xiàn)l的方程.錯(cuò)解:設(shè)所求直線(xiàn)方程為y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.錯(cuò)因分析本題出錯(cuò)的根本原因在于思維不嚴(yán)密,求直線(xiàn)的方程時(shí)直接設(shè)為點(diǎn)斜式,沒(méi)有考慮斜率不存在的情況.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)因?qū)π甭实那闆r考慮不全探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)正解:當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)所求直線(xiàn)方程為y-5=k

9、(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.即8x+15y-51=0.當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)方程為x=-3也滿(mǎn)足題意.故滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l的方程為8x+15y-51=0或x=-3.防范措施在根據(jù)距離確定直線(xiàn)方程時(shí),易忽略直線(xiàn)斜率不存在的情況,避免這種錯(cuò)誤的方法是當(dāng)用點(diǎn)斜式或斜截式表示直線(xiàn)方程時(shí),應(yīng)首先考慮斜率不存在的情況是否符合題設(shè)條件,然后再求解.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)正解:當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)所求探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.點(diǎn)(1,-1)到直線(xiàn)y=1的距離是() 答案:D 答案:B 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.點(diǎn)(1,-1)到直線(xiàn)y=1的探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已

10、知點(diǎn)A(-3,-4),B(6,3)到直線(xiàn)l:ax+y+1=0的距離相等,則實(shí)數(shù)a的值等于()答案:C 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知點(diǎn)A(-3,-4),B(探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.直線(xiàn)3x-4y-27=0上到點(diǎn)P(2,1)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是.解析:由題意知過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)3x-4y-27=0的垂線(xiàn),設(shè)垂足為M,則|MP|最小,答案:(5,-3) 探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.直線(xiàn)3x-4y-27=0上到探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.若直線(xiàn)l1:x+my+6=0與l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,則m的值為,它們之間的距離為.解析:由m(m-2)-3=0,解得m=3或-

11、1.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,m=3時(shí)兩條直線(xiàn)重合,舍去.m=-1.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.若直線(xiàn)l1:x+my+6=0探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)6.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等,求直線(xiàn)l的方程.解:(方法一)點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,直線(xiàn)l的斜率存在,設(shè)為k.又直線(xiàn)l在y軸上的截距為2,則直線(xiàn)l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線(xiàn)l的距離相等,直線(xiàn)l的方程是y=2或x-y+2=0.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)6.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí),A,