1、課程思政之定積分的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)：董：貿(mào)工業(yè) 2021 35 期摘要：本文對(duì)課程思政之定積分的應(yīng)用進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，并通過(guò)案例進(jìn)行了分析。 關(guān)鍵詞：課程思定積分的應(yīng)教學(xué)設(shè)計(jì)中圖分類號(hào) 識(shí)碼Adoi10.19311/ki.1672-3198.2021.35.069定積分的應(yīng)用（一）教學(xué)目的、要求：）鞏固定積分的幾何意義及計(jì);2）掌握用 定積分（微元法）求直角坐標(biāo)系下平面圖形面積的方;3）綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能;）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思 維及邏輯推理能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：1微元法的基本思想

2、和步;2）利用定積分求解平面圖形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：1微元法的理;2）適當(dāng)選擇積分變量利用定積分求解平面圖形的面 積。教學(xué)方法：分組討論法、講練結(jié)合法、行為引導(dǎo)法、分層教學(xué)法。課前準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)通上上傳數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茲等數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介及在微積分領(lǐng)域、微元法 的研究和貢獻(xiàn)。課堂教學(xué)程序：1分組討論線上預(yù)習(xí)視頻：數(shù)學(xué)家萊布尼茲和牛頓的在微積分中的研 究簡(jiǎn)介、微元法簡(jiǎn);2介紹用定積分的幾何意義、微元法求解求平面圖形面積的方法及公 式（3舉;）課堂討論、小;5線上線下作業(yè)布置。 組討論預(yù)習(xí)內(nèi)容同學(xué)們分組討論學(xué)習(xí)通中觀看視頻會(huì)對(duì)微積分、微元法的理解，以及對(duì)兩位數(shù)學(xué)家的評(píng) 價(jià)。課程思政元素：萊布尼茨與牛頓流數(shù)

3、術(shù)的運(yùn)動(dòng)背景不同，萊布尼茨對(duì)微積分的研究是從幾 何方面進(jìn)行的，他在研究不規(guī)則曲線的切線和不規(guī)則曲線所圍的面積時(shí)開(kāi)始了對(duì)微積分的研 究。我們現(xiàn)在使用的積分符號(hào)就是求“的首寫(xiě)字“S長(zhǎng)后得到的。除此之外，還有很 多數(shù)學(xué)符號(hào)都是萊布尼茨引入的，如微積分中的 dxdy 符號(hào)，這些符號(hào)簡(jiǎn)潔、方便，一直 沿用至今。盡管牛頓與萊布尼茨各自從不同的方向創(chuàng)立了微積分但殊途同歸，他們對(duì)微積分的 創(chuàng)立和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，在優(yōu)先權(quán)問(wèn)題上我們不做過(guò)多評(píng)價(jià)和論述，我們認(rèn) 為他們的貢獻(xiàn)是相同的。要以開(kāi)放、包容的心態(tài)去看待事物，在待人接物時(shí)要有一顆海納百川 的心。 積分應(yīng)用的引入創(chuàng)設(shè)情境，引出新課。用多媒體展示多

4、張圖片拋出問(wèn)題：拱形橋橋面的面積？不規(guī)則湖泊 及田地的占地面積？課程思政元素：通過(guò)以上問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)和我的生活息息相關(guān)，無(wú)時(shí)無(wú)刻不存在 我的生產(chǎn)生活中，讓學(xué)生感受所學(xué)知識(shí)定積分的實(shí)際意義和作用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的巨大作 用及魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)本次課以及微積分的興趣，提高同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情 上實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，再引出本節(jié)課的課題：定積分的應(yīng) 用微元法解決平面圖形的面積。 積分的微元法利用微元法解決曲邊梯形面積問(wèn)題的方法如 1課程思政元素：微元法的數(shù)學(xué)思想可以概括分割（化整為零）、取近似（以直代 曲）、求和（積零為整）、取極限（精確化”。這個(gè)思想在多個(gè)科學(xué)領(lǐng)域都有涉

5、及，無(wú)論是 對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，還是對(duì)老師都有很大的啟示，比如我在生活中學(xué)習(xí)中、在做作業(yè)的時(shí)候，碰到 問(wèn)題、碰到難題，當(dāng)沒(méi)有辦法解決時(shí)，我可以嘗試將大問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題，分步驟各個(gè) 擊破，先解決每一步的小問(wèn)題，從而最終解決大問(wèn)題。微元法讓我知道，學(xué)術(shù)上、生活中很多 復(fù)雜的問(wèn)題都是由若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題組合起來(lái)的，需要不斷思考探索，利用所學(xué)的知識(shí)合理科 學(xué)地去分解問(wèn)題、解決問(wèn)題。 面圖形的面積的求法及舉例利用微元法或定積分的幾何意義求平面圖形的面積。讓學(xué)生自己分析練習(xí)以上例題 3 和例題 4）學(xué)生根據(jù)例題探究的過(guò)程來(lái)歸納解題思 路及過(guò);2）教師簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生修改、提煉，強(qiáng)調(diào)注意要根據(jù)積分變量的選擇

6、把函數(shù) 變形成用 x y 數(shù)或用 y 表示成 x 函（3也可以使微元”以上例題的面 積。課程思政元素：為什么無(wú)界區(qū)域的面積確是一個(gè)定值呢？這個(gè)結(jié)果肯定讓在座的同學(xué)都感 到驚訝，在我的認(rèn)知中，無(wú)界區(qū)域的面積應(yīng)該是無(wú)窮大的，為什么無(wú)界區(qū)域的面積確是一個(gè)定 值呢？這會(huì)引發(fā)同學(xué)的討論和爭(zhēng)論，活躍了課堂氣氛并很大程度地激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。此 時(shí)數(shù)學(xué)的奇異美展現(xiàn)在同學(xué)面;學(xué)的辯證美展現(xiàn)在同學(xué)面前。此時(shí)教師自然而然地說(shuō)：學(xué) 習(xí)微積分不僅僅是因?yàn)殚_(kāi)了這門(mén)課，為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，更不是為了期末考試，重要的是讓 同學(xué)體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的美好，幫助同學(xué)提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能我 平時(shí)的工作、生活和學(xué)習(xí)中，我

7、可以將很多事情看成是一反常積”我往往認(rèn)為某件事情 憑我自己的能力是無(wú)法完成的，但實(shí)際上只要找對(duì)方法，我是有這個(gè)能力去很好地解決這些問(wèn) 題的“反常積及無(wú)窮區(qū)域的面積為有限值這個(gè)問(wèn)題不僅僅是存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在日常生活 中我所面對(duì)的很多問(wèn)題其實(shí)也一樣。所以我平時(shí)做事情不能一味地靠主觀判斷，要學(xué)會(huì)用科學(xué) 的、理性的思維方法去思考，要辯證地看問(wèn)題，不能被事物的表象迷惑，不能以偏概全，不能 輕易下結(jié)論，解決問(wèn)題的方式既要?jiǎng)?chuàng)新，又要邏輯縝密。國(guó)內(nèi)外很多知名的數(shù)學(xué)家同時(shí)也是哲學(xué)家，同學(xué)可以多讀讀數(shù)學(xué)家的傳記，例如，大家課 前預(yù)習(xí)視頻中的牛頓、萊布尼茲、亞里士多德、笛卡爾等，我所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如定積分都不是憑空產(chǎn)生的，都是來(lái)自于實(shí)際生產(chǎn)生活中的問(wèn)題。所以同學(xué)在生活中要做個(gè)有心人，用心 去體會(huì)生活、感受生活，要善于發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)生活中的問(wèn)題、再提煉問(wèn)題、解決問(wèn)題。 堂練習(xí)、思考、討論 論）微元法用于求區(qū)間 a 不均勻可加量，主要步驟為部微” 體求 “分。）適當(dāng)選擇積分變量利用微元法解決平面圖形的面積問(wèn)題。最后，在線上、線下作業(yè)布置。