1、第10講 結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或結(jié)構(gòu)屈曲: 當(dāng)結(jié)構(gòu)所受載荷達(dá)到某一值時，若增加一微小的增量，則結(jié)構(gòu)的平衡位形將發(fā)生很大的改變，這種現(xiàn)象叫做結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或結(jié)構(gòu)屈曲。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題一般分為兩類:第一類失穩(wěn)：又稱平衡分岔失穩(wěn)、分枝點(diǎn)失穩(wěn)、特征值屈曲 分析。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時相應(yīng)的荷載可稱為屈曲荷載、臨界荷載、 壓屈荷載或平衡分枝荷載。第二類失穩(wěn)：結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，平衡狀態(tài)不發(fā)生質(zhì)變，也稱極值 點(diǎn)失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時相應(yīng)的荷載稱為極限荷載或壓潰荷載。跳躍失穩(wěn)：當(dāng)荷載達(dá)到某值時，結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的 跳躍，突然過渡到非鄰近的另一具有較大位移的平衡狀態(tài)。 可歸入第二類失穩(wěn)。第10講 結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析=第一

2、類穩(wěn)定問題ANSYS特征值屈曲分析（Buckling Analysis）。第二類穩(wěn)定問題ANSYS結(jié)構(gòu)靜力非線性分析，無論前屈曲平衡狀態(tài)或后屈曲平衡狀態(tài)均可一次求得，即“全過程分析”。這里介紹ANSYS特征值屈曲分析的相關(guān)技術(shù)。在本章中如無特殊說明，單獨(dú)使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。1 特征值屈曲分析基礎(chǔ)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)，考慮到軸向力或中面內(nèi)力對彎曲變形的影響，根據(jù)勢能駐值原理得到結(jié)構(gòu)的平衡方程為：式中： 結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣 結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣，也稱為初應(yīng)力剛度矩陣 節(jié)點(diǎn)位移向量 節(jié)點(diǎn)荷載向量。上式也是幾何非線性分析的平衡方程。1 特征值屈曲分析基礎(chǔ)寫成特征值方程為：式中： 為第i階

3、特征值； 為對應(yīng)的特征向量，是相應(yīng)該階屈曲荷載時結(jié)構(gòu)的變形形狀，即屈曲模態(tài)或失穩(wěn)模態(tài)。 在ANSYS的特征值屈曲分析中，其結(jié)果給出的是 和 ，即屈曲荷載系數(shù)和屈曲模態(tài)，而屈曲荷載為2 特征值屈曲分析的步驟創(chuàng)建模型(同前)獲得靜力解獲得特征值屈曲解查看結(jié)果特征值屈曲分析注意： 僅考慮線性行為。若定義了非線性單元將按線性單元處 理。剛度計算基于初始狀態(tài)（靜力分析后的剛度），并在 后續(xù)計算中保持不變。 必須定義材料的彈性模量或某種形式的剛度。 單元網(wǎng)格密度對屈曲荷載系數(shù)影響很大。采用結(jié)構(gòu)自然節(jié) 點(diǎn)劃分時（一個構(gòu)件僅劃分一個單元）可能產(chǎn)生100%的 誤差，與形成單元應(yīng)力剛度矩陣有關(guān)。經(jīng)驗(yàn)表明，僅關(guān)注

4、第1階屈曲模態(tài)及其屈曲荷載系數(shù)時，每個自然桿應(yīng)不少于 3個單元。2.1 獲得靜力解特別注意幾個問題：必須激活預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。 命令PSTRES設(shè)為ON便可考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷載系數(shù)，而屈曲荷載等于該系數(shù)乘以所施加的荷載。若施加單位荷載，則該屈曲荷載系數(shù)就是屈曲荷載；若施加了多種不同類型的荷載，則將所有荷載按該系數(shù)縮放即為屈曲荷載。非零約束。如同靜力分析一樣，可以施加非零約束。同樣以屈曲荷載系數(shù)對非零約束進(jìn)行縮放得到屈曲荷載。2.1 獲得靜力解恒載和活載共同作用。分析中常常需要求解在恒載作用下活載的屈曲荷載，而不是“恒載活載”的屈曲荷載，這就需要保證在特征值求解時恒載應(yīng)力

5、剛度不被縮放。正常求解：屈曲荷載=屈曲荷載系數(shù)（恒載活載）實(shí)際要求：屈曲荷載=1.0（恒載K活載） 實(shí)現(xiàn)方法是通過調(diào)整所施加的活載大?。ǚ糯驥倍），然后進(jìn)行屈曲分析，如果所求得的屈曲荷載系數(shù)不等于1.0，則繼續(xù)修改K值重新分析，直到屈曲荷載系數(shù)為1.0為止。K的初值通?？刹捎玫谝淮蔚那奢d系數(shù)，然后調(diào)整34次即可達(dá)到要求。靜力求解完成后，退出求解層。2.2 獲得特征值屈曲解該過程需要靜力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件，且數(shù)據(jù)庫中包含有模型數(shù)據(jù)，以備需要時恢復(fù)。如下步驟： 進(jìn)入求解層 命令格式：/solu 定義分析類型 命令格式：ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1(在特征值屈

6、曲分析中，重啟動分析無效)。 定義求解控制選項命令格式：BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE 用此命令定義特征值提取方法、擬提取的特征值個數(shù)、特征值計算的起始點(diǎn)等參數(shù)。一般情況下建議采用LANB（分塊蘭索斯法）、特征值數(shù)目為1。2.2 獲得特征值屈曲解 定義模態(tài)擴(kuò)展數(shù)目命令格式：MXPAND,NMODE,FREQB,FREQE,Elcalc,SIGNIF 若想觀察屈曲模態(tài)形狀，應(yīng)定義模態(tài)擴(kuò)展數(shù)目，也可在提取特征值后再次進(jìn)入求解層單獨(dú)進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展分析。 定義荷載步輸出選項命令格式：OUTRES,Item,FREQ,Cname命令格式：OUTPR,Item,FREQ,

7、Cname 前者定義向數(shù)據(jù)庫及結(jié)果文件中寫入的數(shù)據(jù)，而后者定義向文件中寫入的數(shù)據(jù)。 求解命令格式：SOLVE 求解過程的輸出主要有特征值（屈曲荷載系數(shù)）、屈曲模態(tài)形狀、相對應(yīng)力分布等。 退出求解層命令格式：FINISH2.3 查看結(jié)果 列表顯示所有屈曲荷載系數(shù)命令格式：SET,LIST SET欄對應(yīng)的數(shù)據(jù)為模態(tài)數(shù)階次，TIME/FREQ欄對應(yīng)的數(shù)據(jù)為該階模態(tài)的特征值，即屈曲荷載系數(shù)。荷載步均為1，但每個模態(tài)都為一個子步，以便結(jié)果處理。 定義查看模態(tài)階次命令格式：SET,1,SBSTEP 顯示該階屈曲模態(tài)形狀命令格式：PLDISP 顯示該階屈曲模態(tài)相對應(yīng)力分布命令格式：PLNSOL或PLESOL

8、等。 模態(tài)形狀歸一化處理(MXPAND就歸一)，位移和應(yīng)力不表示真實(shí)的變形。3.1 受壓柱屈曲分析兩端簡支的受壓柱如圖所示，設(shè)截面尺寸為BH=0.03m0.05m，柱長L=3m，彈性模量E=210GPa。3.1 受壓柱屈曲分析 BEAM3單元為2D梁單元，故只能計算荷載作用平面內(nèi)的屈曲分析。當(dāng)用空間模型分析時，其1階屈曲模態(tài)在XY平面內(nèi)，而第2階屈曲模態(tài)就可能不在XY平面內(nèi)，而在YZ平面內(nèi)。模態(tài)理 論BEAM3BEAM4BEAM188BEAM189SHELL63SOLID95備 注125.9125.9125.9126.0025.9025.9625.66XY,n=1271.9771.9771.9

9、772.1871.9271.1171.28YZ,n=13103.63103.63103.63105.08103.53104.40103.04XY,n=24233.17233.19233.19240.62232.67237.05233.33XY,n=35287.86287.87287.87291.36287.06287.29285.11YZ,n=2兩端鉸支柱不同計算模型時的前5階屈曲荷載比較 3.1 受壓柱屈曲分析注意:BEAM4和BEAM188/189：需要約束繞單元軸的轉(zhuǎn)動自由度，否則雖可進(jìn)行靜力分析，但會出現(xiàn)異常屈曲模態(tài)。 SHELL63和SOLID95：為模擬與BEAM4相同的約束條件，

10、僅僅在下端截面中心約束Y方向平動自由度，而不能約束整個截面，否則與簡支約束條件不符。BEAM單元的荷載為集中力，但SHELL63施加的為線荷載，SOLID95施加的為面荷載，其原因是BEAM單元的集中力作用在整個截面上。3.1 受壓柱屈曲分析finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$a0=b*h$i1=h*b*3/12$i2=b*h*3/12et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,l$l,1,2dk,1,ux,uy$dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all

11、,20$lmesh,all$finish/solu!進(jìn)入求解層-進(jìn)行靜力分析獲得靜力解fk,2,fy,-1!施加單位荷載，也可在前處理中施加pstres,on!打開預(yù)應(yīng)力效應(yīng)開關(guān)solve$finish!求解并退出求解層/solu!再次進(jìn)入求解層-進(jìn)行特征值屈曲分析獲得屈曲荷載系數(shù)antype,buckle!定義分析類型為“特征值屈曲分析”，與ANTYPE,1相同bucopt,lanb,5!定義特征值提取方法為LANB，提取特征值數(shù)為5階mxpand,5!擴(kuò)展5階屈曲模態(tài)的解，以便查看屈曲模態(tài)形狀outres,all,all!定義輸出全部子步的全部結(jié)果solve$finish!求解并退出求解層

12、/post1!進(jìn)入后處理set,list!列表顯示所有屈曲模態(tài)信息及屈曲荷載系數(shù)set,1,1$pldisp!顯示1階屈曲模態(tài)形狀set,1,2$pldisp!顯示2階屈曲模態(tài)形狀set,1,5$pldisp!顯示5階屈曲模態(tài)形狀3.1 受壓柱屈曲分析3.1 受壓柱屈曲分析BEAM18xSHELL63SOLID953.2 圓弧拱的屈曲分析 如圖所示圓弧無鉸板拱，跨中承受豎向集中荷載，分別采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4單元對其進(jìn)行特征值屈曲分析。各類單元劃分的單元數(shù)目，以此類單元計算的結(jié)果不受單元數(shù)目影響為原則。 集中荷載作用下圓弧無鉸拱的屈曲特征值（108 ）屈

13、 曲 模 態(tài)solid95shell93beam189beam41-面內(nèi)反對稱12.67813.55212.63613.2112-面內(nèi)對稱19.82820.00119.17420.5543.2 圓弧拱的屈曲分析!EX7.2A 集中荷載作用下圓弧無鉸拱-beam189單元finish$/clear$/prep7!創(chuàng)建幾何模型和有限元模型r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,beam189,1,1mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3sectype,1,beam,rect$secdata,b,h$*afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)csy

14、s,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita$k,10,2*r,90$l,1,2$l,2,3csys,0$dk,1,all$dk,3,all$latt,1,1,10,1$lesize,all,10$lmesh,allfk,2,fy,-p$finish!打開預(yù)應(yīng)力開關(guān)，獲得靜力結(jié)果/solu$pstres,on$solve$finish!獲得特征值屈曲分析結(jié)果并查看結(jié)果/solu$antype,1$bucopt,lanb,2$mxpand,2,1 !計算單元結(jié)果solve$finish$/post1$set,list3.2 圓弧拱的屈曲分析3.3 梁的側(cè)傾屈曲

15、分析 梁的側(cè)傾屈曲也稱為彎扭屈曲或梁喪失整體穩(wěn)定，屬于特征值屈曲分析的一種。 梁單元中BEAM44和BEAM18X系列可以考慮梁的側(cè)傾屈曲。簡單梁的側(cè)傾屈曲荷載大多有理論解，當(dāng)與理論解進(jìn)行比較時，特別注意荷載作用位置和邊界條件。1. 矩形截面懸臂梁的側(cè)傾屈曲 設(shè)在懸臂端作用集中荷載的懸臂梁，長度為L=1m，截面為BH=0.02m0.05 m的矩形，材料的彈性模量為2.1E11Pa，泊松系數(shù)取0.3，用BEAM189、SHELL93（中厚殼）和3D實(shí)體單元SOLID95分別進(jìn)行特征值屈曲分析。其一階屈曲荷載的理論解為：=30112N 3種單元計算的一階屈曲荷載分別為30482N、30622N和3

16、0677N，單元大小全部采用ESIZE命令定義為B/2。3.3 梁的側(cè)傾屈曲分析!EX7.3A 矩形截面懸臂梁的側(cè)傾屈曲分析-BEAM189單元finish$/clear$/prep7h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!定義參數(shù)et,1,beam189$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3!定義單元與材料特性sectype,1,beam,rect$secdata,b,h!定義截面類型和數(shù)據(jù)k,1$k,2,l$k,3,l/2,l/2$l,1,2!創(chuàng)建幾何模型latt,1,1,3,1$lesize,all,b/2$lmesh,all!定義線屬性、單元尺寸、劃分網(wǎng)格dk,

17、1,all$fk,2,fy,-p!定義約束和荷載/solu$pstres,on$solve$finish!獲得靜力解/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!獲得特征值屈曲荷載系數(shù)/post1$set,list!查看結(jié)果3.3 梁的側(cè)傾屈曲分析!EX7.3B 矩形截面懸臂梁的側(cè)傾屈曲分析-SHELL93單元finish$/clear$/prep7h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!定義參數(shù)et,1,93$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,b!定義單元、材料特性和實(shí)常數(shù)wprota,-90$blc4,l,h$esize,b/2$

18、amesh,all!創(chuàng)建幾何模型和有限元模型lsel,s,loc,z,0$dl,all,all!施加約束nsel,s,loc,z,l$*get,nodenum,node,count!施加荷載（節(jié)點(diǎn)平均）f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish!獲得靜力解/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$mxpand,1$solve!獲得特征值屈曲荷載系數(shù)/post1$set,list!查看結(jié)果3.3 梁的側(cè)傾屈曲分析2. 工字形截面簡支梁的側(cè)傾屈曲 對簡支梁進(jìn)行側(cè)傾屈曲分析，其特別之處在于邊界條件和荷載的處理。

19、當(dāng)采用不同類型的單元計算時，如果邊界條件或荷載作用形式不同，其結(jié)果當(dāng)然也就不同。 圖示的雙軸對稱工字形截面簡支梁，按“梁”計算的側(cè)傾屈曲理論解為：3.3 梁的側(cè)傾屈曲分析當(dāng)集中荷載分別作用在上翼緣、剪切中心和下翼緣時，屈曲荷載分別為：290.0kN、481.8kN和800.5kN。如采用BEAM18X簡支梁邊界的平動自由度約束同常規(guī)簡支梁約束兩端繞梁軸的轉(zhuǎn)動自由度在自由度的考慮上，要計入翹曲自由度。荷載作用位置采用SECOFFSET命令可將截面偏置當(dāng)采用60個BEAM189單元計算時，其屈曲荷載分別為287.8kN、480.9kN和798.0kN，與理論解的誤差均不超過1%。 若采用SHELL

20、或SOLID單元求解時，按“梁”計算的理論邊界條件很難模擬，但實(shí)際邊界條件倒容易實(shí)現(xiàn)。按SHELL或SOLID單元求解時，當(dāng)邊界條件較“梁邊界條件”剛時，其側(cè)傾屈曲荷載會大，反之會小。3.3 梁的側(cè)傾屈曲分析!EX7.4 荷載在不同位置時簡支梁的側(cè)傾屈曲finish$/clear$/prep7l=9$w=0.32$tw=0.012$tf=0.008$h=0.924!定義幾何參數(shù)et,1,beam189,1!定義BEAM189單元并考慮翹曲自由度mp,ex,1,2.06e11$mp,gxy,1,7.9e10!定義材料性質(zhì)E和Gsectype,1,beam,i!定義梁截面為工字形截面secoffs

21、et,user,h!定義截面偏置-上翼緣!secoffst,cent!定義截面偏置-剪心（本截面的質(zhì)心）!secoffst,origin!定義截面偏置-下翼緣（截面原點(diǎn)）secdata,w,w,h,tw,tw,tf!定義截面數(shù)據(jù)k,1$k,2,l/2$k,3,l$k,4,l/2,l/2$l,1,2$l,2,3!創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)和線latt,1,1,4,1$lesize,all,30$lmesh,all!定義線屬性、單元個數(shù)、劃分網(wǎng)格dk,1,ux,uy,uz,rotz!施加約束條件（固定鉸端）dk,3,ux,uy,rotz!施加約束條件（滑動鉸端）fk,2,fy,-1!施加單位集中荷載/solu$p

22、stres,on$solve$finish!獲取靜力解（打開預(yù)應(yīng)力效應(yīng)開關(guān)）/solu$antype,1$bucopt,lanb,1!獲取特征值屈曲解并查看結(jié)果mxpand,1,1$solve$finish$/post1$set,list3.3 梁的側(cè)傾屈曲分析3.3 梁的側(cè)傾屈曲分析finish/clear/prep7et,1,shell63et,2,mass21l=9$w=0.32$tw=0.012tf=0.008$h=0.924et,1,shell63mp,ex,1,2.06e11mp,prxy,1,0.3291r,1,twr,2,tfr,3,1.0wprota,90blc4,w,lag

23、en,2,1,h-twwprota,90wpoff,w/2blc4,h-tw,laptn,allwpcsys,-1wpoff,l/2asbw,allwpcsys,-1esize,0.08mshkey,1asel,s,loc,x,w/2aatt,1,2,1asel,inveaatt,1,1,1asel,allamesh,all*get,nmax,node,num,maxn,nmax+1,w/2,(h-tw)/2n,nmax+2,w/2,(h-tw)/2,ltype,2real,3e,nmax+1e,nmax+2nsel,s,loc,z,0cerig,nmax+1,all,allnsel,s,lo

24、c,z,lcerig,nmax+2,all,allnsel,alld,nmax+1,ux,uy,uz,rotzd,nmax+2,ux,uy,rotznsel,s,loc,z,l/2nsel,r,loc,y,h-tw*get,ns,node,countf,all,fy,-1/nsnsel,all/solu$pstres,onsolve$finish/solu$antype,1bucopt,lanb,2mxpand,2$solve$finish/post1$set,list3.3 梁的側(cè)傾屈曲分析3.4 柱殼屈曲分析兩端簡支軸向受壓圓柱殼屈曲的經(jīng)典解為：當(dāng)分別取 =2.0105MPa， =4mm，

25、 =500mm， =0.3時， =968.4MPa。SHELL63單元為4節(jié)點(diǎn)平面殼單元：用多個平面殼元擬合曲殼，因此單元網(wǎng)格密度對計算結(jié)果影響較大。當(dāng)單元邊長R/26時的計算結(jié)果與理論結(jié)果的誤差才小于5%。單元邊長之比不當(dāng)時會影響到屈曲模態(tài)形狀；當(dāng)單元網(wǎng)格過密時可能會較難求得屈曲模態(tài)。SHELL93為8節(jié)點(diǎn)曲殼單元：模擬曲殼的精度和效果較SHELL63好的多。當(dāng)單元邊長為R/5時，其計算結(jié)果與理論解的誤差就在2%之內(nèi)；如取R/8二者幾乎相等。3.4 柱殼屈曲分析!EX7.5 兩端簡支軸向受壓圓柱殼的特征值屈曲-采用SHELL93單元finish$/clear$/prep7!定義幾何參數(shù)、單元

26、類型、材料性質(zhì)、實(shí)常數(shù)t=0.004$r=0.5$l=1.5$xigm=1$et,1,shell93$mp,ex,1,2.0e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,t!創(chuàng)建幾何模型、切分面、定義單元尺寸、劃分網(wǎng)格cyl4,r,l$vdele,all$asel,s,loc,z,0$asel,a,loc,z,l$adele,all$asel,allwprota,90$asbw,all$wpcsys$esize,r/8$mshape,0,3d$mshkey,1$amesh,all!施加荷載與約束-旋轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系，并施加徑向和切向約束nsel,s,loc,z,l$*get,nt,node,coun

27、t$pii=xigm*t*2*acos(-1)*r/ntf,all,fz,-pii$lsel,s,loc,z,0$dl,all,uzlsel,a,loc,z,l$csys,1$nsll,s,1$nrotat,all$d,all,ux,uy$allsel,all!獲得靜力解（打開預(yù)應(yīng)力效應(yīng)開關(guān)）/solu$antype,0$pstres,onsolve$finish!獲得特征值屈曲解，查看結(jié)果/solu$antype,1bucopt,lanb,2$mxpand,2solve$/post1$set,list3.4 柱殼屈曲分析3.5 考慮恒載與活載時的分析方法 當(dāng)恒載為一定值，僅僅求解活載增大到何

28、值時結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，這種情況需要不斷改變活載的大小，通過迭代求解（用戶編制APDL）使得屈曲荷載系數(shù)等于1.0，此時的荷載（恒載增大后的活載）即為結(jié)構(gòu)屈曲時的荷載，而增大后的活載與原活載之比稱為活載的屈曲系數(shù)，這種情況在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中經(jīng)常遇到。 如果要考慮二階屈曲荷載，同樣需要迭代求解使得二階屈曲荷載系數(shù)為1.0（此時一階屈曲荷載系數(shù)不等于1.0），以此類推，可求得多階屈曲模態(tài)的外荷載。3.6 有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)屈曲分析 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)經(jīng)常采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，如先張梁或后張梁、斜拉橋、系桿拱橋、張拉弦結(jié)構(gòu)及預(yù)應(yīng)力鋼梁等等，此時其特征值屈曲分析又有不同。索通常采用LINK10單元模擬，該單元是一非線性單元，采用

29、非線性分析獲得靜力解，即得到結(jié)構(gòu)在變形后位置的平衡結(jié)果，此時得到的幾何剛度矩陣可用于特征值屈曲分析。不管采用初應(yīng)變方法或是降溫方法施加預(yù)應(yīng)力，所生成的幾何剛度都將被同時縮放，因此其屈曲荷載求解方法與有恒載和活載時的方法相同，即不能將預(yù)應(yīng)力同時縮放，應(yīng)采用迭代方法-保持預(yù)應(yīng)力不變，不斷改變外荷載值，直到屈曲荷載系數(shù)為1.0為止。3.6 有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)屈曲分析如圖所示的兩端簡支柱，安裝一對預(yù)應(yīng)力索，索支架為剛性。設(shè)鋼柱的直徑為50mm，索的直徑為5mm，索同時張拉且張拉力為15kN。鋼柱彈性模量為2.1105MPa，索的彈性模量為1.95105MPa，幾何尺寸如圖所示。僅考慮面內(nèi)屈曲對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行特

30、征值屈曲分析，柱采用BEAM3單元模擬，索采用LINK10（僅受拉）模擬，剛性支架采用BEAM3模擬。3.6 有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)屈曲分析當(dāng)不考慮索時，Pcr為39742N?？紤]索但不計張拉力時，Pcr也為39742N. 當(dāng)考慮索并計入張拉力時,Pcr=48747N.!EX7.7 施加預(yù)應(yīng)力簡支柱的屈曲分析finish$/clear$/prep7l=4$a=0.1$d=50/1000$fai=5/1000$p1=39742!定義幾何參數(shù)和初始外荷載pi=acos(-1)$e0=2.1e11$e1=1.95e11!定義和彈性模量參數(shù)a0=pi*d*d/4$i0=pi*d*4/64$a1=pi*fai*

31、fai/4!求截面特性ps=15000$ista=ps/a1/e1!張拉力參數(shù)和初應(yīng)變et,1,beam3$et,2,link10!定義兩種單元mp,ex,1,e0$mp,prxy,1,0.3$mp,ex,2,e1$mp,prxy,2,0.3!定義兩種材料特性r,1,a0,i0,d$r,2,1e4*a0,1e4*i0,d$r,3,a1,ista*1.049!定義三種實(shí)常數(shù)k,1$k,2,l$k,3,-a,l/2$k,4,l/2$k,5,a,l/2!創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)l,1,4$l,4,2$l,3,4$l,4,5$l,1,3$l,1,5$l,3,2$l,5,2!創(chuàng)建線lsel,s,loc,y,l/2$l

32、att,1,2,1$lesize,all,3!定義索支架單元特性lsel,s,loc,x,0$latt,1,1,1$lesize,all,10!定義柱單元特性lsel,inve$lsel,u,loc,y,l/2$latt,2,3,2$lesize,all,1!定義索單元特性dk,1,ux,uy,uz$dk,2,ux,uz$fk,2,fy,-p1*1.2266!施加約束和外荷載allsel,alllmesh,all$finish!劃分網(wǎng)格并退出前處理/solu$antype,0$nsubst,10$pstres,on$solve!獲得靜力解（非線性分析）FINISH$/solu$antype,1

33、$bucopt,lanb,1$solve!獲得特征值屈曲解/post1$set,list!查看結(jié)果3.6 有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)屈曲分析3.7 有自由度耦合或約束方程時結(jié)構(gòu)屈曲分析 當(dāng)結(jié)構(gòu)中含有自由度耦合（包括自動耦合）或約束方程（包括自動生成）時，其特征值屈曲分析方法與常規(guī)方法相同。但在特征值屈曲分析中不應(yīng)當(dāng)包含MPC184單元，此時可用剛度較大的同類單元替代。如下命令流為一平面剛架，其中含有耦合自由度或約束方程時的求解過程，具體尺寸和截面特性如命令流中，此例僅為說明性示例。 !EX7.8 含有耦合或約束方程的特征值屈曲分析finish$/clear$/prep7et,1,beam3$mp,ex,1

34、,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,0.1,0.01,0.1l=4$k,1$k,2,0,l$k,3,l/2,lk,4,l/2,l$k,5,l,l$k,6,l$l,1,2$l,2,3$l,4,5$l,5,6$lesize,all,5$lmesh,all$dk,1,alldk,6,all$lsel,s,loc,y,l$esll,s$sfbeam,all,1,pres,1.0$allsel,allcpintf,ux$cpintf,uy!耦合自由度!ce,1,0,7,ux,1,12,ux,-1$!ce,2,0,7,uy,1,12,uy,-1!或編寫約束方程/solu$antype,0$pstres,on$solve$finish/solu$antype,1$bucopt,lanb,2$solve$/post1$set,list3.7 有自由度耦合或約束方程時結(jié)構(gòu)屈曲分析4 結(jié)構(gòu)的屈曲分析 結(jié)構(gòu)的特征值屈曲分析方法與構(gòu)件的分析方法相同，其步驟也類似。結(jié)構(gòu)較構(gòu)件建模、邊界條件和荷載等要復(fù)雜。結(jié)構(gòu)特征值屈曲模態(tài)也可能為整體屈曲或局部屈 曲，與結(jié)構(gòu)及其構(gòu)造有關(guān)。結(jié)構(gòu)屈曲中的彈性整體穩(wěn)定荷載容易得到，即彈性 穩(wěn)定整體安全系數(shù)雖然得到了，但如何評價呢？結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定問題不再束手無策。4