1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AB平面CD平面22021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：樣本中的女生更傾向于選歷史；樣本中的男生更傾向于選物理；樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3某校組織最強(qiáng)大腦賽，最終、兩隊(duì)講入決賽，兩隊(duì)各由3名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分

3、，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分的概率為（）ABCD4對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，則( )ABCD5如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識(shí)結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（ ）A“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位6若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，其中是實(shí)數(shù)，則（ ）A0B1C2D7已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-2016D-20158已知集合

4、，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD9若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是 ()ABCD10某物體的位移（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒11已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項(xiàng)( )A32B24C4D812恩格爾系數(shù),國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2019年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平至少經(jīng)過（ ）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A年B年C年

5、D年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，則_.14正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的大小為_15已知全集，集合 ，則_16觀察下面一組等式：，根據(jù)上面等式猜測(cè)，則 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，()求的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；()令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.19（12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)

6、，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（12分）已知在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)21（12分）某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對(duì)購(gòu)買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：（1）求該市純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2018年2

7、月，國(guó)家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來(lái).該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置.直流充電樁5萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)； 交流充電樁1萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案：方案一:購(gòu)買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；方案二:購(gòu)買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn).（日利潤(rùn)日收入日維護(hù)費(fèi)用）22（10分）

8、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角；（2）若，的面積為，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)， 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MN

9、CC1，故A正確；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C錯(cuò)誤；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題2、B【解析】分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖的認(rèn)識(shí)，只要分清楚條

10、形圖中不同的顏色代表的意義即可判別3、C【解析】先將隊(duì)得分高于隊(duì)得分的情況列舉出來(lái)，然后進(jìn)行概率計(jì)算.【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分可分為以下種情況：第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；則對(duì)應(yīng)概率為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，難度較易.求解相應(yīng)事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結(jié)果相加.4、A【解析】根據(jù)，求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題：，所以樣本點(diǎn)的中心為，該點(diǎn)必滿足，即，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考

11、查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上求解參數(shù).5、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位故選A【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的作用及知識(shí)之間的上下位關(guān)系6、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，又有 ，解

12、得， .故選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】通過取特殊值，可得，進(jìn)一步可得，然后經(jīng)過計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.8、D【解析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，即 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】本題是通過

13、x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！驹斀狻?，因?yàn)樗运?，解得【點(diǎn)睛】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來(lái)，再進(jìn)行求解。10、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【詳解】由得： 當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】先由二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，

14、又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】根據(jù)“每年消費(fèi)支出總額增加，食品消費(fèi)支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【詳解】設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查實(shí)際生活中的函數(shù)運(yùn)用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解出集合中的方程，然后直接求【詳

15、解】解：由已知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.14、【解析】由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是要找到二面角的平面角，是基礎(chǔ)題.15、【解析】由,得：，則，故答案為.16、【解析】由已知可得，因此，從而點(diǎn)睛：歸納推理是通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)，從已知相同本質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題，本題是數(shù)的歸納，它包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰

16、項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系有關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、 () 見解析；() 【解析】()根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；()利用錯(cuò)位相減法，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:()當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時(shí)，猜想成立，即 則當(dāng)時(shí)，猜想成立綜上所述，對(duì)于任意，均成立()由（）得 由得：【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2

17、）【解析】（1）由定義域?yàn)镽，只需求解|x3|+|x|的最小值，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實(shí)數(shù)t的值，利用柯西不等式即可求解最小值【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么|x3|+|x|m0對(duì)任意x恒成立，只需m（|x3|+|x|）min，根據(jù)絕對(duì)值不等式|x3|+|x|x3x|33m0，所以m3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍（，3；（2）由（1）可知m的最大值為3，即t3，那么a2+b2+c2t29，則a2+1+b2+1+c2+112，由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）（1+1+1）29，（），當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)，故得的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，轉(zhuǎn)化思想和柯西

18、不等式的應(yīng)用屬于中檔題19、（1）的極小值為，無(wú)極大值（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，由得列表分析得的極小值為，無(wú)極大值（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化：在上恒成立由于不易求，因此再進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時(shí)，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；同理當(dāng)時(shí)，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1），令，得 列表：x0+極小值所以的極小值為，無(wú)極大值 （2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，則在上恒成立 1）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；（*）則，令，則時(shí)，因?yàn)?，故，所以函?shù)在時(shí)單調(diào)遞減，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，故，

19、所以（*）成立，滿足題意； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，記，則當(dāng)時(shí)，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，； 2）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；（*）則，令，則時(shí)，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以，此時(shí)（*）成立； 當(dāng)時(shí)，）若，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立； ）若，則，所以當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，； 綜上所述，當(dāng)，恒成立時(shí)，從而實(shí)數(shù)的取值集合為 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性20、（1）-16；（2）.【解析】（1）根據(jù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得的值.由二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，即可求得含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，即可求得有理項(xiàng).【詳解】只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，那么其展開式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)最大，解得 （1）其展開式的通項(xiàng)令，得含的項(xiàng)的系數(shù)為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由