1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在平行四邊形ABCD中，則cosABD的范圍是（ ）ABCD2王老師在用幾何畫板同時(shí)畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時(shí)而無交點(diǎn)，并且在某處只有一個(gè)交點(diǎn)

2、，則通過所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為（ ）ABCD3將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則（ ）ABCD4對(duì)于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )A若,則B若,則C若則D若,則5已知二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或6現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD8已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

3、Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6()A B C. D19下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是ABCD10已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11已知向量，則與的夾角為（）ABCD12下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為A95B47C23D11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知地球半徑為，處于同一經(jīng)度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75，乙地緯度為北緯15，則甲乙兩地的球面距離是_14已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_15已知，則的取值范圍是_.16除以9的余數(shù)為

4、_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑.擲實(shí)心球.1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿分60分某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：參考公式臨界值表

5、：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N（，2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）估計(jì)正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求占的分布列及期望18（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對(duì)某區(qū)

6、域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大

7、小，并說明理由；（3）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明.20（12分）已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：21（12分）如圖，四棱錐PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（）證明MN平面PAB;（）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.22（10分）若的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用可得邊之間的關(guān)

8、系，結(jié)合余弦定理可得cosABD的表達(dá)式，然后可得范圍.【詳解】因?yàn)?，所以；不妨設(shè)，則，把兩邊同時(shí)平方可得，即；在中，所以；令，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算及解三角形，構(gòu)造目標(biāo)表達(dá)式是求解的關(guān)鍵，涉及最值問題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求解.2、B【解析】當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則在該點(diǎn)的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點(diǎn)處公切線的斜率相等.3、B【解析】運(yùn)用三角函數(shù)的圖像變

9、換，可得，再由余弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得，計(jì)算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長度，則可得，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于一般題.4、C【解析】若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)和為相交線時(shí),才有錯(cuò)誤；若此時(shí)由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)在平面外時(shí),才有錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個(gè)平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，則為真命題, 正確；若此時(shí)由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時(shí),才有錯(cuò)誤.故選C

10、.考點(diǎn)：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.5、A【解析】分析：根據(jù)第二項(xiàng)系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項(xiàng)為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。6、C【解析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票共有種取法，考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式7、A【解析】討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故，即；當(dāng)時(shí)，解得，

11、即.綜上所述：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要熟練掌握.8、B【解析】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化簡(jiǎn)整理可得a1，d，即可得出【詳解】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，則an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d1）=0，解得d=0或d=0時(shí)，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識(shí)

12、的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用=+d，=+2d求出d.9、B【解析】分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對(duì)于，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：對(duì)函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。10、A【解析】分析：利用雙曲線的對(duì)稱性以及圓的對(duì)稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：

13、A.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.11、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為，由、的坐標(biāo)可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】運(yùn)行程序，判斷是，判斷是，判斷是，判斷是，判斷否，輸出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】同一緯度的兩地之間與球心共在一個(gè)大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角,進(jìn)而求得兩地間距離.【詳解】由題意可知,同一緯度的兩地之間與球心共在一個(gè)大圓上當(dāng)甲地緯度為北緯75

14、,乙地緯度為北緯15,則兩地間所在的大圓圓心角為60所以兩地的球面距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了球的截面性質(zhì),大圓及球面距離的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、0.4558【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)對(duì)稱性可求得的值，再根據(jù)概率的基本性質(zhì)，可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，故所以故答案為?.4558.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】可設(shè)所求cossin=x，與已知的等式sincos=相乘，利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)為sin2sin2=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式，求出解集即可得到cossin的范圍【詳解】設(shè)x=cossin，sinco

15、scossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案為：，【點(diǎn)睛】考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式本題的突破點(diǎn)就是根據(jù)值域列不等式16、【解析】將變?yōu)椋枚?xiàng)式定理展開可知余數(shù)因不含因數(shù)的項(xiàng)而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能有的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2），分布列

16、見解析，期望值為.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，通過計(jì)算出，由此判斷不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）根據(jù)頻率分布計(jì)算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計(jì)算出的概率，進(jìn)而估計(jì)出個(gè)以上的人數(shù).利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出概率，由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因?yàn)樗圆荒苡?9%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2） 而，故服從正態(tài)分布 ,故正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)約為1683人.,服從 的分布列為：0123P【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查正態(tài)分布均值和方差的計(jì)算，考查二項(xiàng)分布

17、分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題.18、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意的所有可能取值為分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（1）由題意可知，代入公式可得， ，所以線性回歸方程為，令可得，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人. （2）由題意可知的所有可能取值為，其相應(yīng)概率為：， 所以的分布列為：X23456P. 點(diǎn)睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔

18、題19、 (1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)可知方程有兩個(gè)不等正根，將問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；利用過一點(diǎn)曲線的切線的求解方法可求出過原點(diǎn)與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（2）令，求導(dǎo)后可知在上單調(diào)遞減，從而可得，化簡(jiǎn)可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)椋辉谏嫌袃蓚€(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根即：與在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)過的的切線與相切于點(diǎn)則切線斜率，解得：過

19、的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即： 即： （3）由（1）知，是方程的兩根即：，設(shè)，則 原不等式等價(jià)于：即：設(shè)，則，只需證：，設(shè)， 在上單調(diào)遞增 即在上恒成立所證不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍、通過構(gòu)造函數(shù)的方式比較大小、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為與兩個(gè)極值點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)的最值的求解問題，通過求解最值可確定不等關(guān)系.20、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據(jù)基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解： (1)x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿足x2y3z1， (x2y3z)66222，當(dāng)且僅當(dāng)且且時(shí)取等號(hào)(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x，y，z時(shí)取等號(hào)故x2y2z2點(diǎn)睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.21、（）詳見解析；（）【解析