1、20172018 學(xué)年第一學(xué)期溫馨提示：3 2. 3. 到給分有理、扣分有據(jù)，確保評(píng)卷準(zhǔn)確一、填空題（每小題 2 分，共 分3.a2 /44. 1. 2. 5. 二、選擇題（每小題 分，共8. 分9. 6. 7.三、計(jì)算題（每小題 11. 分，共分dy y(t) 20172018 學(xué)年第一學(xué)期溫馨提示：3 2. 3. 到給分有理、扣分有據(jù)，確保評(píng)卷準(zhǔn)確一、填空題（每小題 2 分，共 分3.a2 /44. 1. 2. 5. 二、選擇題（每小題 分，共8. 分9. 6. 7.三、計(jì)算題（每小題 11. 分，共分dy y(t) bcot（2 分(b cotd 2( b cott) d bcsc 2a

2、2 d2/(1(dy)2)3/2 k (a2sin2t b2 cos2 2 2abk22P(a2 b2 )3/(a b 224412. I exsin xdx exsinxex cosxdex sin xex cosxexsin xd（3 分1I 1ex(sin xcosx)2x x d1213. 解：I (x11(xx )2d01(x x ) dx(x2x )2d01(2x) 32（7 分014.x11（4 分(1(1(1I 1ex(sin xcosx)2x x d1213. 解：I (x11(xx )2d01(x x ) dx(x2x )2d01(2x) 32（7 分014.x11（4 分

3、(1(1(1(1I dx (1(100( 1 ) 1 2(1t1dt dy lnt 1/ dt dy 因此， f(1/ x（5 分1y(1 111lntdt f (x f(1/ xdt dt 1t(1111 1ln22x 1ln2 x, x0 xx ty(t)dt y(t)dt 可知x00 x由 y (x) e y(0)x0（3 分y(xex y(xy(x y(xexy(x)C1cosxC2sinx（5 分1x直接觀非其次方程的一個(gè)特解為：y0 (x) 2e 2y(x y(x y0 (xC1cosxC2sinxex 2C C 1 y(x 1(cosxsinxex22四、應(yīng)用題（每小題 8 分，

4、共16 分. 切線方程為 y(x y(x y0 (xC1cosxC2sinxex 2C C 1 y(x 1(cosxsinxex22四、應(yīng)用題（每小題 8 分，共16 分. 切線方程為 y a2 2a(x a) ，x軸的交點(diǎn)為a, 2 2a4a3 a平面圖形S的面積為Sx dx20由題設(shè)S 112，解得a （5 分y 2x(6分11V (x ) dx(2x 2 011 1 1(2x2(8分118.y(t) r(1（4 分Kyy(t) （y(t) rtC或C(K CK 代入初始條件，可求得C y （或C ，0K 0K, t0)ey (K 00lim y(t) K t五、證明題（每小題 8 分，共

5、16 分19.證明：（1）Taylor 定理，存在1, 2 ，其中1 x1和x0 之間2 x2 和f ( f (x ) f(x ) fxx1031f (x ) f (x ) ff xx（6 分201 f (x1)2 f (x2) 1 f (x0)1 f(x0)(x1x0) 2 f(x0)2 f(x0)(x2 x011f(2 fxx21f (x ) f (x ) ff xx（6 分201 f (x1)2 f (x2) 1 f (x0)1 f(x0)(x1x0) 2 f(x0)2 f(x0)(x2 x011f(2 fxx211( )f (x )f( )(x x )2f( )(x ) f(x )+ 1 f( )(x x )2 1 f( )(x )0f(1x12x2 f(x0)f(1x12x2)1 f(x1)2 f(x220.證明：（1）tnx, dx1dtn1n2i /dxsins2(i1) /注意到被積函數(shù)是周期為的周期連續(xù)，積分區(qū)間長(zhǎng)度為 2 。因有1n112i /22dxdt dt sinsssnn2(i1) /00)1cost cos2 1 2dt sn （6