1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給出下列命題：命題“若，則方程無實(shí)根”的否命題；命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題；命題“若，則”的逆否命題；“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A-1BC1D-33隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（ ）ABCD4已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ,且,弦過點(diǎn) ,則的周長為( )ABCD5如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（ ）ABCD6從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中

3、恰好有1雙的取法種數(shù)為（ ）A120 B240 C280 D607已知函數(shù),則下面對函數(shù)的描述正確的是（ ）ABCD8函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（ ）A2 B1 C0 D不能確定9設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A1B2C3D410已知隨機(jī)變量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.611已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD12如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為

4、二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）14計(jì)算的結(jié)果為_.15已知向量，若則實(shí)數(shù)的值為_16若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程

5、；（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值18（12分）設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù)(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動，他們組

6、織有關(guān)工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點(diǎn)圖由統(tǒng)計(jì)圖表可知，可用函數(shù)yabx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次附：參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vilgyi，lgyi參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線v+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，22（10分）已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每

7、小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】寫出其否命題，再判斷真假；寫出其逆命題，再判斷真假；根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】命題“若，則方程無實(shí)根”的否命題為：“若，則方程有實(shí)根”,為真命題，所以正確.命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當(dāng)時(shí)，不是恒成立的.當(dāng)時(shí),則解得：，所以正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查四種命題和互化和真假的判

8、斷，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計(jì)算即可得到所求值【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+

9、|BF2|=2a，即有ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60角的異面直線一一列出，即得答案【詳解】在正方體ABCDA1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線A1B異面且夾角成60的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條故選B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題6、A【解析】此題考查的是排

10、列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點(diǎn)評：選的時(shí)候一定注意不要重復(fù)和遺漏。7、B【解析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某

11、個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.8、A【解析】試題分析：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于對稱從而有，故選A考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對稱性【思路點(diǎn)睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于對稱，代入即可求出結(jié)果9、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)?，且在點(diǎn)處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、B【解析】 ，選B.11、D【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較

12、函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時(shí)可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.12、B【解析】先求得二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，和為的概率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令代入得，即二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)

13、題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】先利用賦值法求得，再結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和，重點(diǎn)考查了展開式的項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.14、.【解析】利用組合數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、 【解析】由兩向量垂直得數(shù)量積為0，再代入坐標(biāo)運(yùn)算可求得k.【詳解】由題意可得，代入坐標(biāo)可得，解得。填。【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)量積表示兩向量

14、垂直及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。16、【解析】，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得；故填.點(diǎn)睛：已知函數(shù)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，往往采用以下兩種方法：求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過所給區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集進(jìn)行求解；將問題轉(zhuǎn)化為在所給區(qū)間上恒成立進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) C：；l：；(2) 【解析】（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線l的參數(shù)方

15、程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時(shí)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：cossin+m1上，得，得m由，直線l：cossin+m1的直角坐標(biāo)方程為xy1；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t221t211|PA|PB|【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是參數(shù)方程中此時(shí)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題18、 (1)k=1;(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為;(3) .【解析】（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)

16、，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線的性質(zhì)得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值即可；（3）用問題等價(jià)于，據(jù)此求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】（1），因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以，所以.（2），定義域?yàn)?，令，得，?dāng)變化時(shí)，和的變化如下表：由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為.（3）若對任意成立，則，即，解得：.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度

17、 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直

18、線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為，由設(shè)，綜上所述：范圍為.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問題.20、（1）；（2）【解析】（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在毎一個(gè)前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價(jià)于，列不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)可化為,當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得綜上，不等式的解集為(2)關(guān)于x的不等式恒成立等價(jià)于，由(1)可知，即，解得【點(diǎn)睛】絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想21、（1）y100.2x