1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集UZ，B1,0,1,2，則圖中的陰影部分所表示的集合等于 （ ）A1,2B1,0C0,1D1,22設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必

2、要條件3已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()ABCD184設(shè)為隨機變量，若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（ ）A B C D 5已知函數(shù)，若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD6使不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）ABC或D7函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD8對于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件9設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；

3、如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（ ）ABCD10如圖，在直角梯形中，是的中點，若在直角梯形中投擲一點，則以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（ ）ABCD11將紅、黑、藍、黃4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（ ）A18 B24 C30 D3612已知全集，集合，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量，則的值為_14某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是_15為貫徹教育部關(guān)于全面推進素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體

4、育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球； 乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣； 丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是_.16已知 實數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則常數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知數(shù)列中，其前項和滿足：（）求數(shù)列的通項公式；（）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐

5、標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程：.（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線與曲線交于、兩點，求的值.19（12分）已知函數(shù)f(x)aln x (aR)(1)當(dāng)a1時，求f(x)在x1，)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n1) (nN*)20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.21（12分） 如圖，已知是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求面積的最大值22（10分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）當(dāng)時，若函數(shù)在上

6、有唯一零點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A考點：集合的運算2、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，

7、則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系3、C【解析】根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可。【詳解】因為球O的表面積為， 所以球O的半徑 又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為 ，邊長為3底面三角形面積為 正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【點睛】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。4、A【解析】根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選【點睛】本題主要考查二項分布，同時考

8、查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.5、C【解析】當(dāng)時，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當(dāng)時，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項，選.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時，圖像是確定的，當(dāng)時，圖像是含有參數(shù)的，所以要對參數(shù)進行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數(shù)來進行.6、A【解析】首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要

9、條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運用.8、D【解析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項.【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對稱”“是周期為2的周

10、期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.9、B【解析】根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷.【詳解】對于如果,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以錯誤對于如果,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以正確;對于如果,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以正確;對于如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,當(dāng)兩個平面相交時,若三個點分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以錯誤;綜上可知,正確的為故選:B【點睛】

11、本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運動區(qū)域，作出面積比即可【詳解】由題，故設(shè)為最長邊長，以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點為圓心，半徑為的圓，故選【點睛】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型11、C【解析】解：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是C4把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A3而紅球和藍球恰好放在同一個盒子里有A3編號為紅球和藍球

12、不放到同一個盒子里的種數(shù)是C42 12、D【解析】首先解出集合，由集合基本運算的定義依次對選項進行判定?！驹斀狻坑深}可得，；所以，則選項正確；故答案選D【點睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項分布的期望公式求解.【詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.【點睛】本題考查二項分布的性質(zhì).14、【解析】基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個，由此能求出雙曲線的離心率的概率【詳解】某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離

13、心率，解得，雙曲線的離心率包含的基本事件有：，(1，共6個，則雙曲線的離心率的概率是故答案為【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.15、丙【解析】列出表格，用表示已選的，用表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰。【詳解】在如下圖中，用表示該門課程被選擇，用表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲乙丙丁從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確

14、，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！军c睛】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。16、-2.【解析】分析：畫出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為列方程求解即可.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為可得，解得，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移

15、、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）見解析【解析】（）由，可得，即數(shù)列時以1為首項公比為2的等比數(shù)列，即可求解（），當(dāng)時，當(dāng)時，即有【詳解】（）由，于是，當(dāng)時,，即， ，數(shù)列為等比數(shù)列， ，即 （）， 當(dāng)時， 當(dāng)時，顯然成立，綜上，對于任意的，都有【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)列的求和、放縮法，屬于中檔題18、（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐

16、標(biāo)方程為（2）【解析】（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）直線經(jīng)過點，且傾斜角是直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)） 設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，由參數(shù)的幾何意義可知：【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程和韋達定理簡化了運算.19、（1）最小值為f(1)1.（2）a .（3）見解析【解析】試題分析：（1）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（2

17、）求h（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：有x0的解通過對a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明當(dāng)n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即時命題成立；設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即可（需用好歸納假設(shè)）試題解析：（1），定義域為在上是增函數(shù)（2）因為因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解即有的解當(dāng)時，明顯成立 當(dāng)時，開口向下的拋物線，總有的解；當(dāng)時，開口向上的拋物線，即方程有正根因為，所以方程有兩正根當(dāng)時，；，解得綜合知：或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法

18、一）根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時，即令，則有，(法二)當(dāng)時，即時命題成立設(shè)當(dāng)時，命題成立，即時，根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時，即令，則有，則有，即時命題也成立因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立考點：1利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)學(xué)歸納法20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）【解析】（1）將代入函數(shù)解析式，求出，利用導(dǎo)數(shù)值判斷的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由題求得，對進行分類討論，判斷在處取得極大值時的范圍即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由題意，當(dāng)時，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，即，或時，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)，即時，解得，解得，或；所以在處取極大值；當(dāng)，即時，故不存在極值；當(dāng)