1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D272為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單

2、位D向左平移個(gè)單位3下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1，則“a0”是“a2若pq為假命題，則p，q為假命題;若命題p:x0R,x0A1B3C2D44甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是 （ ）ABCD5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A-2B2C4D66有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插入另外位同學(xué)，但是不能改變原來的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（ ）ABCD7某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能

3、手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響8若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交9已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD10若復(fù)數(shù)滿足，則=（ ）ABCD11設(shè)集合，|，則（）ABCD12設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)

4、，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）AB-1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13化簡_14已知常數(shù)，則_15正方體的棱長為2，是的中點(diǎn)，則到平面的距離_16某校從6名教師中選派3名教師去完成3項(xiàng)不同的工作，每人完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明.18（12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

5、如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男女1050合計(jì)附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87919（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.20（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r0，1，2，n）與x

6、無關(guān)（1）若10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小21（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.22（10分）每年暑期都會有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營等活動(dòng)，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了共名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營等活動(dòng)，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實(shí)數(shù)的值；（）在，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機(jī)選出人，對其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.（i）求每組恰好各被選出人的概率；（

7、ii）設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出導(dǎo)數(shù)f(x)利用x2與x4是函數(shù)f(x) 兩個(gè)極值點(diǎn)即為f(x)0的兩個(gè)根即可求出a、b【詳解】由題意知，2，4是函數(shù)f(x)0的兩個(gè)根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A【點(diǎn)睛】f(x)0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)（需判斷此解兩邊導(dǎo)數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是f(x)0的解2、D【解析】先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】

8、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于，根據(jù)逆否命題的概念可知，正確.對于，當(dāng)“a0”時(shí)，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a0”時(shí)，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件，即正確.對于，若pq為假命題，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命

9、題等知識的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】分析：先分成兩個(gè)互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問題乙未解決問題的概率為p1(1p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1p2)p2(1p1)故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.5、D【解析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于對稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對稱，則 故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所

10、表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】問題等價(jià)于將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題7、A【解析】根據(jù)附表可得,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響，選A8、D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，

11、直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.9、A【解析】根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減可以得出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而解出不等式對任意的恒成立時(shí)的取值范圍【詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對稱軸為，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)椋砸驗(yàn)椴坏仁綄θ我獾暮愠闪?，所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時(shí)要搞清楚每一個(gè)條件能得出什么結(jié)論，把這些結(jié)論綜合起來即得出結(jié)果屬于較難的題目10、D【解析】先解出復(fù)數(shù)，求得，然后計(jì)算其模長即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以所以所以故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題.11、

12、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.12、D【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進(jìn)而可得出曲線在點(diǎn)處切線的斜率.【詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，即，解得，則，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用二項(xiàng)式逆定理即可.詳解：（展開式實(shí)部）（展開式實(shí)部）.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.14、1【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可得，再結(jié)合數(shù)列極限

13、的求法即可得解.【詳解】因?yàn)?，則，所以，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】利用線面平行，將點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離來求解.【詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點(diǎn)為，由于，所以平面，所以為所求點(diǎn)到面的距離，由正方形的性質(zhì)可知.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)到面的距離，考查線面平行的判定，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.16、48【解析】先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討

14、論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.將選出的3名老師全排列，對應(yīng)3項(xiàng)不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有種.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)可知方程有兩個(gè)不等正根，將問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；利用過一點(diǎn)曲線的切線的求解方法可求出過原點(diǎn)與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（2）令，求導(dǎo)后可知在上單調(diào)遞減，從而可得

15、，化簡可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)椋辉谏嫌袃蓚€(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根即：與在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)過的的切線與相切于點(diǎn)則切線斜率，解得：過的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即： 即： （3）由（1）知，是方程的兩根即：，設(shè)，則 原不等式等價(jià)于：即：設(shè)，則，只需證：，設(shè)， 在上單調(diào)遞增 即在上恒成立所證不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)

16、求解參數(shù)范圍、通過構(gòu)造函數(shù)的方式比較大小、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為與兩個(gè)極值點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)的最值的求解問題，通過求解最值可確定不等關(guān)系.18、（1），（2）沒有90%的把握【解析】分析：（1）由題意知 且，得，用每個(gè)矩形的中點(diǎn)值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善22列聯(lián)表，計(jì)算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知 且解得 所求平均數(shù)為：(元) （2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下22列聯(lián)表： 高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男153550女104050合計(jì)2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)點(diǎn)睛：（1

17、）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)知識的掌握情況. （2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.19、（1），（2）【解析】（1）求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)和正負(fù)，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， 或 在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減 （2）設(shè)函數(shù)，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立， 當(dāng)時(shí)，令，則；當(dāng)時(shí)；當(dāng)，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是. 又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)

18、遞增，因此當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意. 綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.20、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式兩邊對求導(dǎo)，得；最后令得結(jié)果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關(guān)系，先計(jì)算歸納得大小關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：令得：，即 （3），猜測： 當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式成立；假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有. 點(diǎn)睛： 有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.對二項(xiàng)展開式兩邊分別求導(dǎo)也是一個(gè)常用的方法，另外也可應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.21、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】（1）可求得，分別在、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的