1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)等于( )ABCDi2已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為（ ）A3B2C4D3若6名男生和9名女生身高（單位：）

2、的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1684已知mR，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1x0)A-94,-2B（-95將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有（ ）A24種B28種C32種D36種6將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（ ）ABCD7已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）ABCD8設，則的值為（ ）ABCD9已知集合，則（）ABCD10已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知，

3、則的大小關系為（ ）ABCD12已知曲線C：y，曲線C關于y軸的對稱曲線C的方程是（）AyByCyDy二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 14對于定義域為的函數(shù)，若滿足 ； 當，且時，都有； 當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”現(xiàn)給出四個函數(shù)：； ； ；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為 _15若復數(shù)，（為虛數(shù)單位）則實數(shù)_16某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學生甲的選考方法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)有兩個極值點和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點，點為坐標原點，求的面積.18（12分）若，()求證：；()求證：；()在()中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.19（12分）在平面真角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值20（12分）選修4-5：不等式

5、選講 已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品質量/毫克頻數(shù)（）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學期望甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？（）由乙

6、流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質量服從正態(tài)分布，求質量落在上的概率參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考公式： ，其中22（10分）已知的內角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】把給出的等式通過復數(shù)的乘除運算化簡后,直接利用共軛復數(shù)的定義即可得解.【詳解】,.故選:D.【點睛】本題考查了復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,考查共扼復數(shù),是基礎題.2、A【解析】作垂直準線于點，根據(jù)拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得

7、出結果.【詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最小；因為，準線，所以當三點共線時，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.4、B【解析】通過參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點個數(shù)轉化成直線y=m與拋物線的交點個數(shù).【詳解】

8、-1x0,0 x+11，函數(shù)f(x)在-1x0有兩個不同零點方程m=(1x+1)2m=t2-3t在t1有且僅有兩個不同的根y=m-【點睛】通過換元把復雜的分式函數(shù)轉化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.5、B【解析】試題分析：第一類：有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有種分法，將剩余的本小說，本詩集分給剰余個同學，有種分法，那共有種；第二類：有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先兩本詩集分到一個人手上，有種情況，將剩余的本小說分給剩余個人，只有一種分法，那共有：種，第三類：有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本

9、小說分到一個人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的個人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選B.考點：1、分布計數(shù)乘法原理；2、分類計數(shù)加法原理.【方法點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.6、C【解析】利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對

10、稱軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對稱軸的求解，屬綜合基礎題.7、A【解析】構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，從而求出結果.【詳解】令，則.，是減函數(shù)，則有，即，所以.選.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)中利用函數(shù)單調性比較大小.其中構造函數(shù)是解題的難點.一般可通過題設已知條件結合選項進行構造.對考生綜合能力要求較高.8、A【解析】解析：當時，；當時，故，應選答案A9、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性對集合化簡得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點睛】考查對數(shù)不等式的解

11、法，以及集合的交集及其運算10、A【解析】先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當時，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.11、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點睛】本題考查大小比較問題，關鍵選擇中間量和函數(shù)的單調性進行比較12、A【解析】設所求曲線上任意一點，由關于直線的對稱的點在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解【詳解】設所求曲線上任意一點，

12、則關于直線的對稱的點在已知曲線，所以，故選A【點睛】本題主要考查了已知曲線關于直線的對稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點，求得其關于直線的對稱點，代入已知曲線求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：考點：定積分14、.【解析】分析：條件等價于f（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，條件等價于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結論詳解：由可知當x0時，f（x）0，當x0時，f（x）0，f（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，f2

13、（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不單調，故（x）不滿足條件，（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；由可知當x10時，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，對于（x），當x0時，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，則h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上單調遞增，故h（x）h（0）=0，滿足條件，由基本初等函數(shù)的性質可知（x）滿足條件，（x）為“偏對稱函數(shù)”；對于f4（

14、x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，當x0時，0ex1，f4（x）2（1）2=0，當x0時，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，滿足條件，當x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，則m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，則t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上單調遞增，m（x）m（0）=0，故f4（x）滿足條件，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件，f4（x）為“偏對稱函數(shù)”故答案為：點睛：本題以新定義

15、“偏對稱函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.15、【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)模的性質和計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結果.【詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，

16、分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ， ；(2) 【解析】（1）先對函數(shù)求導，得到，根據(jù)函數(shù)極值點，結合韋達定理，即可求出結果；（2）先由（1）得到解析式，求出點，根據(jù)導函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進而求出，兩點坐標，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，因為函數(shù)有兩個極值點和3.所以的兩根為和3. 由韋達定理知，解得， (2)由(1)知，所以切線的斜率 所以切線的方程為：此時，所以【點睛】本題主要考查由函數(shù)的極值點求參數(shù)的問題，以及求函數(shù)在某點處

17、的切線方程，熟記導數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.18、 ()證明見解析；()證明見解析；()答案見解析.【解析】分析：（）由題意結合絕對值不等式的性質即可證得題中的結論；()由不等式的性質可證得.則.()利用放縮法可給出結論：,或詳解：（）因為，且，所以，所以()因為,所以又因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以所以.（i) 因為,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以(ii) 所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.()因為，所以,或(只要寫出其中一個即可)點睛：本題主要考查不等式的性質，放縮法及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力

18、和計算求解能力.19、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關于t的方程且，由韋達定理可得【詳解】解：（1）由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標方程為（2）由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得由，且得，且設M，N對應的參數(shù)分別為、，則，所以【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應用20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用絕對值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當時，解集為，無解；當時，解集為，綜上所述. (2)當時，令由此可知在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取到最小值-2，由題意知，. 點睛：本題考查函數(shù)的最值的應用，絕對值不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力.2