1、 PAGE PAGE 9第一講 圓的基本性質(zhì)（一）知識點梳理圓的概念圓是平面上到一個定點的距離等于定長的點的集合定點就是圓心，定長就是半徑的長，通常也稱半徑以定點O為圓心的圓稱圓O，記做O圓把平面分成三部分圓、圓的內(nèi)部（簡稱圓內(nèi)）、圓的外部（簡稱圓外）點和圓的位置關系設圓的半徑為R，點P到圓心的距離為d，則（1）點P在圓外dR（2）點P在圓上dR（3）點P在圓內(nèi)0dR圓的確定不在同一條直線上的三個點確定一個圓經(jīng)過三角形三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，三角形的外心就是三角形三邊垂直平分線的交點多邊形的外接圓如果一個圓經(jīng)過一

2、個多邊形的各頂點，那么這個圓叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形叫做這個圓的內(nèi)接多邊形注意：多于三邊的多邊形不一定有外接圓與圓有關的一些概念（1）圓?。ê喎Q弧）：圓上任意兩點之間的部分；（2）弦：聯(lián)結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦；（3）直徑：過圓心的弦是直徑；（4）圓心角：以圓心為頂點的角叫圓心角；（5）半圓、優(yōu)弧、劣弧：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，小于半圓的弧叫劣弧，大于半圓的弧叫優(yōu)??；（6）弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距；（7）等?。耗軌蛑睾系膬蓷l弧叫做等?。唬?）等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓，同圓或等圓的半徑相等；（9）同心圓：圓心相同，半徑不相同的兩個圓叫

3、做同心圓圓繞圓心旋轉(zhuǎn)的不變性在平面上，一個圓圍繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度（0360）都能與原來的圖形重合，圓是以圓心為旋轉(zhuǎn)對稱中心的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)角可為大于0且小于360的任何一個角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等；（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條劣弧（或優(yōu)?。蓷l弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那么它們所對應的其余三組量也分別相等典型例題分析圓的確定；O的半徑r10cm，圓心到直線l的距離OM8cm，在直線l上有一點P，且PM6cm，則點P（ ）A、在O內(nèi) B、在O

4、上 C、在O內(nèi) D、可能在O內(nèi)也可能在O外 下列說法正確的是（ ）A、經(jīng)過三個點一定可以做圓B、任意一個圓一定有內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形C、任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓D、三角形的外心到三角形各邊的距離都相等 如圖，已知三角形ABC中，求作三角形的外接圓等邊三角形的外接圓的圓心為O，則其外接圓的半徑等于邊長的_ 確定一個圓的條件有：已知圓心和半徑，已知直徑的位置和大小，不在同一直線上的三個點，已知直角三角形和此三角形的斜邊中點其中正確有_在中，C90，兩直角邊分別為4和3，以A為圓心，3為半徑，以B為圓心，4為半徑分別做弧，交斜邊于點M、N，則MN的長為_已知A

5、B4cm，則過點A、B且半徑為3cm的圓有_個，過點A、B且半徑為2的圓有_個在平面直角坐標系中有點， M的半徑為r，若M上的點不全在第一象限內(nèi)，則r的取值范圍是_ 如下圖所示，的兩條直角邊BC3cm，AC4cm，斜邊AB上的高為CD，若以C為圓心，分別以cm、cm、cm為半徑作圓，試判斷點D與這三個圓的位置關系圓心角、弧、弦、弦心距的概念與關系；下圖中共有_條直徑，_條非直徑的弦，以點A為端點的優(yōu)弧有_條，劣弧有_條如圖，C是O直徑AB上一點，過C作弦DE，使CD=CO，若AD所對圓心角度數(shù)為40，則BE所對圓心角度數(shù)為_；已知：如圖，AB、CD是O的兩條直徑，弦，求證：BD=DE如圖，已知

6、AB、CD是O的弦，且BA、DC的延長線交于點P求證如圖，在中，AB是直徑，D是CO的中點，.求證：CE=2AE. 如圖，已知AB是的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，于M，于N.求證：AC=BD. 如圖所示，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC. 課后練習下列4個命題：經(jīng)過任意三點可以做一個圓，三角形的外心一定在三角形內(nèi)，等腰三角形的外心必在底邊中線上，矩形一定有外接圓，圓心是對角線交點其中真命題的個數(shù)是（ ）A、1個B、2個 C、3個D、4個 的三個頂點在上，且，則的半徑， 如圖，內(nèi)接于，則的半徑=_如圖，在中，點C是AB的中點，則=_. 如圖，A、B、

7、C、D是上四點，且D是AB的中點，CD交OB于E， =_度如圖，A、B、C、三點表示三個工廠，要建立一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求作供水站的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫法，保留作圖痕跡） 如下圖所示，爆破時，導火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點導火索的人需要跑到距離爆破點120m以外的安全區(qū)域，這個導火索的長度為18cm，那么點導火索的人每秒跑6.5米是否安全？ 如圖，已知的半徑OA、OB，C在AB上，于D，于E，.求證：AC=BC. 如圖，EF為O的直徑，過EF上一點P作弦ABCD，且APF=CPF求證： 課后小測驗（1）圓上任意兩點之間的部分叫做_；（2）連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做_；過圓心的弦就是_；（3）圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做_；（4）_叫做優(yōu)??；_叫做劣弧. 已知O的直徑為2，則O的內(nèi)接正三角形的邊長為_