1、不定積分概念與性質(zhì)第1頁(yè)，共34頁(yè)。一、原函數(shù)與不定積分的概念四、不定積分的性質(zhì)三、基本積分表五、小結(jié) 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)二、不定積分的幾何意義第2頁(yè)，共34頁(yè)。例定義：一、原函數(shù)與不定積分的概念( primitive function )定義第3頁(yè)，共34頁(yè)。原函數(shù)存在定理：簡(jiǎn)言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問(wèn)題：(1) 原函數(shù)是否唯一？例（ 為任意常數(shù)）(2) 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？定理第4頁(yè)，共34頁(yè)。關(guān)于原函數(shù)的說(shuō)明：（1）若 ，則對(duì)于任意常數(shù) ，（2）若 和 都是 的原函數(shù),則（ 為任意常數(shù)）證（ 為任意常數(shù)）第5頁(yè)，共34頁(yè)。任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)不定積分(indefi

2、nite integral)的定義：被積表達(dá)式積分變量定義原函數(shù)第6頁(yè)，共34頁(yè)。 第7頁(yè)，共34頁(yè)。例1 求解:解:例2 求第8頁(yè)，共34頁(yè)。例3 某商品的邊際成本為 , 求總成 解:其中 為任意常數(shù)本函數(shù) . 第9頁(yè)，共34頁(yè)。二、不定積分的幾何意義 顯然，求不定積分得到一積分曲線族,在同一橫坐標(biāo) 處,任一曲線的切線有相同的斜率.0 xy第10頁(yè)，共34頁(yè)。實(shí)例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.三、 基本積分表第11頁(yè)，共34頁(yè)。基本積分表是常數(shù));說(shuō)明：第12頁(yè)，共34頁(yè)。第13頁(yè)，共34頁(yè)。第14頁(yè)，共34頁(yè)。 基本

3、積分表 導(dǎo)數(shù)基本公式0dx=c C =0 （C為常數(shù)） xndx = xn+1 /(n+1)+c (xn)= n xn-11/xdx= ln|x|+ c (lnx) =1/x axdx= ax/lna + c (ax)= axlna exdx= ex + c (ex) = excosxdx=sinx + c (sinx) =cosx sinxdx=-cosx + c (cosx) =-sinx第15頁(yè)，共34頁(yè)。sec2xdx= tanx+c (tanx) =sec2x csc2xdx= -cotx+c (cotx) =-csc2xsecx. tanxdx= secx+c ( secx ) =

4、secx. tanx cscx. cotxdx= -cscx+c (cscx) =- cscx. cotx1/(1-x2)1/2dx= arcsinx+c (arcsinx) =1/(1-x2)1/21/(1+x2) dx= arctanx+c ( arctanx) =1/(1+x2) 第16頁(yè)，共34頁(yè)。例4 求積分解：第17頁(yè)，共34頁(yè)。證：等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）四、 不定積分的性質(zhì)第18頁(yè)，共34頁(yè)。例5 求積分解：第19頁(yè)，共34頁(yè)。 求不定積分的方法 (1) 直接積分法 (2) 第一類換元法 (3) 第二類換元法 (4) 分部積分法第20頁(yè)，共34頁(yè)。 直

5、接積分法 根據(jù)不定積分的性質(zhì)和基本積分公式，對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)的不定積分可以直接求出結(jié)果，或者只需經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變換，再輔以積分的法則，就可按基本公式求出結(jié)果，這樣的積分方法，叫做直接積分法。該方法主要把被積函數(shù)變換成基本積分公式中的被積函數(shù)的形式。 第21頁(yè)，共34頁(yè)。例6 求積分解：第22頁(yè)，共34頁(yè)。例7 求積分解：第23頁(yè)，共34頁(yè)。例8 求積分解：說(shuō)明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.化積分為代數(shù)和的積分第24頁(yè)，共34頁(yè)。解:所求曲線方程為第25頁(yè)，共34頁(yè)。3.基本積分表（1）（13）5.不定積分的性質(zhì) 1.原函數(shù)的概念：2.不定積分的概念：4.求微分與求積分的互逆關(guān)系五、 小結(jié)第26頁(yè)，共34頁(yè)?；痉e分表是常數(shù));不定積分的性質(zhì)第27頁(yè)，共34頁(yè)。第28頁(yè)，共34頁(yè)。第29頁(yè)，共34頁(yè)。作業(yè)題: P183-184 1.(6) (15) (20) 2. 思考題:P183